Ergebnisse

Vorschläge zur Auswertung der Fotografien und Berechnung der Entfernung von der Erde zum Mond

Fotografische Ergebnisse

Beobachtungsnacht

Um sicher auswertbares Fotomaterial zu erhalten, wurde die Begegnung des Mondes mit den Planeten Jupiter und Saturn im Abstand von vier Wochen in zwei Vollmondnächten dokumentiert. Am 12. November 2000 standen neun Kollegen in Brasilien, Südafrika, Griechenland und Deutschland mit ihren Schülerinnen und Schülern bereit, um den Mond und die beiden Planeten zu fotografieren. Allerdings spielte das Wetter nur in Thessaloniki und Johannesburg mit: Lediglich Max Ruf (Deutsche Schule Johannesburg) und Wolfgang Hofbauer (Deutsche Schule Thessaloniki) gelangen auswertbare Aufnahmen. Die folgenden vier Abbildungen zeigen je zwei Bilder von diesen Standorten. Das jeweils erste zeigt die Originalaufnahme mit den ergänzten Aufnahmedaten. In der jeweils zweiten Abbildung ist das digitalisierte Foto mit einem Bildbearbeitungsprogramm zu einer Schwarz-Weiß-Grafik verarbeitet worden. Der Grauton, bei dem die Entscheidung zwischen Schwarz und Weiß liegt, wurde dazu so gewählt, dass der Mondrand optimal zu erkennen ist. Damit die Planeten Jupiter und Saturn bei der Bildbearbeitung nicht verloren gingen, wurden diese vorher retuschiert.

Winkelabstand und geographische Koordinaten

Den Winkelabstand Jupiter-Saturn hat Max Ruf in Johannesburg zu delta = 10,5° gemessen. Die geographischen Koordinaten der Aufnahmeorte sind:

Johannesburg: 26° 12' südlicher Breite, 28° 06' östlicher Länge

Thessaloniki: 40° 36' nördlicher Breite, 23° 06' östlicher Länge

 

Bilder aus Johannesburg

Foto des Mondes mit den Planeten Jupiter und Saturn
Abb. 9: Johannesburg, Originalfoto, © Max Ruf


Mit einem Bildbearbeitungsprogramm bearbeitetes Bild des Mondes mit den Planeten Jupiter und Saturn
Abb. 10: Johannesburg, digital bearbeitetes Bild; Foto: Max Ruf, Bearbeitung: Bernd Huhn


Bilder aus Thessaloniki

Foto des Mondes (Negativdarstellung) mit den Planeten Jupiter und Saturn
Abb. 11: Thessaloniki, Originalfoto in Negativdarstellung; Foto: Wolfgang Hofbauer, Bearbeitung: Bernd Huhn


Mit einem Bildbearbeitungsprogramm bearbeitetes Bild des Mondes mit den Planeten Jupiter und Saturn
Abb. 12: Thessaloniki, digital bearbeitetes Bild; Foto: Wolfgang Hofbauer, Bearbeitung: Bernd Huhn


Vorschläge zur Auswertung der Bilder

Bestimmung der Mondparallaxe am Bildschirm

Abb. 13 zeigt eine Montage, in der die beiden Aufnahmen aus Abb. 10 und Abb. 12 so gedreht und zentrisch gestreckt wurden, dass die Verbindungsstrecken Jupiter-Saturn horizontal liegen und gleich lang sind. Nun können die Schülerinnen und Schüler die Mondparallaxe am Bildschirm mit der folgenden Anleitung ermitteln:

  • Markiere auf dem Monitor mit einem abwaschbaren Folienschreiber die Positionen von Jupiter, Saturn und Mond aus der oberen Aufnahme.
  • Verändere nicht die Position deines Kopfes! Schiebe das zweite Bild mithilfe der Scroll-Leiste auf dem Bildschirm in die Position, in der Jupiter und Saturn auf "ihren" Markierungen liegen. Zeichne den "zweiten Mond" auf den Bildschirm. Wenn die Scroll-Funktion zu grob arbeitet, kopiere das Bild zuerst auf eine leere neue Seite eines Webseiten-Editors oder eines Bildbearbeitungsprogramms. Verfahre dann so, wie oben beschrieben.
  • Bestimme auf dem Bildschirm den Abstand Jupiter-Saturn und den Abstand der Mondbilder.
  • Der Abstand Jupiter-Saturn entspricht einem Winkelabstand von [ ... ] Grad. Berechne per Dreisatz den Winkelabstand pi der beiden Mondbilder.
Bearbeitete Bilder (Mond und Planeten) aus Thessaloniki und Johannesburg
Abb. 13: Bearbeitete Bilder aus Thessaloniki und Johannesburg; Fotos: Wolfgang Hofbauer/Max Ruf, Bearbeitung: Bernd Huhn


Bestimmung der Mondparallaxe mithilfe von Ausdrucken

Alternativ zu der beschriebenen Bestimmung der Mondparallaxe am Bildschirm können Ausdrucke der Bilder durch die entsprechende Funktion des Druckprogramms auf den gleichen Abstand Jupiter-Saturn gebracht werden. Man kann dazu auch einen Fotokopierer verwenden. Ein Bild wird auf eine Folie kopiert oder per Hand übertragen. Dann wird die Folie auf das zweite Bild gelegt und die Mondparallaxe wie zuvor beschrieben bestimmt.

Berechnungen

In der Physik-AG der IKS Neumünster haben wir die beiden Fotos vom 12. November 2000 aus Thessaloniki und Johannesburg ausgedruckt und übereinander gelegt. Jupiter und Saturn hatten dort einen Abstand von 171 Millimetern. Die beiden Mondpositionen lagen 18 Millimeter voneinander entfernt. Daraus ergab sich ein Parallaxenwinkel von pi = 10,5° (18 / 171) = 1,1°. Am großen Globus aus dem Erdkunde-Fachraum haben wir als nächstes die Richtung zum Mond von Thessaloniki aus mithilfe der Winkelmessscheibe rekonstruiert (Abb. 14a) und den Winkel Johannesburg-Thessaloniki-Mond zu 103 Grad gemessen.

Abb. 14*: Bestimmung der Mondrichtung (*a*) und des Abstandes zwischen den Beobachtungsorten (*b); © Bernd Huhn


Gleichzeitig ergab sich der Abstand Johannesburg-Thessaloniki zu 36,4 Zentimetern bei einem Globusdurchmesser von 63,2 Zentimetern (Abb. 14b). Mit dem Erddurchmesser von 12.740 Kilometern konnten wir die wahre Entfernung JT Johannesburg-Thessaloniki errechnen:

 

12.740 km (36,4 / 63,2) = 7.340 km

 

Um den Sinussatz anwenden zu können, benötigten wir noch den Winkel Mond-Johannesburg-Thessaloniki. Er betrug 180° - 103° - 1,1° = 75,9°. Nun konnten wir alles in den Sinussatz einsetzen und erhielten die Entfernung TM Thessaloniki-Mond:

 

(sin 75,9° / sin 1,1°) 7.340 km = 372.500 km.

 

Fertig (Abb. 15)! Später haben wir erfahren, dass der von uns benutzte Messwert von 85 Grad für den Azimutwinkel um 10 Grad zu groß war. Er beträgt nur 75 Grad. Dadurch muss mit einem kleineren Basiswinkel gerechnet werden. Da dieser nahe bei 90 Grad liegt, wo die Sinuskurve nur eine geringe Steigung hat, wirkt sich dieser Fehler aber kaum auf das Ergebnis aus.

Schüler vor Tafelbild (Rechenweg zur Bestimmung der Mondentfernung)
Abb. 15: Fertig!; © Bernd Huhn


Visualisierung

Der Mond liegt zwar - in astronomischen Maßstäben - vor unserer Haustür. Dennoch ist die in Zahlen gefasste Entfernung nicht mehr anschaulich. Hilfreicher sind für die Veranschaulichung sind grafische Darstellungen, wie zum Beispiel die folgenden, die uns der Amateur-Astronom Thomas Borowski freundlicherweise zur Verfügung gestellt hat:

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In Kooperation mit

Internationales Astronomiejahr 2009

Dieser Unterrichtsvorschlag wurden im Rahmen des Internationalen Astronomiejahrs 2009 (IYA2009) bei Lehrer-Online veröffentlicht.