Fachliche Voraussetzungen

Damit die in diesem Beitrag beschriebenen Projektschritte ohne umfangreiches Literaturstudium durchgeführt werden können, erfolgen durch die Lehrperson vorab Ausführungen zu Eigenschaften von Sternen und zum Wesen von Farben-Helligkeits-Diagrammen (FHDs). Insbesondere geht es dabei um die Strahlung der Sterne und um ihre Helligkeiten in verschiedenen sichtbaren Spektralbereichen.

Der Farbindex B-V

Sterne existieren in einem sehr großen Oberflächen-Temperaturbereich von ca. 3.000 bis über 100.000 Grad Kelvin, wobei die Sonne an der Oberfläche etwa 6.000 Grad Kelvin heiß ist. Sterne strahlen ihre Energie gemäß der Planck-Funktion ab, die in Abb. 1 logarithmisch dargestellt ist (Quelle: Klaas S. de Boer: Das Hertzsprung-Russell-Diagramm und das Maß der Sterne, Astronomie + Raumfahrt 38, 6/2001). Die Kurvenform ist temperaturunabhängig, die Maxima verschieben sich mit steigender Temperatur nach links. Dadurch erscheinen kühlere Sterne rötlich, und heiße Sterne sind bläulich. Die gesamte abgestrahlte Energie ist proportional zur vierten Potenz der Kelvintemperatur T an der Sternoberfläche.

Sterne strahlen ihre Energie in verschiedenen Spektralbereichen gemäß der hier logarithmisch dargestellten Planck-Funktion ab. Quelle: Klaas S. de Boer: Das Hertzsprung-Russell-Diagramm und das Maß der Sterne, Astronomie + Raumfahrt 38 (6/2001)
+Abb. 1: Sterne strahlen ihre Energie in verschiedenen Spektralbereichen gemäß der hier logarithmisch dargestellten Planck-Funktion ab.

Der Verlauf der logarithmischen Planck-Funktion im sichtbaren Teil des Spektrums ist in der rechten Teilabbildung von Abb. 1 vergrößert dargestellt. Offensichtlich hängt die mittlere Steigung der logarithmischen Planck-Funktion speziell zwischen den Farbfilterbereichen B (blau) und V (visuell/grün) ganz empfindlich von der Temperatur ab. Bildet man nun die Differenz aus (logarithmierter) Blau-Helligkeit und visueller Helligkeit eines Sterns, erhält man ein Maß für seine Oberflächentemperatur.

Verhältnis von Blau-Helligkeit und Visueller Helligkeit

In der Astronomie werden Sternhelligkeiten in "Größenklassen" oder "Magnituden" gemessen, wobei hellen Sternen kleine Magnituden zugeordnet werden und umgekehrt. Die Magnituden B und V aus Abb. 1 sind logarithmische Maße für die "Helligkeit" eines Sterns im blauen beziehungsweise im visuellen/grünen Spektralbereich. Für kühlere, rötliche Sterne ist die Differenz B-V betragsmäßig groß und positiv. Solche Sterne emittieren im Blauen weniger stark als im Visuellen. Der Farbindex B-V nimmt mit zunehmender Temperatur ab und strebt für heiße, bläuliche Sterne gegen einen (negativen) Grenzwert. Weil B und V logarithmische Größen sind, beschreibt B-V letztlich das Verhältnis von Blau-Helligkeit und visueller Helligkeit eines Sterns.

Hauptreihensterne

Farben-Helligkeits-Diagramm (FHD) zahlreicher Sterne der näheren Sonnenumgebung; Quelle: ESA, öffentliches Datenarchiv des Hipparcos-Projekts
+Abb. 2: Farben-Helligkeits-Diagramm (FHD) zahlreicher Sterne der näheren Sonnenumgebung. Absolute visuelle Helligkeit = M~sub~V~

Basierend auf den Daten des Astrometrie-Satelliten Hipparcos wurden für viele tausend Sterne der Milchstraße die absoluten visuellen grünen Helligkeiten gegen die Farbindices B-V aufgetragen (Abb. 2). Zur Erinnerung: Unter der absoluten visuellen Helligkeit MV würde uns ein Stern in der "Normentfernung" zehn Parsec (pc) = 33 Lichtjahre (ly) erscheinen. Wir haben es hier zu tun mit einem Farben-Helligkeits-Diagramm (FHD) von einigen tausend Sternen der Milchstraße. Auffallend ist, dass die Sterne im FHD nicht unregelmäßig verteilt sind. Etwa 95 Prozent liegen auf der so genannten Hauptreihe, die sich von links oben nach rechts unten durch das FHD zieht. Dies sind Sterne in der Phase der Wasserstoff-Fusion. Bei solchen Sternen gibt es also einen offensichtlichen, weitgehend stetigen Zusammenhang zwischen Farbindex und absoluter visueller Helligkeit. Sterne in späteren Entwicklungsstadien sind abseits der Hauptreihe zu finden.

Bestimmung der Entfernung eines Sternhaufens

Verschiebung zu größeren visuellen Magnituden

Nun befinden sich die wenigsten Sterne in der Entfernung zehn Parsec. Angenommen, eine Ansammlung dicht beieinander liegender Sterne sei deutlich weiter als zehn Parsec entfernt. ("Dicht beieinander liegend" bedeutet, dass die Ausdehnung eines solchen Sternhaufens sehr klein ist verglichen mit seinem Abstand zur Erde.) Das Licht all dieser Sterne eines Sternhaufens wird wegen der Intensitätsabnahme proportional zum Quadrat der Entfernung um denselben Faktor abgeschwächt, ihre visuelle Magnitude, die ein logarithmischer Wert für die Helligkeit ist, um denselben additiven Betrag vergrößert. Das FHD eines solchen weit entfernten Sterhaufens zeigt, verglichen mit dem FHD eines Sternhaufens in der "Normentfernung" zehn Parsec = 33 Lichtjahre (siehe Abb. 2), eine Verschiebung zu größeren visuellen Magnituden, das heißt zu kleineren Helligkeiten. Dieser Betrag dieser Verschiebung heißt Entfernungsmodul.

Verschiebung gegenüber der Hauptreihe

Gelingt es also, das FHD möglichst zahlreicher Sterne eines Sternhaufens und daraus den Betrag der Verschiebung der Hauptreihe bezüglich der Entfernung zehn Parsec (den Entfernungsmodul) zu ermitteln, kann man mit wenig Aufwand die Entfernung des Sternhaufens bestimmen.

Internetadressen

Zu dieser Thematik sind zwei Aufsätze von Klaas S. de Boer zu empfehlen:

Autor
Avatar Peter Stinner

Zum Autoren-Profil

Frei nutzbares Material
Die von Lehrer-Online angebotenen Materialien können frei für den Unterricht genutzt und an die eigene Zielgruppe angepasst werden.