Allgemeinbildung

Geometrie: Videos zu Längen, Flächen und Winkeln

Veröffentlicht am 31.08.2017
  • Mathematik
  • Berufliche Bildung
  • Video, Lernspiel, Übung

Beschreibung

In diesem Videokurs erwerben die Schülerinnen und Schüler Basiskompetenzen im Bereich Geometrie. Im Vordergrund stehen die Berechnung vom Umfang, Flächeninhalt und Winkeln bei verschiedenen geometrischen Figuren. Berechnungen am Viereck bilden die Grundlage für viele weitere Berechnungen in der Geometrie, wie zum Beispiel die Raumgeometrie, denn viele Körper, wie zum Beispiel Quader und quadratische Pyramide, haben viereckige Grundflächen. Die Schülerinnen und Schüler lernen die wichtigsten Formeln zur Berechnung an Vierecken kennen, nämlich die für den Umfang und die für den Flächeninhalt. Außerdem wird die Zerlegungsmöglichkeit eines Rechtecks in zwei gleich große Teildreiecke als Vorbereitung zu Berechnungen am Dreieck thematisiert. Bei den Berechnungen am Dreieck kommen neben den Formeln für Flächeninhalt und Umfang noch die Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck mithilfe des Satzes des Pythagoras hinzu.

Schließlich lernen die Schülerinnen und Schüler anhand von Anwendungsaufgaben, wie sie den Flächeninhalt und den Umfang von Kreisen mithilfe der Kreiszahl pi sowie den entsprechenden Formeln berechnen.

Umfang eines Vierecks berechnen

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Umfang eines beliebigen Vierecks mit der dazugehörigen Umfangslänge berechnen. Das Video zeigt anschaulich, was Umfang eigentlich bedeutet und wie man über die Summe aller vier Seitenlängen den Umfang eines beliebigen Vierecks berechnen kann. Generell ist der Umfang einer begrenzten Figur die Länge des Weges, der sich aus mehreren geraden Teilstrecken zusammensetzt. Der Umfang eines Vierecks ist die Entfernung, die man zurücklegt, wenn man den Rand des Vierecks einmal komplett durchläuft. 

Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Flächeninhalt eines Rechtecks mithilfe der Flächeninhaltsformel berechnen. Der Lösungscoach liefert Anwendungsbeispiele aus der beruflichen Praxis. Der Flächeninhalt von Rechtecken lässt sich mit der Formel "2 mal Seitenlänge a plus 2 mal Seitenlänge b" berechnen. Rechtecke sind besondere Vielecke mit vier rechten Winkeln und jeweils zwei parallelen und gleich langen Seiten. Die Fläche ist umso größer, je länger die Seiten a und b sind. Sind a und b in derselben Einheit gegeben, so kann man sich die Fläche als Gitter aus Quadraten mit Kantenlänge 1 vorstellen. Die Maßzahl der Fläche ist dann die Anzahl dieser Quadrate.

Umfang eines Dreiecks berechnen

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Umfang eines Dreiecks berechnen, indem sie die Seitenlängen zusammenzählen. Das bedeutet, hier wird der einfache Fall behandelt, bei dem alle drei Seitenlängen bekannt sind. Der Umfang eines Dreiecks ist die Entfernung, die man zurücklegt, wenn man den Rand des Dreiecks einmal komplett durchläuft. Somit ist der Umfang genau die Summe der einzelnen Seitenlängen:

Umfang Dreieck = 1. Seite + 2. Seite + 3. Seite. Außerdem werden wichtige Benennungskonventionen für die Bezeichnung der Seitenlängen und des Umfangs eingeführt. Das Rechnen mit Einheiten und Dezimalzahlen sollte schon bekannt sein.

Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit der entsprechenden Formel berechnen. Flächeninhaltsberechnungen am rechtwinkligen Dreieck gehören zu den einfacheren Flächeninhaltsberechnungen in der Mathematik. Die Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken sowie das Rechnen mit Einheiten und Dezimalzahlen sollten schon bekannt sein. Außerdem wird erläutert, was ein rechtwinkliges Dreieck ist und es werden wichtige Bezeichnungen für rechtwinklige Dreiecke, wie Kathete und Hypotenuse eingeführt. Die Flächeninhaltsformel leitet sich vom Flächeninhalt von Rechtecken ab, da man eine Kopie des Dreieckes so drehen kann, dass sich die beiden Dreiecke zu einem Rechteck mit den Seitenlängen a und b ergänzen. Dementsprechend lautet die Flächeninhaltsformel für rechtwinklige Dreiecke: ½ mal a mal b.

Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks berechnen

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks mit der entsprechenden Formel berechnen. Um diese Formel anzuwenden, benötigt man eine Seitenlänge und die zugehörige Höhe. Diese sind in der Beispielaufgabe des Videos schon vorgegeben, sodass weder der Satz des Pythagoras noch die trigonometrische Formel zur Ermittlung der Höhe angewendet werden müssen. Die Flächenberechnung bei rechtwinkligen Dreiecken sowie das Rechnen mit Einheiten und Dezimalzahlen wird als bekannt vorausgesetzt.

Satz des Pythagoras anwenden

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Satz von Pythagoras zur Längenberechnung im rechtwinkligen Dreieck anwenden. Der Satz von Pythagoras ist die wichtigste Grundlage für Längenmessungen in der Ebene und im dreidimensionalen Raum. Er findet daher in vielfältigen Bereichen Verwendung, zum Beispiel beim technischen Zeichnen, in der Kartographie und in der Architektur. Man kann damit bestimmen, wie weit sich ein Objekt von seinem Ausgangspunkt entfernt, wenn er um vorgegebene Längen nach rechts und nach oben verschoben wird. Die Verschiebungen nach rechts und nach oben bilden die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Das ist auch eine der wichtigsten Regeln, die man sich beim Satz des Pythagoras merken muss: Er kann nur bei rechtwinkligen Dreiecken angewendet werden. Die Formel von Pythagoras stellt folgenden Zusammenhang her: a^2 + b^2 = c^2. Video und auch Lösungscoach veranschaulichen diesen Zusammenhang noch einmal grafisch.

Umfang eines Kreises berechnen

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, was der Umfang eines Kreises ist und wie sie ihn mit der zugehörigen Formel für den Kreisumfang berechnen. Außerdem wird erklärt, was der Radius eines Kreises ist und was man sich unter der Kreiszahl pi vorstellen kann. Der Umfang eines Kreises hängt von seinem Radius ab. Stellt man sich den Kreis als Reifen vor, so ist der Umfang gleich der Strecke, die der Reifen beim Abrollen bei einer Umdrehung in Metern zurücklegt. Der Umfang eines Kreises lässt sich mit 2 mal pi mal Radius berechnen. 

Flächeninhalt eines Kreises berechnen

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Flächeninhalt eines Kreises mithilfe der zugehörigen Formel berechnen. Anhand einer Textaufgabe mit Anwendungsbeispiel wird gezeigt, was der Flächeninhalt eines Kreises eigentlich ist und wie die Flächeninhaltsformel für Kreise (pi mal Radius zum Quadrat) im Sachzusammenhang angewendet wird. Das Rechnen mit Flächen und Dezimalzahlen und die Anwendung des Dreisatzes sollten schon bekannt sein.

Lösungen "Längen, Flächen, Winkel" zum Download

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