Aus der ständigen Überarbeitung eines einzelnen Bildes entsteht ein Film. Dieser Beitrag zeigt, wie einfach dies im Kunstunterricht mithilfe einer digitalen Kamera, einer Tafel, einem Computer und einem Bildpräsentationsprogramm geschehen kann.Die übliche Herstellung einer Animation ist eine aufwändige Sache: Seit dem Daumenkino wissen wir, dass jede Phase einer Bewegung ein Einzelbild braucht. Deshalb beschäftigten die Trickfilmstudios früher wahre Heerscharen von Zeichnerinnen und Zeichnern. Das handwerkliche Verfahren wiederholt das Prinzip der Filmkamera: Auch diese, sei es eine analoge oder eine digitale, nimmt heutzutage 25 Einzelbilder in der Sekunde auf, die, rasch abgespielt, unserem Auge eine kontinuierliche Bewegung vortäuschen.Das vorgeschlagene Verfahren wurde als Gruppenarbeit an der Tafel realisiert. Das ist methodisch außergewöhnlich, dürfte doch die Organisationsform "Einzelarbeit" für die Herstellung ästhetischer Produkte immer noch Standard sein. Tastende, zögerliche Anfänge, zunächst verhaltene, zeichnerische Reaktionen, gehen in gezieltes, dialogisches Arbeiten über, das zeitweise fast die Züge eines engagierten bis aufgebrachten "Kampfzeichnens" annehmen kann. Die verbale Verständigung kommt phasenweise gänzlich zum Erliegen und wird ersetzt durch bildbasierte Kommunikation. Gelegentlich entwickeln sich Situationen eigenartiger, fast meditativer Konzentration. Ein Film entsteht aus einem Bild Wie der Künstler William Kentridge durch die ständige Überarbeitung eines gemalten Bildes zu einem Film gelangt. Kentridges Verfahren für die Schultafel Strich für Strich entwickelt sich ein Motiv auf der Schultafel und wird zu einem bewegten Bild. Die Ästhetik der Dynamik Eine sich verlängernde Linie, ein Quadrat, das durch das Bild wandert, ein Kopf, der sich Strich um Strich auf-, um- und abbaut, veranschaulichen flüssige Abläufe. Gruppenarbeit als Methode Erläuterungen zu Thema und Motiv, Motiv und Entwicklung, Arbeitsverteilung und Ablauf im gruppendynamischen Prozess. Inhaltliche Ziele Die Schülerinnen und Schüler sollen filmische Abläufe anschaulich erfahren. ein Gefühl für die Dynamik der Bewegung bekommen. Ziele im Bereich der Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen bildbasierte Kommunikation in der Anwendung üben. Spontaneität im Prozess der medialen Produktion entwickeln. Der hier beschriebene Unterrichtsvorschlag basiert auf einer Variante: Statt viele Bilder einzeln herzustellen, wird der Veränderungsprozess eines Motivs als Bildreihe dokumentiert. Anders formuliert: In einer Zeichnung werden sukzessive die bewegungsbedingten Änderungen vorgenommen und jeweils fotografisch festgehalten. Der größte Teil des Bildes bleibt unberührt. Es entsteht eine Bildfolge, die die Metamorphose zeigt. Dieses Vorgehen zeichnet sich durch einige Besonderheiten aus, die im Folgenden dargestellt werden, um Kolleginnen und Kollegen Anregungen für eigene Projekte zu geben. Thema Der Tafelkopf - das bewegte Bild Autor Frieder Kerler Fach Kunst Zielgruppe Primarstufe, Sekundarstufe I und II Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden Medien digitale Fotokamera, Tafel, Computer, Bildpräsentationsprogramm (z.B. QuickTime Pro) Voraussetzungen Grundkenntnisse in der digitalen Fotografie und Bildbearbeitung Kreide und Filme Das Verfahren, mit Kreide zu zeichnen und dabei Filme zu produzieren, entwickelt seit einigen Jahren der mittlerweile prominente Künstler William Kentridge (geboren 1955) aus Johannesburg. Seine Arbeit wurde anlässlich der Documenta X im Jahr 1997 in Deutschland gezeigt. Seither fanden zahlreiche Ausstellungen zu Kentridges Werk statt, die neben Zeichnungen, Druckgrafiken und Installationen auch multimediale Theater- und Performanceprojekte umfassten. Kentridge zeichnet mit Kohle- und Pastellkreiden. Er malt mit Kohlestaub und Pinsel auf dasselbe Stück Papier, wobei er sehr planvoll jede minimale Veränderung seiner Arbeit mit einer analogen Filmkamera in Einzelbildschaltung fotografiert. So entsteht eine fortlaufende Reihe von Bildern, die, später als Film wiedergegeben, die Entwicklung seines Bildes als kontinuierliche Bewegung zeigt. Ein einziges Bild wird zum bewegten Bild In einem TV-Porträt weist Kentridge auf die Besonderheiten seines Vorgehens hin: Er ist fasziniert von dessen Einfachheit. Statt vieler Phasenbilder genügt ihm ein einziges immer wieder überarbeitetes Bild für jede Sequenz. Dabei genießt er folgenden Aspekt: Wird eine Form durch das Bildfeld animiert, radiert er dieses Bildelement aus und zeichnet es, leicht versetzt, neu. Die Löschungen können nicht vollständig sein, das heißt die schwach sichtbaren Reste früherer Phasen speichern die Geschichte der Bewegung im Bild. Man könnte auch sagen, dass dem je aktuellen Stand der Darstellung eines Verlaufs seine vergangenen Vorformen mitgegeben werden. So wird die Veränderung anschaulich. Die Spur der Vergänglichkeit Diese Besonderheit markiert wahrscheinlich den größten Unterschied zum üblichen Trickfilm, bei dem "Rückstände" früherer Bilder natürlich unerwünscht sind. Dies stellt eine gewisse Verfremdung dar, eine irritierende Abweichung von gewohnten Wahrnehmungen einer Bewegung im Film. Die schwach sichtbare Spur der Verwischungen, die das Radieren hinterlässt, zeugt von einer Melancholie der Vergänglichkeit. Kentridge gelangt so über die naturalistische, narrative und illustrative Darstellung einer Handlung hinaus und gibt seinen expressionistischen Bildentwürfen surreale Anteile mit. Die Tafel als ideales Spielfeld Kentridges Verfahren lässt sich für die Schule als Tafelzeichnung adaptierten. Beide Veränderungsmöglichkeiten sind bei Tafelbildern gegeben: Ein Motiv kann Erweiterungen, Hinzufügungen oder Löschungen, Auswischungen erfahren. Es kann so schrittweise wachsen und verschwinden. Der technische Ablauf ist im Detail folgender: Eine digitale Fotokamera wird auf einem Stativ gegenüber einer Tafel aufgestellt, die mit einem Stuhl oder Tisch, in der Höhe fixiert ist. Zunächst bestimmt man anhand der Darstellung auf dem Display der Kamera den erfassten Bildausschnitt der Tafel. Er stellt das "Spielfeld", die Bildfläche dar, auf der gearbeitet wird. Die Brennweite der Kamera sollte während der Arbeit zunächst möglichst nicht geändert werden. Nun kann sich Strich für Strich ein Motiv entwickeln und später durch trockenes Abwischen Schritt für Schritt zurückgenommen werden. Jede Änderung wird mit einer Aufnahme festgehalten. Von der Aufnahme zur Bildsequenz Die Auflösung der Aufnahme, die sowohl der Bild- wie der Dateigröße direkt entspricht, ist auf VGA (640 x 480 Pixel) oder einen ähnlich niedrigen Wert reduziert, auch um eine gewisse Anzahl von Aufnahmen speichern zu können. Die Bildfolge legt die Kamera automatisch als eine Reihe fortlaufend nummerierter Dateien in einem Ordner beziehungsweise Verzeichnis ab. Ist die Arbeit beendet wird diese Bildersammlung auf die Festplatte des Computers übertragen. Viele Bildpräsentationsprogramme, beispielsweise auch der Player des Programms QuickTime Pro, sind in der Lage, diese Bildfolge als Sequenz mit wählbarer Bildfrequenz einzulesen und als Film vorzuführen. Mit etwas Übung ist es möglich, Minuten nach dem letzten Strich die gesamte Bildentwicklung vorzuführen. Das hat methodische Vorteile worauf in den methodischen Bemerkungen näher eingegangen wird. Versuchsreihen als Vorübung Um ein Gefühl für die Dynamik der Bewegung, also für das Maß der Änderung zwischen zwei Aufnahmen, zu entwickeln, ist es hilfreich, zunächst kürzere Versuchsreihen als Vorübung zu erstellen und zu analysieren: zum Beispiel eine sich verlängernde Linie, ein Quadrat, das durch das Bild wandert, sich dabei dreht, wächst oder verkleinert, ein Kopf, der sich Strich um Strich auf-, um- und abbaut. Solche Vorversuche erzeugen rasch ein Gefühl für eine günstige Änderungsgeschwindigkeit. So werden flüssige Abläufe, Verzögerungen (Zeitlupe), Beschleunigungen (Zeitraffer), Sprünge und anderes mehr anschaulich erfahrbar. Ästhetische und inhaltliche Fragen Bald tauchen nun neben ästhetischen Problemen inhaltliche auf. Die Palette dieser Fragen ist zu reichhaltig, um sie hier abzuhandeln. Die klassische Hauptfrage soll aber wenigstens Erwähnung finden: Wie kann die Aufmerksamkeit der Betrachterin und des Betrachters gelenkt werden? Entwickelt sich das Bild gleichzeitig an mehreren Stellen, ist der Betrachter bemüht, parallel ablaufende Änderungen zu verfolgen, seine Aufmerksamkeit ist geteilt. Das kann, bei sich überlagernden Bewegungen, leicht unübersichtlich werden. Inhaltlich nicht plausibel motivierte Änderungen im Bild, also diverse parallel ablaufende Prozesse, können von der Handlung ablenken. Wird aber etwa ein Dialog durch zwei agierende Köpfe dargestellt, legt diese Gegenüberstellung gleichzeitige Aktionen und Reaktionen natürlich nahe. Bildphasen gehen auseinander hervor Das Verfahren eignet sich besonders zur Darstellung einer Motivänderung: Ein Glas wird gefüllt, ein Baum wächst, eine abstrakte Struktur geometrischer Formen erweitert sich und verschwindet wieder. Solche Metamorphosen sind zeichnerisch deshalb leichter zu bewältigen, weil die Bildphasen auseinander hervorgehen. Der vorhergehende Schritt wird nicht gelöscht, sondern ist Teil einer Fortsetzung und Erweiterung. Soll dagegen eine Figur bewegt werden, muss dazu jede Phase von Grund auf neu gezeichnet werden, alle Glieder sind in jeder Haltung neu angeordnet und die Figur wird nach jeder Aufnahme komplett gelöscht. Dies so zu gestalten, dass die Betrachterinnen und Betrachter den Eindruck behalten, es handele sich durchgängig um ein und dieselbe Figur, stellt gewisse Anforderungen an das zeichnerische Verständnis und Geschick sowie an die Geduld der Animateure. Direkte Rückkopplung zur Handlung Wie bereits angedeutet, besteht ein methodischer Vorzug des Verfahrens in der alsbaldigen Verfügbarkeit der erstellten Metamorphosen. Das heißt, der frische Eindruck der Produktion wird über den Film nachvollziehbar und hinsichtlich seiner Wirkung überprüfbar. Absicht, Vorstellung, Imagination und deren Umsetzung werden vergleichbar. Eine direkte Rückkopplung zur Handlung eröffnet die Chance einer unmittelbaren Korrektur: Einzelne Szenen können wiederholt werden, um misslungene zu verbessern. Das stärkt die Fähigkeit, geduldig in mehreren Anläufen ein anvisiertes Ziel zu erreichen. Gruppenarbeit für die ästhetische Produktion Das vorgeschlagene Verfahren wurde als Gruppenarbeit an der Tafel realisiert. Das ist methodisch einigermaßen außergewöhnlich, dürfte doch die Organisationsform "Einzelarbeit" für die Herstellung ästhetischer Produkte immer noch Standard sein. Natürlich unterscheidet sich die Schülergruppe als Teil einer vertrauten Klassengemeinschaft in gruppendynamischer Hinsicht von der spontanen Kollegengruppe bei einer Fortbildung erheblich. Trotzdem sind hier wie dort ähnliche Entwicklungen zu beobachten: Tastende, zögerliche Anfänge, zunächst verhaltene, zeichnerische Reaktionen gehen in gezieltes, dialogisches Arbeiten über, das zeitweise fast die Züge eines engagierten bis aufgebrachten "Kampfzeichnens" annehmen kann. Die verbale Verständigung kommt phasenweise gänzlich zum Erliegen und wird ersetzt durch bildbasierte Kommunikation. Gelegentlich entwickeln sich Situationen eigenartiger, fast meditativer Konzentration. Die Atmosphäre ist geprägt von gespannter, manchmal atemloser Stille konzentrierten Arbeitens. Gruppendynamische Prozesse Eine gut funktionierende Arbeitsgruppe bildet sich nach meiner Erfahrung aus mindestens drei, maximal fünf Schülerinnen und Schülern. Es lag bei den Gruppen sich über das Vorgehen eigenverantwortlich zu verständigen. Thema und Motiv, Motiv und seine Entwicklung, Handlung, Arbeitsverteilung und -ablauf sind dabei laufend neu zu verhandeln. Die oben angedeuteten gruppendynamischen Prozesse sind teils absehbar, teils ausgesprochen überraschend. In der Zusammenarbeit der Schülerinnen und Schüler kommen öfter unvermutete Qualitäten zum Vorschein. Strukturierung von Abläufen, Delegation der Aufgaben, Toleranz, Moderation und Kompromissfähigkeit sind wertvolle Aspekte dieses Ansatzes. Das entwickelt die soziale Kompetenz und bedarf je nach Voraussetzungen und Verlauf der einen oder der anderen Hilfestellung. Das beschriebene Verfahren scheint altersunabhängig zu funktionieren. Altersspezifisch werden die Motive und natürlich die Ergebnisse ausfallen. Die Rolle der Lehrkraft Die Lehrerin und der Lehrer übernimmt nach einer knappen Einführung in den technischen Ablauf des Verfahrens und einiger kurzer Versuche hauptsächlich eine beobachtende Rolle ein: Sie wird bei Bedarf angefragt oder greift unaufgefordert ins Geschehen ein. Selbst die kritische Reflexion der Ergebnisse konnten die Schülergruppen selbstständig moderieren. Im Unterricht wurde die Bedienung der digitalen Kamera in jeder Gruppe einer Schülerin oder einem Schüler übertragen und die Verarbeitung der Bildreihen zu Animationen als technische Hilfe im Hintergrund von der Lehrkraft übernommen.

In dieser Unterrichtseinheit werden an mehr als 100 Beispielen die Einsatzmöglichkeiten von animierten Lehrbildreihen vorgestellt, die den Bewegungsablauf in den wesentlichen Phasen verdeutlichen. Ein Workshop zeigt, wie es geht.Bewegte Bilder haben im Sportunterricht und für sportpädagogische Publikationen einen zentralen Stellenwert. Eine statische Bildreihe kann nur einen begrenzten Eindruck von der Bewegung vermitteln, da räumliche, zeitliche und dynamische Aspekte weitgehend fehlen oder überhaupt nicht darstellbar sind.

Auf dieser Seite finden Sie Informationen und Anregungen für Ihren Astronomie- und Physik-Unterricht zum Themenkomplex Zeit und Relativitätstheorie (allgemeine und spezielle Relativitätstheorie). Wissenschaftliche Ergebnisse und Methoden können eine hohe Motivationskraft in sich tragen. Die in diesem Beitrag vorgeschlagenen Kontexte sind virtuelle Realitäten, generiert mit in der Astrophysik gebräuchlichen Visualisierungsmethoden. Ihr didaktischer Zweck in der Einstiegsphase besteht darin, Vorerfahrungen bei relativistischen Effekten zu schaffen, die das normale, klassisch geprägte Vorstellungsvermögen übersteigen. Das zentrale Problem bei solchen Visualisierungsmethoden ist die Darstellung dreidimensionaler Objekte auf einer zweidimensionalen Projektionsebene, die man sich als Filmleinwand oder Kamerabild vorstellen kann. Beim so genannten relativistischen Rendering werden Bilder schnell bewegter Objekte mit einer ruhenden Kamera beziehungsweise ruhende Objekte mit einer schnell bewegten Kamera aufgenommen. Wie relativistische, das heißt schnell bewegte, Objekte dem Betrachter erscheinen, kann gemäß den Gesetzen der Speziellen Relativitätstheorie berechnet werden. Neben der Längenkontraktion sind die endliche Laufzeit von Lichtsignalen und die Lichtaberration zwei Effekte, die die Geometrie solcher Abbildungen bestimmen. Schülerzentrierte Unterrichtsmethoden und kooperative Arbeitsformen Die Schülerinnen und Schüler sollen einige geometrische Effekte bei verschiedenen Fluggeschwindigkeiten der Kamera durch das Brandenburger Tor erkennen und in dieser Phase nur ansatzweise miteinander vergleichen - vorzugsweise als vorbereitende Hausaufgabe in Partner- oder Gruppenarbeit. Als Grundlage dienen das Arbeitsblatt (lorentz_modul_1_ab.pdf) sowie MPEG-Filme, die den Schülerinnen und Schülern für die Hausarbeit, zum Beispiel über den Dateiaustausch eines virtuellen Klassenraums von lo-net, dem Lehrer-Online-Netzwerk, zur Verfügung gestellt werden können. Neben dem "klassischen" Arbeitsblatt steht auch ein Online-Arbeitsblatt mit aktiven Links auf die Filme zur Verfügung. Filmsequenzen Die folgenden Abbildungen zeigen jeweils ein Einzelbild der Simulationsflüge mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten der Kamera durch das stilisierte Brandenburger Tor. Zu jeder Geschwindigkeit steht ein komprimierter MPEG-Film zur Verfügung. Auf Details zu den Filmen werden wir zu einem späteren Zeitpunkt eingehen (siehe Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes ). Bei der Besprechung der Hausaufgabe wird unter anderem folgender Problemfragenkomplex entwickelt: Problemfrage 1.1 Warum sehen schnell bewegte Körper so aus wie in den Computersimulationen? Problemfrage 1.2 Welche Aussagen macht die Newtonsche Mechanik zu diesem Problem? Dieses Modul behandelt Standardstoff des Physikunterrichts. In der Diskussion der virtuellen Realitäten werden Szenen aus dem Alltag angesprochen, die physikalisch eine verwandte Problemstellung enthalten, wie zum Beispiel Koffer auf einem Rollband oder das Ablesen einer Hinweistafel von einem sich bewegenden Laufband aus, zum Beispiel im Flughafen. Zwischen bewegtem Objekt und bewegtem Beobachter (fliegender Kamera) wird differenziert. Ausgehend von der Fragestellung des Einstiegs (siehe Modul 1. Einstieg in das Thema ) wird folgende Problemfrage entwickelt: Wie kann die Bewegung beziehungsweise die Bahn eines sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegenden Objektes bezüglich eines Koordinatensystems beschrieben werden? Als Lernvoraussetzung ist der Begriff des Inertialsystems notwendig. Ebenso das Relativitätsprinzip Galileis: Alle Inertialsysteme sind (bezüglich der Gesetze der Mechanik) gleichwertig. Als Zusatz kann Newtons Relativitätsprinzip angesprochen werden: "The motion of bodies included in a given space are the same among themselves, whether that space is at rest or moves uniformly forward in a straight line." Der Begriff der Gleichwertigkeit kann, je nach Vertiefungsabsicht, verschieden gefasst werden. Von Gleichwertigkeit sprechen wir, wenn grundlegende physikalische Gesetze in allen Inertialsystemen gleichermaßen gelten oder später formal mathematisch vertieft: Gesetze unter den Transformationen sind, die von einem Inertialsystem zu einem anderen Inertialsystem führen. Im Hinblick auf die spätere Ableitung der Lorentztransformation wird ein Ereignis in zwei Inertialsystemen beschrieben und die Galileitransformation als vermittelnde Abbildung eingeführt (Abb. 8, Platzhalter bitte anklicken). Die Grafik zeigt zwei Inertialsysteme S und S', die gegeneinander mit der Geschwindigkeit V bewegt sind. Der Punkt P = P(x, y, z) = P(x', y', z') bezeichnet ein Ereignis zur Zeit t . Mit x, y, z, t werde ein Ereignis im Inertialsystem S charakterisiert; das gleiche Ereignis werde in einem anderen Inertialsystem S' durch die Koordinaten x', y', z', t' beschrieben. V beschreibt die Relativgeschwindigkeit zwischen S und S'. In diesem Fall bewegt sich das System S' mit der Geschwindigkeit bezüglich System S in die positive Richtung der gemeinsamen x -Achsen. Keine Mathematisierung der Sachverhalte In diesem Abschnitt sollen die Schülerinnen und Schüler einen ersten Einblick in Laufzeiteffekte bei Beobachtungen von schnell bewegten Objekten erhalten. Da noch keine relativistischen Werkzeuge zur Verfügung stehen, wird rein klassisch argumentiert. Auf eine Mathematisierung der Sachverhalte wird in diesem Stadium weitgehend verzichtet. Die Arbeit mit den interaktiven Materialien (Online-Arbeitsblätter, Java-Applets) ermöglicht den Schülerinnen und Schülern eigene Beobachtungen. Verzicht auf Visualisierung inkorrekter klassischer Effekte Sowohl die in Modul 1. Einstieg in das Thema verwendeten Computerfilme als auch die für diesen Abschnitt empfohlenen Java-Applets zeigen die relativistische (zumindest geometrische) Realität. Es wird bewusst davon Abstand genommen, die Effekte der Newtonschen Mechanik bei hohen Geschwindigkeiten zu visualisieren, obwohl auch dazu Java-Applets existieren. Dies hat mehrere Gründe: Sowohl Retardierung als auch Aberration (Erläuterung der Begriffe siehe weiter unten) treten im klassischen und im relativistischen Fall auf, wenn auch mit unterschiedlicher Intensität. Bei einer Konstellation von ruhendem Objekt und nahezu darauf zu fliegender Kamera sind klassische und relativistische Laufzeiteffekte bis nahe an die Lichtgeschwindigkeit aufgrund der perspektivischen Darstellung trotz Lorentzkontraktion kaum zu unterscheiden, wenn man von der Bildgröße bei gleicher Kameraposition absieht. Die Größe des Bildes ist nicht nur abhängig vom momentanen Standort der Kamera, sondern auch von deren Geschwindigkeit und damit von der Lorentzkontraktion der Bildweite. Die Untersuchung der letzteren wird Gegenstand von Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes sein. Im relativistischen Fall sind die Beobachtungen für die Konstellationen "bewegte Kamera und ruhendes Objekt" sowie "ruhende Kamera und bewegtes Objekt" identisch. Insbesondere wenn die Unterrichtseinheit auf Level 1 absolviert werden soll, schaffen zusätzliche klassische Varianten virtueller Realitäten (un-)vermeidbare Verwirrung, da dann auch andere Anflug- beziehungsweise Vorbeiflugwinkel notwendig werden. Dies geht zu Lasten eines zügigen Fortschritts in Richtung der Ableitung der speziellen Lorentztransformation (Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). Die einzelnen Untermodule des Moduls 3 "Messen versus Beobachten" behandeln die folgenden Themen: Grundlagen zu Messen und Beobachten, Zentralperspektive, klassische Retardierung Frontaler Anflug auf ein Objekt, klassische Retardierung Seitlicher Vorbeiflug an einem Objekt, Aberration Für den hier präsentierten schnellen Weg zur algebraischen Herleitung der Lorentztransformation ist es nicht notwendig, zuvor einen Überblick über Längen- und Zeitmessverfahren zu geben. Allerdings ist zu empfehlen, diese Problematik später bei der Diskussion der Längenkontraktion aufzugreifen (im Anschluss an Modul 6.3 Längenkontraktion ). Eine Diskussion von Retardierungseffekten, das heißt Effekten, die auf der endlichen Laufzeit des Lichtes beruhen, ist allerdings unumgänglich, da diese infolge der Kameraposition beim Durchflug des Brandenburger Tores den Hauptbeitrag zu den beobachtbaren Formänderungen leisten. Retardierungseffekte treten immer auf, sowohl bei klassischer als auch bei relativistischer Betrachtung. Im klassischen Fall ist ihre Ausprägung davon abhängig, ob sich die Kamera oder das Objekt bewegt. Im relativistischen Fall gilt dies nicht, da die Form der Lorentztransformation genau dies als Folge von Einsteins zweitem Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, siehe auch Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat ) "verhindert". Ausgehend von den virtuellen Realitäten des Einstiegs (siehe Modul 1. Einstieg in das Thema ) wird die scheinbare Formänderung des Brandenburger Tores als Funktion der Fluggeschwindigkeit und der Position der Kamera ins Bewusstsein gehoben. Daraus ergibt sich unter anderem die Frage nach der genauen Form und Größe des ruhenden Tores. Nach deren mehr oder weniger intensiven Behandlung - je nach angestrebtem Level - wird die Beobachtung eines den Gesetzen der klassischen Mechanik unterworfenen bewegten Objektes in das Zentrum des Interesses gerückt. Problemfrage 3.1.1 Welche Informationen können über die exakte Geometrie des Tores und der Kamera aus der perspektivischen Ansicht gewonnen werden, wenn die Kamera ruht oder sich mit geringer Geschwindigkeit ( V = 0,01 c ) bewegt? Problemfrage 3.1.2 Wie sieht ein Beobachter beziehungsweise eine Kamera ein fernes und relativ einfach geformtes Objekt, wie zum Beispiel einen Würfel? Messen und Beobachten Als Lernvoraussetzung ist die Kenntnis des Messvorganges als Vergleich mit einem Eichnormal notwendig. Es wird geklärt, dass Messen und Beobachten unterschiedlich sind: Von (Ab-)Messen sprechen wir, wenn die Koordinaten der Randpunkte eines Objektes, also im Prinzip dessen Umriss, gleichzeitig bestimmt werden. Von Beobachten sprechen wir, wenn wir ein Abbild eines Objektes betrachten, wie zum Beispiel ein Netzhautbild oder einen Kamerafilm. Dabei werden die Bildpunkte von Lichtstrahlen erzeugt, die gleichzeitig auf der Netzhaut oder dem Film eintreffen. Lösung von Problemfrage 3.1.1 Es wird mitgeteilt, dass die Tordurchflüge im Prinzip mit einer Lochkamera aufgenommen worden sind. Die Abbildungsgesetze der Lochkamera werden von den Schülerinnen und Schülern selbstständig memoriert und zur Ausmessung einiger Bilder in dem folgenden Online-Arbeitsblatt benutzt: Online-Arbeitsblatt Die Schülerinnen und Schüler werten Bilder der Simulationsflüge durch das Brandenburger Tor mit einem interaktivem Messtool aus. Das Messtool funktioniert nicht im Internetexplorer, bitte verwenden Sie einen anderen Browser (Firefox, Netscape, Mozilla, Konqueror, Opera, Safari). Lösung von Problemfrage 3.1.2 Aus den Überlegungen zum Problemkreis Messen wird gefolgert: Es gibt zwei Arten, die Position eines Objektes zu beschreiben. Die momentane Position der Oberfläche eines Objektes zum Zeitpunkt t sowie die retardierte Position, bei der die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes vom Objekt zum Beobachter mit zu berücksichtigen ist. Anschließend wird ein Würfel betrachtet, der mit der Geschwindigkeit V an einer Kamera vorbei fliegt, wobei eine Momentaufnahme gemacht werden soll. Dabei werden alle Lichtstrahlen erfasst, die gleichzeitig bei der Kamera eintreffen. Die dabei angestellten Betrachtungen sind auf dem Informationsblatt (lorentz_modul_3_1_info.pdf) zusammengefasst. Dieses Beispiel kann vertieft werden. Im klassischen Fall besitzt das Licht die Geschwindigkeit c nur im stationären Bezugssystem des Beobachters. Aufgrund des Galileischen Relativitätsprinzips besitzt von einem Objekt ausgehendes Licht unterschiedliche Geschwindigkeiten, zum Beispiel c + V in Bewegungsrichtung und c - V in der entgegen gesetzten Richtung. Das hier vorgestellte Beispiel sollte nach Einführung der Lorentzkontraktion unter relativistischen Gesichtspunkten erneut aufgegriffen werden (frühestens im Anschluss an Modul 6.3 Längenkontraktion ). Der Trick der unendlich weit entfernten Kamera in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung hat Wesentliches verborgen beziehungsweise nicht geklärt. Die dem Beobachter beim Vorbeiflug zugewandte Seite des Würfels ist unverzerrt als ebene Fläche abgebildet worden. Dies ist bei endlichem Kameraabstand falsch, da streng genommen alle Punkte des Objektes unterschiedlich weit von der Blende der Kamera entfernt sind. Die unten verlinkten Applets rechnen relativistisch. Bei einem Anflug auf ein Objekt sind klassische und relativistische Rechnung aufgrund der Perspektive kaum zu unterscheiden. Der relativistische Fall ist bezüglich der Konstellationen "bewegte Kamera und ruhendes Objekt" sowie "ruhende Kamera und bewegtes Objekt" nicht unterscheidbar, das heißt ein Applet beschreibt beide Fälle, da kein gekachelter Boden als Referenz vorhanden ist. Die im Einstieg beobachtete Wölbung horizontaler und vertikaler Kanten beziehungsweise die Verbiegung von Flächen ist ein Rätsel geblieben. Um das Problem zu akzentuieren, können statt des Brandenburger Tores Java-Applets von einfachen Drahtgittermodellen betrachtet werden. Ein Anflug mit hoher Geschwindigkeit auf ein Quadrat stellt nochmals die Frage nach der Erklärung der Randwölbungen in den Raum. Es wird vorgeschlagen den Effekt der endlichen Lichtlaufzeit nur bei einem Stab zu besprechen, der sich gemäß der klassischen Mechanik mit seiner Breitseite auf eine Kamera zu bewegt, die sich mittig vor ihm befindet. Es genügt, die Diskussion auf die Stabenden zu beschränken. Von jedem Punkt der sichtbaren Stabseite fällt ein Lichtstrahl in die Kamera. Licht von der Stabmitte muss den kürzesten Weg und von den Stabenden den längsten Weg zurücklegen. Aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit, im klassischen Fall V + c (beziehungsweise im relativistischen Fall c ), muss Licht, das zum gleichen Zeitpunkt bei der Kamera eintrifft, zu unterschiedlichen Zeitpunkten ausgesandt worden sein, wenn sein Weg unterschiedlich lang ist. Die Überlegung verläuft völlig analog zu den Überlegungen des Beispiels in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung , wo der Effekt der klassischen Retardierung bei einem vorbei fliegenden Würfel betrachtet worden ist. Punkte mit zunehmendem Abstand von der Stabmitte werden dem Betrachter daher weiter entfernt erscheinen, was insgesamt den Eindruck einer Stabwölbung erzeugt. Damit ist auch geklärt, weshalb die Stärke der Wölbung geschwindigkeits- und abstandsabhängig sein muss. Drahtrahmen Java-Applet zum frontalen Anflug auf einen quadratischen Rahmen (relativistisch). Zwei Linien Java-Applet zum frontalen Anflug auf zwei horizontale Linien (relativistisch). Gitter aus 9 Punkten Java-Applet zum frontalen Anflug auf ein Gitter aus neun Punkten (relativistisch). Die Rückseite des Brandenburger Tores ist grün eingefärbt. Obwohl die fliegende Kamera einen Öffnungswinkel von 60 Grad in horizontaler Richtung und 51,33 Grad in vertikaler Richtung besitzt, wird die grüne Rückseite der Pfeiler beim Durchflug mit hohen Geschwindigkeiten sichtbar (Abb. 9, Platzhalter bitte anklicken). Um den Einfluss von Retardierung und Aberration zu verdeutlichen, können Java-Applets mit Drahtgittermodellen eingesetzt werden. Unter Aberration versteht man den Effekt, dass zwei unterschiedlich schnell bewegte Beobachter ein und dasselbe Objekt nicht an seinem realen Ort wahrnehmen, sondern an zwei verschiedenen scheinbaren Orten, deren Lage von der jeweiligen Geschwindigkeit des Beobachters abhängt. Aberration tritt sowohl bei klassischer als auch relativistischer Rechnung auf. Ein Analogmodell dafür stellt zum Beispiel "Schnürlregen" dar. Wenn man im Regen steht, kommen die Tropfen bei Windstille genau senkrecht von oben. Fährt man jedoch mit dem Fahrrad im Regen, so scheinen die Tropfen von schräg vorne zu kommen, wobei der Winkel von der eigenen Geschwindigkeit abhängt. Erklärbar ist der Effekt dadurch, dass ein Objekt einer vorbei fliegenden Kamera Lichtstrahlen hinterher sendet, die die Flugbahn der Kamera kurz vor deren Blende schneiden und dann auf dem sich nähernden Kamerafilm auftreffen. Die Formel für den Aberrationswinkel wird hier weder angesprochen noch abgeleitet. Weitere allgemeine Informationen zum Thema Aberration finden Sie hier: Die bereits im Einstieg (Modul 1. Einstieg in das Thema ) beobachtete Sichtbarkeit der grünen Rückseite des Brandenburger Tores ist bisher nicht geklärt. Um das Problem zu vereinfachen, können statt des Tores einfache Drahtgittermodelle betrachtet werden. Die Visualisierung geschieht wiederum mithilfe von Java-Applets. Ein Anflug mit hoher Geschwindigkeit auf ein Quadrat stellt nochmals die Frage nach der Sichtbarkeit der Rückseite eines Objektes in den Raum. Die folgenden Java-Applets verdeutlichen sowohl die bereits bekannte Retardierung als auch die Aberration. Letztere wird aus Gründen der Elementarisierung im klassischen Fall nur im Ruhesystem des Drahtrahmens qualitativ erklärt. Eine Lochkamera bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit. Bestimmte Lichtstrahlen, die von der Rückseite des Drahtrahmens in Richtung der wegfliegenden Kamera ausgesandt werden und die Flugbahn vor der Kamera schneiden, werden durch die bewegte Blende dringen und dann vom Film "eingefangen". Eine Herleitung der Aberrationsformel erfordert eine genaue Berechnung des Auftreffpunktes des Lichtstrahls auf der Bildebene und kann in Level 3 frühestens im Anschluss an Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes in Angriff genommen werden. Drahtrahmen Java-Applet zum seitlichen Vorbeiflug an einem Quadrat (relativistisch). Zwei Drahtrahmen Java-Applet zum seitlichen Vorbeiflug an zwei Quadraten (relativistisch). Es ist üblich, der Begründung von Einsteins zweitem Postulat zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Unterricht einen Abschnitt über die verschiedenen historischen Methoden zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit voranzustellen (siehe Links und Literatur ), woraus das Postulat als Konsequenz von Messungen gefolgert wird. Diese saubere physikalische Fundierung ist allerdings an dieser Stelle der Unterrichtseinheit nicht zwingend notwendig, weshalb eine Alternative vorgeschlagen wird. Einstein schreibt selbst in seiner Biografie (Albert Einstein, Autobiographisches, 1946): "Nach zehn Jahren Nachdenkens fand ich ein Prinzip, auf das ich schon mit 16 Jahren gestoßen bin. Wenn ich einem Lichtstrahl mit Lichtgeschwindigkeit nacheile, so sollte ich diesen Lichtstrahl als ruhend wahrnehmen. So etwas scheint es aber nicht zu geben. Intuitiv klar schien es mir von vornherein, dass sich für einen solchen Beobachter alles nach denselben Gesetzen abspielen müsse wie für einen relativ zur Erde ruhenden Beobachter." Diese ursprünglich intuitive Erkenntnis war offensichtlich mit ein Anstoß zu Einsteins Postulat zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Wir werden sie in verfremdeter Form als Kontext zur Motivation des zweiten Postulats einsetzen (siehe unten). Die Originalformulierung der Einsteinschen Postulate, entnommen aus seiner Publikation von 1905, lautet: P1' Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden. P2' Jeder Lichtstrahl bewegt sich im "ruhenden" Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit c , unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist. Verständnis der Galileitransformation Kenntnis des Galileischen Relativitätsprinzips Wissen, dass Messungen einen konstanten Wert für die Geschwindigkeit des Lichtes liefern. Es wird ein Gedankenexperiment ("Einsteins Traum") vorgestellt, das anregen soll, die Konsequenzen der Galileitransformation zu durchdenken. Das Gedankenexperiment liefert den Anstoß zur Problemfrage in Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation , da die Galileitransformation dem experimentellen Resultat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit widerspricht. Einsteins Traum "Einstein sieht sich im Traum auf einem Lichtstrahl durch die Galaxis reiten. In der Hand hat er eine wundersame Lichtquelle, heller als tausend Sonnen, mit der er Lichtpulse aussenden kann. Als er einen langen Lichtpuls in Flugrichtung schickt, materialisiert sich auf diesem zweiten Strahl ein Spiegelbild von ihm selbst, Zweistein. Mit wehenden Haaren und Lichtquelle unter dem Arm, mit der Zweistein die Sterne anblinkt. Auch Zweistein blinkt irgendwann in Flugrichtung. Dreistein erscheint auf diesem Strahl ... " Die Schülerinnen und Schüler sollen überlegen, wie schnell das Licht aus der Lichtquelle von N-Stein ist. Modifizierung der Postulate für den Unterricht Für die Einsteinschen Postulate wird eine gegenüber der Originalformulierung modifizierte Form empfohlen. Sie werden als Lösung der Diskrepanz zwischen Messung und Konsequenzen der Galileitransformation betrachtet: P1 Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller Gesetze der Physik gleichberechtigt. P2 Die Lichtgeschwindigkeit im leeren Raum hat immer und überall den konstanten Wert c . In der Speziellen Relativitätstheorie werden Beobachtungen untersucht, die von zwei verschiedenen Beobachtern gemacht werden, die bezüglich zueinander eine konstante Geschwindigkeit besitzen. Die einzig verwendbaren Bezugssysteme sind daher Inertialsysteme. In der Allgemeinen Relativitätstheorie spielen hingegen beschleunigte Bezugssysteme eine wichtige Rolle, da ihr Ziel die Verallgemeinerung der Newtonschen Gravitationstheorie ist. Die Raumzeit der klassischen Mechanik Newtons trägt eine affine Struktur, da eine gleichförmige Bewegung in jedem Inertialsystem als Gerade beschrieben wird (Gültigkeit des Trägheitssatzes). Infolge des ersten Postulates von Einstein (P1') (siehe Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat ) muss also auch die neue Transformation der Speziellen Relativitätstheorie, die Lorentztransformation, eine affine Transformation sein. Postulat (P1') bestimmt die Gestalt dieser Transformation zwischen Inertialsystemen bis auf eine universelle Konstante völlig. Durch Postulat (P2') wird diese Konstante eindeutig festgelegt. Im Unterricht beschränkt man sich auf Inertialsysteme, die sich nur durch eine Relativbewegung unterscheiden, wie sie bereits in Modul 2. Die spezielle Galileitransformation eingeführt worden ist. Die Transformation zwischen Ereignissen ist in diesem Fall linear in x und t beziehungsweise x' und t' , was zur speziellen Lorentztransformation führt. Kenntnis des experimentell ermittelten konstanten Wertes der Lichtgeschwindigkeit Kenntnis des Begriffs der linearen Bewegung Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung der Bahnkurve linearer Bewegungen Kenntnis des ersten Newtonschen Axioms (Trägheitssatz) Einsicht, dass die Annahme der Gültigkeit der Galileitransformation den Betrag der Lichtgeschwindigkeit vom gewählten Inertialsystem abhängig macht. Wissen, dass das Postulat (P1) die Gültigkeit des Relativitätsprinzips Galileis auf alle Gesetze der Physik erweitert. Das Gedankenexperiment "Einsteins Traum" aus Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat liefert den Anlass, die Galileitransformation als modifizierungsbedürftig einzustufen, da alle Messungen die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bestätigen. Welche Form muss eine neue Transformation aufweisen? Man wird nur im oberen Leistungsbereich mit einem zweiparametrigen linearen Ansatz für die gesuchte Transformation starten und durch Widerspruchsbeweis zeigen, dass nur diese lineare Gestalt Postulat (P1) erfüllt und damit alle Transformationen von dieser Gestalt sein müssen. Wenn, wie es die Regel ist, die Zeit drängt, kann die Lehrkraft alternativ als Impuls die Frage nach der Transformation eines Ereignisses (x, t) durch folgenden Vorschlag initiieren: Diese Transformation muss eine gleichförmige Bewegung, wir wählen die einfachste Form, x = v t , in eine gleichförmige Bewegung überführen. Für zwei Zeitpunkte t 1 und t 2 gilt dann: Die Gleichförmigkeit ist für alle Zeiten t genau dann erhalten, wenn gilt. Damit ist ein korrekter Ansatz entwickelt. Ein Beispiel für eine Tafelanschrift zur Ableitung der Lorentztransformation liefert das folgende PDF. In den folgenden Ausführungen wird statt k das in der Literatur übliche gamma verwendet, was nur für einen höheren Leistungslevel zu empfehlen ist. Die Schülerinnen und Schüler sind mit den folgenden Inhalten vertraut: Ein Punktereignis wird im Bezugssystem S durch die Koordinaten (x, t) , genauer (x, y, z, t) , und im System S' durch die Koordinaten (x', t') , genauer (x', y', z', t') , beschrieben. Stimmen die Ursprünge der beiden Systeme S und S' zur Zeit t = t' = 0 überein, dann ist die Beziehung zwischen (x, t) und (x', t') durch die Lorentztransformation gegeben: wobei Welches Ergebnis liefert die Lorentztransformation bei Transformation eines (Punkt-)Ereignisses (x, t)? Es werden zwei verschiedene Punktereignisse betrachtet. Benötigt werden nur die Ergebnisse für Ereignis 1: Ereignis 2: Anschließend wird der räumliche und zeitliche Abstand der Ereignisse im System S' berechnet: Algebraisch ist damit auch die Relativität der Gleichzeitigkeit bewiesen: Für jeden Beobachter ist Gleichzeitigkeit eine Funktion des verwendeten Bezugssystems. Ein Verständnis für die Implikationen aus den Gleichungen (A1) und (A2) kann erst nach weiterer eingehender Diskussion erzielt werden. Dies soll in den beiden folgenden Modulen geschehen. Es wird der Spezialfall betrachtet, das heißt es werden zwei aufeinander folgende Ablesungen einer Uhr im System S mit den Ablesungen von zwei verschiedenen Uhren im System S' verglichen, weshalb das Problem der Synchronisation verschiedener Uhren angeschlossen werden sollte. Anmerkung zu Level 1 Hier wird analog zu Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation der Spezialfall neu gerechnet. Anmerkung zu Level 2 und 3 Es werden die Ergebnisse des Moduls 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation spezialisiert. Welche Konsequenzen ergeben sich aus der Lorentztransformation für die Messung von Zeitspannen? Eine Uhr ruhe im System S im Punkt Zwei verschiedene Ablesungen der Uhr definieren eine Zeitspanne und sollen als zwei Ereignisse angesehen werden: Ereignis 1: Ereignis 2: Die Zeitkoordinaten dieser Ereignisse für das System S', das relativ zu S die Geschwindigkeit V hat, sind im Prinzip bereits in Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation bestimmt worden. Falls 6.1 nicht behandelt worden ist, rechnet man analog dazu neu. Es ergibt sich also: woraus folgt womit eine Verknüpfung der entsprechenden Zeitintervalle in S und S' gefunden ist. Das Ergebnis wird durch Zahlenbeispiele vertieft. Es wird der Spezialfall betrachtet, das heißt es werden die Koordinaten der Endpunkte eines Stabes in System S' zur Zeit gleichzeitig bestimmt. Anmerkung zu Level 1 Hier wird analog zu Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation der Spezialfall neu gerechnet. Anmerkung zu Level 2 und 3 Es werden die Ergebnisse des Moduls 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation spezialisiert. Welche Konsequenzen ergeben sich aus der Lorentztransformation für die Messung von Längen? Die gleichzeitige Messung zur Zeit der Endpunkte eines Stabes in S', wird durch die zwei Punktereignisse und beschrieben, das heißt es gilt in S' Das gesuchte Ergebnis ergibt sich sofort für aus den allgemeinen Abstandsgleichungen (siehe Gleichungen (A1) und (A2) in Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation ): Falls Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation nicht behandelt worden ist, rechnet man analog dazu neu. Angeschlossen werden sollte eine Diskussion der Messzeitpunkte in beiden Systemen, das heißt unter anderem, dass die Messung der Stabenden im System S nicht gleichzeitig stattfindet. Bisher sind bei den Auswertungen der virtuellen Realitäten aus Modul 1. Einstieg in das Thema (Flüge durch das Brandenburger Tor) wichtige Daten der Aufnahmen, wie Kameraposition und Bildgröße des Objektes, nicht bearbeitet worden. Ursache für unterschiedliche Bildgrößen bei gleicher Kameraposition und verschiedenen Anfluggeschwindigkeiten auf ein Objekt ist die Lorentzkontraktion der Bildweite. Dies bedeutet, dass die Projektionsebene näher an die Blende heran gerückt ist, was das Bild vergrößert. Im Lochkameramodell ist die Kamera lorentzkontrahiert. Die Schülerinnen und Schüler haben Modul 3.1 absolviert und kennen die Lorentzkontraktion (Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). Es wird den Schülerinnen und Schülern die Kameraposition des jeweils ersten - und bei Bedarf auch letzten - Bildes der Computerfilme zum Durchflug des Brandenburger Tores mitgeteilt (Tab. 1). Die Beobachtung, dass die Startbilder in der Größe recht ähnlich sind, führt direkt zu der Problemfrage. Tab. 1: Infos zur Bildauswertung Geschwindigkeit Kameraposition Startbild in LE (Längeneinheiten) Kameraposition Endbild in LE (Längeneinheiten) 0,01 c 70 -2 0,50 c 46 -2 0,90 c 24 -7 0,95 c 16 -12 0,99 c 8 -28 Warum sind unterschiedliche Startpositionen gewählt worden beziehungsweise warum sind bei den verschiedenen Flügen die Bilder des Tores bei identischer Kameraposition unterschiedlich groß? Hinweise zum Einsatz der Materialien Falls eine genügend schnelle Internetanbindung und genügend Speicherplatz vorhanden sind, kann die Lehrkraft die Originaleinzelbilddateien der Filme im Schulnetz zur Auswertung speichern. Andernfalls wird auf die interaktiven Online-Materialien zurückgegriffen, die ausgewählte und skalierte Einzelbilder zur Ausmessung am Bildschirm bereitstellen. Schon ein rein optischer Vergleich dieser Bilder zeigt die mit wachsender Geschwindigkeit abnehmende Größe des Tores. In beiden Fällen werden die in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung beim Ausmessen von Bilddaten gewonnenen Erfahrungen genügen, um die Bildweite für einige Fälle zu berechnen. Ein Vergleich der erhaltenen Werte bestätigt die Lorentzkontraktion der Lochkamera (Bildweite). Online-Arbeitsblätter Die interaktiven Funktionen der Arbeitsblätter arbeiten nicht im Internetexplorer. Bitte verwenden Sie einen anderen Browser (Firefox, Netscape, Mozilla, Konqueror, Opera, Safari). Beachten Sie auch die Hinweise am Ende der Seiten zur Nutzung des Messtools. Brandenburger Tor 1 Kameraposition 8 LE (LE = Längeneinheiten) Brandenburger Tor 2 Kameraposition 16 LE Brandenburger Tor 3 Kameraposition 21,47 LE Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Gefühl für das Wesen und die Eigenschaften der Zeit gewinnen, insbesondere die Begriffe Gleichzeitigkeit und Geschwindigkeit der Zeit näher kennen lernen. die Herkunft unseres natürlichen Zeitsystems (Jahr, Monat, Tag, Stunde, Minute) und den Begriff der Weltzeit verstehen. im Rahmen einer Gruppenarbeit zum Uhrenbau die Begriffe von Zeitmessung und Uhr durchleuchten und eigene weiterführende Ideen verwirklichen. mithilfe des Computers den Uhrenbau dokumentieren und den Mitschülerinnen und Mitschülern vorstellen (zum Beispiel mit einer PowerPoint-Präsentation). die Uhren testen und die Ergebnisse auswerten und beurteilen. einen kurzen Einblick in das Thema "Relativität der Zeit" erhalten, die mit einem Java-Applet veranschaulicht werden kann (Klasse 8). Thema Was ist Zeit? Wie messe ich sie? Autorinnen Ulrike Endesfelder, Kirsten Kalberla Fach Naturwissenschaften, Physik, Technik, Projektarbeit/Projekttag Zielgruppe Klasse 5-8 Zeitraum etwa 2 Doppelstunden Die Unterrichtseinheit zum Uhrenbau eignet sich für den Unterricht im Fach Naturwissenschaften oder Physik, aber zum Beispiel auch für Projekttage. Sie basiert auf einem Angebot der flowventure-Erlebnispädagogik. flowventure wurde im Rahmen der UN-Dekade "Bildung für nachhaltige Entwicklung" ausgezeichnet und bietet für Schulklassen kommerzielle Programme an (siehe Zusatzinformationen). Erste Doppelstunde Die Lernenden werden abwechslungsreich in die Thematik eingeführt und erstellen danach an Bastelstationen in Gruppenarbeit verschiedene Uhrenmodelle. Zweite Doppelstunde Nachdem jede Gruppe ihre Uhr vor der Klasse präsentiert hat, werden alle Uhren zeitgleich getestet. Die gesammelten Daten werden in Heimarbeit ausgewertet. Russell Standard Durch Raum und Zeit mit Onkel Albert: Eine Geschichte um Einstein und seine Theorie, Fischer Verlag (2005), ISBN-13: 978-3596800155 Urike Endesfelder ist Diplom Physikerin und Referentin bei flowventure-Erlebnispädagogik . Die Schülerinnen und Schüler sollen ohne experimentellen Beweis akzeptieren, dass die Lichtgeschwindigkeit für jeden Beobachter konstant ist (vor dieser Situation standen zunächst auch viele Naturwissenschaftler zur Zeit der Veröffentlichung der Relativitätstheorie). aus der vorgegebenen Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in Verbindung mit geometrischen Überlegungen eine Gleichung für die Zeitdilatation herleiten (kann auch durch die Lehrerin oder den Lehrer vorgegeben werden). durch Anwendung dieser Gleichung die Auswirkung der Zeitdilatation erkennen und feststellen, dass diese bei "normalen" Geschwindigkeiten äußerst gering ist. Thema Die Einsteinsche Zeitdilatation Autor Manfred Amann Fach Physik Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Einzel- oder Partnerarbeit), Internetanschluss, Java Runtime Environment , aktiviertes JavaSkript Gerald Kahan Einsteins Relativitätstheorie zum leichten Verständnis für jedermann 2004 Dumont-Verlag (Nachdruck) ISBN 3-8321-1852-7 Kahans Buch ist besser als so manche aktuelle Einsteinjahr-Literatur und sehr gut für interessierte Schülerinnen und Schüler mit mathematischen und physikalischen Grundkenntnissen geeignet. Nigel Calder Einsteins Universum 1980 Umschau-Verlag, Lizenzausgabe Deutscher Bücherbund Auch dieses Buch stellt in seinen Veranschaulichungen nach meinem Empfinden einen Großteil der aktuellen Einsteinliteratur in den Schatten, ist aber leider nur noch antiquarisch erhältlich, zum Beipsiel über amazon.de. Die Grundzüge der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) basieren auf einer einfachen Formel. Nein, nicht E = mc², sondern v = s/t. Ausgehend von zwei einfachen Annahmen lieferten revolutionäre Gedankenexperimente über die Laufzeit von Licht, gemessen von zueinander bewegten Beobachtern, verblüffende neue Erkenntnisse über Raum und Zeit. Und mithilfe des guten alten Pythagoras (Link zur Lernumgebung "Die Satzgruppe des Pythagoras" des Autors bei Geogebra.org) sind auch die zugehörigen Formeln für die Zeitdilatation und die Längenkontraktion schnell hergeleitet. In der Lernumgebung zur Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie können Lehrende und Schülerinnen und Schüler mithilfe der Maus am Monitor Darstellungen und Konstellationen kontinuierlich verändern. Bestimmte Fragestellungen lassen sich so dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den physikalischen Sachverhalten. So wird die Relativität der Gleichzeitigkeit am Beispiel der Beobachtung eines Lichtblitzes erkundet, der in der Mitte einer fliegenden Rakete gezündet wird. Die Geschwindigkeit des Raumschiffs können die Lernenden dabei variieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung der Postulate der Speziellen Relativitätstheorie verstehen. die Notwendigkeit einer präzisen Definition von Ort und Zeit eines Ereignisses einsehen. die Relativität der Gleichzeitigkeit als zwingende Konsequenz der Postulate erkennen. die Formel für die Zeitdilatation herleiten und anwenden können. die Formel für die Längenkontraktion herleiten und anwenden können. die Zitate aus Originalarbeiten richtig deuten und dem Gelernten zuordnen können. Thema Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie Autor Claus Wolfseher Fach Physik Zielgruppe Oberstufe Zeitraum mindestens 5 Unterrichtsstunden oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts Technische Voraussetzungen Internetbrowser mit aktiviertem JavaScript, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei) Kinematik der SRT - prägnant und kompakt Weder für die Lehrkraft noch für die interessierten Schülerinnen und Schüler ist es befriedigend, wenn Formeln vom Himmel fallen, insbesondere wenn es um die populäre Relativitätstheorie geht. Andererseits sehen zeitlich knapp kalkulierte Lehrpläne meist nur eine Mitteilung oder einen Hinweis auf die Gleichungen der Zeitdilatation oder der Längenkontraktion vor. Intention der hier vorgestellten interaktiven Lerneinheit ist es daher, die Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie möglichst prägnant und kompakt zu erläutern, ohne auf die Herleitung der zugehörigen Formeln zu verzichten. Die Schülerinnen und Schüler erfahren dabei auch, dass mathematische Grundkenntnisse fundamental, ja hier sogar ausreichend sind, um zu neuen Erkenntnissen zu gelangen. Die erarbeiteten Formeln sollten in Anwendungsaufgaben (beispielsweise Durchqueren der Atmosphäre von Myonen oder Reise zu ?-Centauri) gefestigt werden. In der Unterrichtspraxis führte die Lerneinheit stets automatisch zu Diskussionen, die auf das Zwillingsparadoxon, das Hafele-Keating-Experiment und die Kausalitätsproblematik abzielten und von der Lehrkraft aufgenommen werden konnten. Anknüpfungspunkt für die Dynamik der SRT Auf diese Weise erhalten die Lernenden trotz der Einschränkungen des alltäglichen Unterrichtbetriebs einen über bloße Mitteilungen hinausgehenden Einblick in die SRT, der als Basis für weiterführende, eigenständige Forschungen und als Anknüpfungspunkt für die Dynamik der SRT dienen kann. Einsatzmöglichkeiten und Aufbau der Materialien Die Konzeption der Texte, Zusatzinformationen, Lösungen und die Interaktivität der Lernumgebung werden hier skizziert. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Axiome der Speziellen Relativitätstheorie kennen. die Galilei-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. Raum-Zeit-Diagramme konstruieren und interpretieren können. die Lorentz-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. die wichtigsten Phänomene der SRT wie Längenkontraktion und Zeitdilatation angeben und interpretieren können. Geschwindigkeiten relativistisch addieren können. die relativistische Massenzunahme wiedergeben und in Beispielen anwenden können. die Beziehung von Masse und Energie in Einsteins berühmter Äquivalenzformel deuten und die Abhängigkeit der Gesamtenergie und der kinetischen Energie von der Geschwindigkeit beschreiben können. die Äquivalenz von Masse und Energie und die Möglichkeiten der Anwendung verstehen. Thema Online-Kurs "Spezielle Relativitätstheorie" mit GeoGebra Autor Andreas Lindner Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4-6 Stunden (bei Vertiefung entsprechend mehr) Technische Voraussetzungen Internetbrowser, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei); die Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, kann aber zum Erstellen eigener Konstruktionen kostenfrei aus dem Internet heruntergeladen werden. Der Onlinekurs besteht (zurzeit) aus 25 HTML-Seiten mit 13 interaktiven GeoGebra-Applets. Eine ausführliche Besprechung der Kursinhalte würde den hier gegebenen Rahmen sprengen. Aus diesem Grund beschränken wir uns auf allgemeine Hinweise zum Einsatz der Materialien. Generell eignet sich der Online-Kurs zum Einzelstudium, als Ergänzung des traditionellen Unterrichts oder als zusammenfassende Wiederholung des Unterrichtsthemas. Abhängig von dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen bewährt sich neben der Nutzung der Applets ein händisches Rechnen von Aufgabenstellungen, zum Beispiel im Bereich der Längenkontraktion oder der Zeitdilatation. Anschließend können die Ergebnisse mit den interaktiven Arbeitsblättern des Online-Kurses verglichen werden, um die Einsicht zu vertiefen. Auch bei einer intensiveren Auseinandersetzung mit den Minkowski-Diagrammen sollte ein händisches Konstruieren oder ein Konstruieren am Computer durch die Schülerinnen und Schüler angestrebt werden. Gestaltung, Nutzung und Inhalte des SRT-Kurses Hier finden Sie Hinweise zur formalen Aufbereitung der GeoGebra-Applets, zur Nutzung des Online-Kurses sowie eine Übersicht der einzelnen Kapitel und Unterkapitel. Fast alle Zugänge zur Lorentztransformation im Unterricht arbeiten mit einem exzessiven Vorlauf an geometrischen Betrachtungen von Minkowskidiagrammen. Dieser Beitrag stellt eine bedenkenswerte Alternative vor. Computergenerierte Bildsequenzen und Filme, die relativistische Effekte simulieren, bieten in Verbindung mit Java-Applets und interaktiven JavaScript-Messtools faszinierende Möglichkeiten, um nicht nur Interesse für dieses Teilgebiet der modernen Physik zu wecken, sondern auch Kernaussagen der Speziellen Relativitätstheorie anschaulich zu vermitteln. Die naive Annahme, dass bei hohen Geschwindigkeiten alle Körper nur lorentzkontrahiert erscheinen, wird durch einen simulierten Flug durch ein fiktives Brandenburger Tor widerlegt. Ein Klick auf die Grafik mit der gewohnten Ansicht des Gebäudes (oben links) zeigt weitere geometrische Effekte, die durch Retardierung und Lichtaberration zustande kommen. Schülernahe Erklärungen sind möglich. Der modulare Aufbau der Unterrichtseinheit, die in drei verschiedenen Level durchgeführt werden kann, bietet interessante methodische Differenzierungsmöglichkeiten. Eine kurze Übersicht liefert dieses Die Lorentztransformation - Fundament der SRT . Die Autorin dankt Prof. Dr. Hanns Ruder von der Theoretischen Astrophysik der Universität Tübingen und seinen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern, insbesondere Frau PD Dr. Ute Kraus und Herrn Thomas Müller, die die Originaldateien der Simulationsfilme für diese Unterrichtseinheit zur Verfügung gestellt zu haben. Da die Unterrichtseinheit inhaltlich einen weiten Bogen spannt, von der Galileitransformation über die Ableitung der Lorentztransformation bis hin zu Zeitdilatation und Längenkontraktion, beschränkt sich die folgende Liste auf Groblernziele, die jedoch levelabhängig (schnell, genauer, exakt) mit unterschiedlichen Feinlernzielen zu belegen und daher in unterschiedlicher Intensität zu realisieren sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Galileitransformation verstehen. das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik kennen (Galileisches Relativitätsprinzip). erkennen, dass die Galileitransformation modifizierungsbedürftig ist. in der Lage sein, die Position eines ruhenden Objektes aus ausgewähltem Datenmaterial zu bestimmen (Computersimulation: Virtuelle Realität des Durchfluges durch ein Tor mit nichtrelativistischer Geschwindigkeit; siehe Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung ). Einblick in Retardierungseffekte gewinnen (Level 1: Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung , Level 2 und 3: Module 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung und 3.2 Frontaler Anflug auf ein Objekt, klassische Retardierung ). Einblick in den Effekt der Lichtaberration erhalten (nur Level 3: Modul 3.3 Seitlicher Vorbeiflug an einem Objekt, Aberration ). wissen, das Einsteins erstes Postulat eine lineare Gestalt der speziellen Lorentztransformation (bezüglich x und t ) erzwingt (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). erkennen, wie die Postulate Einsteins in die Herleitung der speziellen Lorentztransformation eingehen (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). eine elementarisierte Ableitung der Lorentztransformation kennen (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). die Begriffe Punktereignis, Abstand und Gleichzeitigkeit verstehen (nur Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). den Begriff des Raum-Zeit-Kontinuums verstehen (erkennen, das räumliche und zeitliche Abstände nicht als voneinander unabhängig angesehen werden können; Level 1: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation und 6.2 Zeitdilatation , Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). die Begriffe Längenkontraktion und Zeitdilatation kennen und die Fähigkeit erlangen, die entsprechenden mathematischen Relationen aus der speziellen Lorentztransformation herzuleiten (Level 1: Module 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion , Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). in der Lage sein, die Lorentzkontraktion einer schnell bewegten Kamera aus ausgewähltem Datenmaterial zu bestimmen (Computersimulation: Virtuelle Realität des Durchflugs durch ein Tor mit relativistischen Geschwindigkeiten; nur Level 3, Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes ). Thema Die Lorentztransformation - Fundament der Speziellen Relativitätstheorie Autorin Dr. Sigrid M. Weber Fach Physik Zielgruppe Sek II Zeitraum variabel, je nach Vertiefung und medientechnischen Vorkenntnissen der Schülerinnen und Schüler; als Anhaltspunkt für Level 1: mindestens 6 Stunden plus Hausaufgabenphase (zur Bearbeitung der Aufgaben in Modul 1. Einstieg in das Thema und 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung ) Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl für Einzel oder Partnerarbeit, ggf. Beamer, Browser mit Java -Plugin und Plugin zum Abspielen von MP4-Filmen ( QuickTime Player ) sowie aktiviertem JavaSkript. Alternativ zu den Plugins: Plattformabhängige Applikationen zum Ausführen von Java-Applets (Java Engine mit Appletviewer) und zum Abspielen von MP4-Filmen ( QuickTime Player ). Unterrichtsplanung Das Die Lorentztransformation - Fundament der SRT verschafft Ihnen einen Überblick über die möglichen unterschiedlichen Anforderungsniveaus der Unterrichtseinheit, das sind die Level "schnell", "genauer", "exakt", sowie die in den jeweiligen Modulen eingesetzten digitalen Medien. Die Schülerinnen und Schüler sollen das Computeralgebrasystem Derive als universelles mathematisches Werkzeug kennen lernen. mit Derive eine Anleitung für die Erzeugung von Minkowski-Diagrammen entwickeln. Aufgaben aus der Relativitätstheorie sowohl grafisch als auch rechnerisch mit Derive lösen können. die Bedeutung von Minkowski-Diagrammen erkennen. erkennen, dass die Erhaltungssätze der Mechanik in der Relativitätstheorie eine neue Bedeutung bekommen. Thema Minkowski-Diagramme mit Derive Autor Rainer Wonisch Fach Physik Zielgruppe Jahrgangstufe 12 oder 13, Grund- oder Leistungskurs Zeitraum 10-12 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Beamer (Lehrerdemonstration), Rechner in aus reichender Anzahl für Partner- oder Gruppenarbeit Software Derive; Infos zur Software finden Sie in der (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:355022) im Mathematik-Portal von Lehrer-Online Die hier beschriebene Unterrichtseinheit setzt voraus, dass der Unterricht zur Relativitätstheorie bereits bis hin zu den Minkowski-Diagrammen gediehen ist. Auch eine zeichnerische Umsetzung ist schon durchgeführt worden, so dass die ersten Teile der Unterrichtseinheit aus physikalischer Sicht eine Wiederholung sind. Es wird nicht vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler reichlich Übung im Umgang mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive haben, obwohl dies nicht schaden könnte. Lehrkräften, die im Umgang mit Derive noch nicht so geübt sind, wird die Erstellung von Minkowski-Diagrammen mithilfe einer Anleitung im PDF-Format Schritt für Schritt erläutert. Die an die Schülerinnen und Schüler gestellten Anforderungen sind auch von einem Grundkurs zu bewältigen. Wenn man den letzten Teil der Unterrichtseinheit mit der Behandlung der Erhaltungssätze sehr ausführlich behandeln möchte, dann benötigt man zu den in der Kurzinformation angegebenen 10-12 Stunden noch etwa vier zusätzliche Unterrichtstunden. Vorgeschlagen wird eine Mischung aus lehrerzentriertem, fragend-entwickelndem und schülerzentriertem Unterricht. Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 1) Typische Probleme der Speziellen Relativitätstheorie (Stunde 1 bis 8) Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 2) Betrachtung der Erhaltungssätze für Impuls und Energie (Stunde 9 und 10 beziehungsweise 9 bis 12)

Schülerinnen und Schüler entwickeln für ein Fallkapselsystem eine Versuchsanordnung, mit der sie die Bewegung einer Stahlkugel und einer Luftblase in Glycerin mit und ohne Gravitation untersuchen können. Sie erstellen Videofilme und werten diese aus. Ein ins Wasser gefallener Stein sinkt nach unten, während eine dabei entstehende Luftblase nach oben steigt. Beide Bewegungen werden durch die Gravitationskraft verursacht. Die Auswirkungen, die ein plötzlicher Wegfall der Gravitationskraft auf die Sink- und Steigbewegung von Objekten in Flüssigkeiten hat, können Schülerinnen und Schüler mit einem Fallkapselsystem untersuchen. Als Beispiel wird die Bewegung einer Stahlkugel und einer Luftblase in Glycerin betrachtet. Mikrogravitations-Experimente können in der Schule mit einem System durchgeführt werden, dessen Aufbau in dem Beitrag Mikrogravitation - Experimente im freien Fall ausführlich beschrieben wird. Schülerinnen und Schüler verbinden mit dem Begriff Schwerelosigkeit häufig bewegungsloses Schweben im Raum. Dies lässt sich mit dem Fallkapselsystem schwer realisieren, weil frei bewegliche Objekte beim Startvorgang nahezu unvermeidlich einen Impuls erhalten und sich somit im Raum gleichförmig bewegen. Ein bewegungsloser Schwebezustand lässt sich jedoch leicht herstellen, wenn man den Körper in eine Flüssigkeit einbettet, denn dadurch wird der Anfangsimpuls des Objekts durch Reibung schnell abgebaut. Aufbau, Ergebnisse und Deutung des Versuchs Videobilder dokumentieren die Veränderungen des Verhaltens von Stahlkugel und Luftblase bei Eintritt der Mikrogravitation. Neben der Deutung der Effekte finden Sie hier weiterführende Fragen, die die Lernenden zu eigenständigem Experimentieren anregen. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Experimentiermodul für eine Fallkapsel konstruieren können, mit dem sie die Sinkbewegung einer Stahlkugel und die Steigbewegung einer Luftblase in Glycerin beobachten können. die Bewegung von Luftblase und Stahlkugel vor und nach dem Start der Fallkapsel mit einer Digitalkamera filmen können und aus den Videofilmen mit einem Computerprogramm Videobilder extrahieren können. die Bewegung von Stahlkugel und Luftblase in Glycerin bei normaler Gravitation mit den Kräften der Gravitation, des Auftriebs und der Reibung erklären können. erklären können, warum Stahlkugel und Luftblase bei Mikrogravitation bis zum Stillstand abgebremst werden. Thema Bewegung einer Stahlkugel und einer Luftblase in Glycerin bei normaler Gravitation und bei Mikrogravitation Autor Dr. Volker Martini Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufen 9-11 Zeitraum 2 Doppelstunden oder freie Zeiteinteilung außerhalb des Unterrichts Technische Voraussetzungen Mikrogravitation - Experimente im freien Fall mit Digitalkamera; Computerprogramm zum Extrahieren von Videobildern aus einem Videofilm (MAGIX Video deluxe 15 oder vergleichbare Software) Der Versuchsaufbau ist in Abb. 1 dargestellt: Stahlkugel (1), Drahtsperre (2), Glycerin (3), Luftblase (4), Luftkammer (5), Zuflussrohr (6). Das quaderförmige Gefäß aus durchsichtigem Plastik ist mit Glycerin gefüllt. Am Boden befindet sich eine Luftkammer mit zwei röhrenförmigen Öffnungen, von denen eine seitlich und die andere oben angebracht ist. Durch die seitliche Öffnung fließt Glycerin in die Kammer, welches die darin befindliche Luft durch die obere Öffnung drückt. Dort entstehen Luftblasen, die im Glycerin aufsteigen. Die Anzahl der pro Sekunde gebildeten Luftblasen hängt davon ab, wie schnell das Glycerin in die Kammer fließt. Dies lässt sich durch Röhrchen mit verschiedenen Querschnitten regulieren. In den oberen Teil des mit Glycerin gefüllten Gefäßes ragt eine Röhre, durch welche die Stahlkugel fallen kann. Die Röhre ist vor dem Start des Experiments durch einen lose angebrachten Sperrdraht verschlossen. In der Startposition des Fallkapselsystems lässt man Luftblasen im Glycerin aufsteigen und startet die Videokamera. Dann entfernt man den Sperrdraht und die Stahlkugel fällt in das Glycerin. Man wartet noch einen kurzen Moment, bis die Stahlkugel etwa die halbe Strecke im Glycerin zurückgelegt hat und lässt dann das Fallkapselsystem frei fallen. Sinkende Stahlkugel und aufsteigende Luftblase Abb. 2 zeigt Videobilder von Luftblase und Stahlkugel kurz vor und nach dem Start des Fallkapselsystems. Links ist ein Maßstab zu sehen. Auf dem ersten Bild, das 0,6 Sekunden vor dem Start aufgenommen wurde, befinden sich Luftblase und Stahlkugel seitlich gegeneinander versetzt ungefähr in der Bildmitte. Auf den drei folgenden Videobildern, die in einem zeitlichen Abstand von je 0,2 Sekunden aufgenommen wurden, ist zu erkennen, dass die Stahlkugel mit konstanter Geschwindigkeit sinkt. Auch die aufsteigende Luftblase bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Das vierte Bild wurde zum Zeitpunkt des Starts aufgenommen. Vergleicht man dieses Bild mit den beiden folgenden, so sieht man, dass Stahlkugel und Luftblase gleich zu Beginn der einsetzenden Mikrogravitation abrupt gestoppt werden und sich nicht mehr bewegen. Entstehende Luftblase Am unteren Rand der Videobilder sieht man die Austrittsöffnung der Luftkammer mit einer sich neu bildenden Luftblase. Anfangs vergrößert sich die Luftblase gleichmäßig von Bild zu Bild. Nach dem Start des Fallkapselsystems wächst sie schnell an und wird größer als die zuvor aufgestiegenen Luftblasen. Verhalten der Stahlkugel bei normaler Gravitation Nach dem Eintauchen der Stahlkugel in das Glycerin erfährt sie neben der Gravitationskraft eine Auftriebskraft, die ebenfalls auf die Gravitation zurückzuführen ist. Beide entgegengesetzt gerichteten Kräfte wirken in ihrer Summe nach unten. Hinzu kommt eine nach oben gerichtete Reibungskraft, die im Gegensatz zu den beiden erstgenannten Kräften geschwindigkeitsabhängig ist. Kurz nach dem Eintauchen der Stahlkugel in das Glycerin stellt sich ein Gleichgewicht der Kräfte ein, bei dem die im Experiment beobachtete gleichbleibende Geschwindigkeit erreicht wird. Verhalten der Luftblase in Glycerin bei normaler Gravitation Auch für die aufsteigende Luftblase besteht ein Gleichgewicht zwischen der nach oben wirkenden Auftriebskraft und der diesem Fall nach unten wirkenden Reibungskraft. Die auf die eingeschlossene Luft wirkende Gravitationskraft kann man vernachlässigen. Dies hat zur Folge, dass sich die Luftblase ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Stahlkugel und Luftblase in Glycerin bei Mikrogravitation Nach dem Start des Fallkapselsystems entfallen die Gravitationskraft und die durch sie bedingte Auftriebskraft. Die einzig verbleibende Reibungskraft bremst Stahlkugel und Luftblase schnell ab. Entstehende Luftblase bei Mikrogravitation Die Luftblase, die sich an der Austrittsöffnung der Luftkammer bildet, wächst zunächst gleichmäßig an, weil infolge des hydrostatischen Drucks Glycerin durch die seitliche Öffnung in die Kammer gepresst wird. Die unter erhöhtem Druck stehende Luft tritt durch die obere Öffnung aus, weil hier der hydrostatische Druck wegen der höheren Lage etwas geringer ist als in der seitlichen Öffnung. Nach dem Start des Fallkapselsystems verschwindet mit dem Wegfall der Gravitation auch der hydrostatische Druck im Glycerin. Die in der Luftkammer nach wie vor unter Druck stehende Luft bläht die Luftblase weiter gegen einen geringeren Widerstand auf, der jetzt im Wesentlichen von der Oberflächenspannung des Glycerins herrührt. Wegen der fehlenden Auftriebskraft bewegt sie sich nicht mehr nach oben. Die folgenden Fragen geben den Schülerinnen und Schülern Anregungen für vertiefende Untersuchungen. Von besonderer Bedeutung sind Fragen, die durch eigenständiges Experimentieren beantwortet werden können: Mit welcher Geschwindigkeit sinkt die Stahlkugel? Wie groß ist die Viskosität des verwendeten Glycerins, wenn man das Reibungsgesetz von Stokes zugrunde legt? Welche Temperatur hat das Glycerin? Gilt das Reibungsgesetz von Stokes auch für die Luftblase? Wie ändert sich das Verhalten von Stahlkugel und Luftblase, wenn man das Glycerin mit Wasser verdünnt? Die aufsteigenden Luftblasen verursachen in der Flüssigkeit eine Strömung. Wie lässt sich diese nachweisen? Beeinflusst die Strömung das Sinkverhalten der Stahlkugel? Wie ändert sich die Strömung in der Flüssigkeit beim Übergang zur Mikrogravitation? Verwendet man statt Glycerin Wasser, so sind die Luftblasen kurz nach dem Verlassen der Luftkammer nicht kugelförmig. Welche Formen treten auf und wie ändern sich diese Formen beim Übergang zur Mikrogravitation? Wenn die Luftblasen im Glycerin die Oberfläche erreichen, bilden sich halbkugelförmige Luftblasen, die auf der Oberfläche schwimmen. Was geschieht mit diesen Luftblasen beim Übergang zur Mikrogravitation? Neues entdecken So erfahren Schülerinnen und Schüler beispielhaft die unschätzbare Bedeutung von Experimenten, wenn es darum geht, komplexe Vorgänge besser verstehen zu können. Zudem ist die Chance groß, dass sie bei der Untersuchung der Fragen auch auf ganz neue Effekte stoßen.

In dieser Materialsammlung für den Physik-Unterricht sind Unterrichtsmaterialien rund um die Elektrizitätslehre und ihre Teilbereiche gebündelt. Dazu zählen elektrische Ladungen und Strom, elektrische und magnetische Felder, die elektromagnetische Induktion, elektromagnetische Schwingungen und Wellen sowie Grundlagen der Elektronik. Die Elektrizitätslehre umfasst alle Vorgänge, die entweder mit ruhender Ladung (Elektrostatik) oder bewegter Ladung (Elektrodynamik) zu tun haben. Der Begriff selbst leitet sich aus dem griechischen Wort electron (deutsch: Bernstein) ab. Er geht zurück auf den griechischen Naturwissenschaftler und Philosoph Thales von Milet, der mit Bernstein vor etwa 2500 Jahren Versuche durchgeführt und dabei beim Reiben von Bernstein festgestellt hat, dass dieser kleine leichte Teilchen anziehen kann. Lernziele und Lehrplanbezüge für die Elektrizitätslehre im Fach Physik Elektrische Ladungen sind Bestandteile von Atomen und werden als Ladungsträger bezeichnet. Man unterscheidet die negativ geladenen Elektronen (m e = 9,11×10 -31 kg) der Atomhülle von den positiv geladenen Protonen (m p = 1,67×10 -27 kg) des Atomkernes, wobei der Betrag der Ladung bei beiden gleich groß ist. Bedeutsam ist, dass sich gleichnamige Ladungen abstoßen , während sich ungleichnamige Ladungen anziehen . Elektrischer Strom ist ein Naturphänomen und kein Produkt eines genialen Physikers. Es fließen dabei in erster Linie leicht bewegliche Elektronen der Atomhülle durch einen dafür geeigneten Leiter wie etwa Kupfer oder Wolfram . Ein elektrisches Feld entsteht, wenn sich um positive oder negative Ladungen herum infolge der gegenseitigen Anziehung oder Abstoßung bestimmte Kraftwirkungen ergeben, die man mithilfe von Feldlinienbildern darstellen kann. Ein magnetisches Feld hingegen entsteht sowohl durch die Kraftwirkung zwischen Dauermagneten aus Eisen, Kobalt oder Nickel als auch um bewegte elektrische Ladungen herum wie etwa Stromleitungen oder Spulen . Ein für sehr viele technische Entwicklungen äußerst wichtiger Bereich ist die elektromagnetische Induktion , bei der sowohl durch die Bewegung eines Leiters in einem Magnetfeld als auch durch Änderung eines von einem Leiter umschlossenen Magnetfeldes (zum Beispiel einer Spule) eine elektrische Spannung und ein elektrischer Stromfluss erzeugt werden. Von großer Bedeutung für die Stromerzeugung (zum Beispiel durch Generatoren) und die Stromübertragung über weite Strecken durch Hochspannung (erzeugt durch sogenannte Transformatoren) ist der Wechselstrom , der uns auch im Haushalt zur Verfügung gestellt wird. Er unterscheidet sich vom Gleichstrom dadurch, dass er regelmäßig seine Richtung ändert (in Deutschland mit 50 Hz, was 100 Richtungsänderungen pro Sekunde entspricht). Von elektromagnetischen Schwingungen spricht man, wenn sich die Feldstärke eines elektrischen Feldes und eines magnetischen Feldes periodisch ändern (zum Beispiel beim Kondensator oder bei Spulen). Zudem senden in einem Leiter beschleunigte oder abgebremste Ladungen elektromagnetische Felder aus, die sich im Raum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Dabei ändern sich die Stärken des elektrischen und magnetischen Feldes sowohl räumlich als auch zeitlich periodisch und besitzen daher die gleichen Eigenschaften wie Wellen. Man bezeichnet sie deshalb als elektromagnetische Wellen . Die Grundlagen der Elektronik beschäftigen sich mit Bauelementen aus der Halbleitertechnologie wie etwa Dioden und Transistoren sowie den daraus anwendbaren Schaltungen .

In dieser Unterrichtseinheit dreht sich alles um das Getränk der Götter - den Kakao. Von der Herkunft der Kakaobohne, dem Regenwald, über seine Kulturgeschichte bis hin zur Verarbeitung zu Schokolade. Aber auch die komplexen Themen Fairer Handel und Kinderarbeit im Kakaoanbau werden behandelt und können mit den Schülern kontrovers aufgearbeitet werden.Die Materialien sind ein Auszug aus dem Unterrichtsmaterial "Mit Schokolade den Regenwald retten?!" für Schülerinnen und Schüler ab Klasse 7. Zu dem Themenheft gehören insgesamt über 50 Arbeitsblätter, Schaubilder und Hintergrund-Informationen zum Download.Der Kakao hat eine lange Geschichte hinter sich. Vermutlich wurde die Pflanze schon seit 1.100 vor Christus genutzt. Zu jeder Station der bewegten Geschichte des Kakaos könnten mehrere eigene Unterrichtseinheit gestaltet werden - von den mesoamerikanischen Völkern über die Kolonialzeit in Mesoamerika und Europa, die Verbreitung der Anbaugebiete und die Gründung der ersten Schokoladenunternehmen bis hin zum heutigen Welthandelsgut Kakao. Das würde die Möglichkeiten in der Schule natürlich sprengen, weswegen sich diese Einheit nur auf die wichtigsten Rahmendaten bezieht und Ihnen als Lehrkraft genügend Hintergrund-Informationen gibt, um tiefer in die Thematik einzusteigen. Sie können im passenden Unterricht auf die einzelnen Etappen und Kulturen näher eingehen und die Projekte dadurch verbinden.Die Schülerinnen und Schüler lernen, geschichtliche Geschehnisse zu erfassen und zeitlich einzuordnen. schulen ihr Textverständnis.

Bunte Jahreszeiten bieten Anregungen für ebenso bunte Bildergeschichten! Diese Unterrichtseinheit greift das Interesse von Kindern für Bildergeschichten auf und trainiert ihre Medienkompetenz. Mithilfe kindgerechter Software gestalten die Lernenden ein multimediales Bilderbuch und lernen den Computer so als ein kreatives Werkzeug kennen. Bunte Bildergeschichten gestalten In dieser Unterrichtseinheit bieten die Jahreszeiten eine Grundlage für Schülerinnen und Schüler, um darauf aufbauend eine Geschichte für ein multimediales Bilderbuch zu planen, umzusetzen und zu präsentieren. Bunte Blätter, saisonales Obst und Gemüse, die ersten Frühblüher im Garten, Schnee, oder, oder, oder. Die Kinder bringen ihre Ideen und Fantasien ein, erfinden Geschichten rund um die vier Jahreszeiten und bringen sie mittels digitaler Werkzeuge in eine Form. Computer und Software stellen hierbei ein spannendes Experimentierfeld dar und erlauben vielfältige Gestaltungsmöglichkeiten. So lernen Kinder im Vor- und Grundschulalter den Computer als kreatives Werkzeug kennen. Um ein multimediales Bilderbuch zu erstellen, bedarf es nur weniger Medien und Materialien. Im Folgenden erhalten Sie einen Überblick darüber, wie sie gemeinsam mit den Kindern ein virtuelles Bilderbuch mit Ton, Musik, Text und (Bewegt-)Bild erstellen. Hinweis: Um die Unterrichtseinheit zu verkürzen und den Fokus auf die Arbeit am Computer zu legen, ist auch die Nachgestaltung eines thematisch passenden Bilderbuchs denkbar. Hilfreiche Programme und Werkzeuge ThingLink Mit dem webbasierten und kostenlosen Werkzeug ThingLink können Schülerinnen und Schüler ein multimediales Bilderbuch gestalten, indem sie interaktive Bilder erstellen. Dafür werden auf einem Bild an ausgewählten Stellen (selbst gestaltete) audiovisuelle Elemente wie Tondateien, Videos, Bilder oder Links zu Webseiten eingebettet, die dann entdeckt und angeklickt werden können. Um ein multimediales Bilderbuch umzusetzen bietet sich die Funktion "Create tour" von ThingLink an, die es erlaubt bereits mit ThingLink gestaltete Projekte in ein neues ThingLink-Projekt einzubinden. Für die Nutzung des Programms ist die Erstellung eines kostenlosen Kontos erforderlich. Dieses können Sie hier anlegen. TuxPaint Das kinderfreunldiche und kostenlose Zeichenprogramm TuxPaint ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, die einzelnen Seiten des multimedialen Bilderbuchs frei zu gestalten. Anschließend können diese als Grundlagen genutzt werden, um sie mit ThingLink zu einem multimedialen Bilderbuch zusammenzufügen und weitere audiovisuelle Elemente einzubinden. TuxPaint finden Sie hier zum Download. Selbstkompetenz Die Kinder entwickeln eigene Ideen und versuchen diese umzusetzen. üben das deutliche und laute Reden. Medienkompetenz Die Kinder bauen Hemmschwellen gegenüber dem Computer ab. lernen den Computer als kreatives Werkzeug kennen und setzen ihn ein. spielen und arbeiten selbstständig mit dem Computer. lernen ein Softwareprogramm kennen. Sozialkompetenz Die Kinder sprechen sich miteinander ab, verteilen Aufgaben und übernehmen Verantwortung. tauschen sich über ihre Erfahrungen aus. hören einander zu. erkennen Grenzen.

Die Unterrichtseinheit will den Blick auf die Möglichkeit richten, den Wind als kostengünstigen und umweltfreundlichen Energiespender zu nutzen. Auf kindgerechten Webseiten mit Arbeitsaufträgen und interaktiven Übungen wird das Wissen für Kinder verständlich vermittelt. Den Wind beziehungsweise bewegte Luft als Energiespender zu nutzen, ist den Kindern nicht unbekannt, wenngleich sie sich diese Tatsache nicht immer bewusst machen: Schon als Kleinkinder laufen sie gerne mit Windrädchen herum oder sie beobachten mit leuchtenden Augen, wie sich die Weihnachtspyramide dreht. Die Niederlande und Windmühlen gehören zusammen, auch das weiß jedes Kind. Neuer ist die moderne und umfangreiche Möglichkeit, den Wind als kostengünstigen und umweltfreundlichen Energiespender zu nutzen. Die Unterrichtseinheit will eben darauf die Aufmerksamkeit lenken und das Bewusstsein schärfen für das immense Potenzial der Windenergie. Die interaktive Lerneinheit dient als Plattform für die Internetrecherche, von der aus gezielt kindgemäße Webseiten zur Lösung der Arbeitsaufträge angeklickt werden können. Verschiedene interaktive Übungen und herkömmliche Arbeitsblätter runden die Arbeit ab. Jedes Kind hat schon einmal, bewusst oder unbewusst, die Kraft des Windes genutzt oder seine Auswirkungen gespürt: Drachensteigen im Herbst, die Weihnachtspyramide zum Christfest, das Windrädchen in den Händen lachender Kleinkinder. Der Wind bläst einem ins Gesicht, wenn man sich mit einem Karussell dreht oder mit dem Fahrrad fährt. Die Nutzung von Windenergie gehört also eigentlich zu ihrem Alltag. Die vorliegende Unterrichtseinheit will in einem multimedialen Ansatz den Blick auf diese Dinge richten, und außerdem zeigen, wie Windenergie erzeugt wird und wie die Kraft des Windes genutzt werden kann. Neben der Recherche im Internet arbeiten die Kinder mit herkömmlichen Medien wie Arbeitsblätter, Wörterbuch und Lexikon. Vorbereitung und Inhalte der Lernumgebung Diese Seite bietet einige Hintergrundinformationen zum Thema Windenergie und führt in die Nutzung der interaktiven Lernumgebung ein. Arbeitsmaterial zur interaktiven Lernumgebung Auf dieser Seite finden Sie Informationen zu den einzelnen Arbeitsblättern und Hinweise, wie sie im Unterricht eingesetzt werden können. Links zum Thema Internetadressen mit Informationen und weiterführenden Materialien zum Thema "Windenergie" und zu den Inhalten dieser Unterrichtseinheit. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen in den Fächern Sachunterricht, Deutsch, Englisch und Kunst Lernziele erreichen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen gezielte Recherchen im Internet durchführen und das World Wide Web als Informationsquelle nutzen. eine interaktive Lerneinheit am PC bearbeiten und dabei Erfahrungen mit dem Prinzip der Verlinkung machen. interaktive Übungen durchführen (Hot Potatoes-Zuordnung, Kreuzworträtsel). ein interaktives Puzzle durchführen und Erfahrungen mit Drag & Drop machen. eine Videodatei anschauen und Audiodateien anhören. Sozialkompetenzen Die Schülerinnen und Schüler sollen Absprachen zur Benutzung der PC-Arbeitsplätze treffen. sich als Partner über die Reihenfolge der Aufgaben einigen. sich gegenseitig helfen. Thema Windenergie Autorin Margret Datz, Agentur für erneuerbare Energien Fächer Sachunterricht, Deutsch, Englisch, Kunst Zielgruppe Klasse 3-4 Zeitraum Circa eine Woche Technische Voraussetzungen Computerraum / Medienecke mit Internetanschluss, Soundkarte, RealPlayer oder Windows Media Player, Kopfhörer Erforderliche Vorkenntnisse Genereller Umgang mit dem PC, Erfahrungen im Bereich der offenen Unterrichtsformen Planung Verlaufsplan "Windenergie" Die Schülerinnen und Schüler sollen einen Überblick über erneuerbare Energien erhalten. erfahren, was Wind ist und wie er entsteht. erfahren, dass Wind Kraft hat. überlegen, wie man diese Kraft nutzen kann. die Teile einer Windanlage erkennen. erfahren, wie eine Windanlage funktioniert. überlegen, welche Vorteile und Nachteile die Nutzung von Windenergie hat. erfahren, was ein Offshore-Windpark ist. Experimente zum Wind durchführen und beschreiben. Die Schülerinnen und Schüler sollen Lückentexte ergänzen. Rätselschriften entziffern. eine Tabelle vervollständigen. Abbildungen beschriften. Abbildungen vervollständigen. Worträtsel lösen. Redensarten vom Wind und ihre Bedeutung kennen lernen. ein Gedicht vom Wind lesen und abschreiben. biografische Daten von Heinrich Heine kennen lernen. zusammengesetzte Nomen mit "Wind" bilden. Lernwörter für ein Diktat üben. Verben zum Wind in Sätzen benutzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen einen englischen Kinderreim kennen lernen. englische Wörter zu dem Reim kennen lernen und die Aussprache am Computer üben. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Windrad basteln. Ursachen für den Wind Wind ist nichts anderes als bewegte Luft. Hauptursachen für den Wind ist der unterschiedliche Luftdruck zwischen Luftmassen. Dabei fließt Luft aus dem Hochdruckgebiet so lange in das Tiefdruckgebiet, bis der Luftdruck wieder ausgeglichen ist. Je größer dabei der Unterschied zwischen den Luftdrücken ist, desto heftiger fließt die Luftmasse in das Tiefdruckgebiet nach und desto höher sind die messbaren Windstärken. Entstehung der Luftdruckunterschiede Die Sonne erwärmt die Erde und die Luft. Warme Luft hat eine geringere Dichte, ist also leichter und steigt auf. Aufgrund des entstehenden Unterdrucks strömt kalte Luft von der Seite nach: Die Luft bewegt sich und es ist Wind entstanden. Einteilung in Windstärken Wind wird gemessen in Windstärken von 0 bis 12. Bei Windstärken zwischen zwei und fünf spricht man von Böen. Bei Windstärke 6 spricht man von starkem, bei Windstärke 7 von steifem und Windstärke 8 von stürmischem Wind. Ab Windstärke 9 bezeichnet man den Wind als Sturm und bei Windstärke 12 als Orkan. Kraft des Windes Dass Wind ungeheure Kraft haben kann, wird spätestens nach einem Unwetter klar. Aber auch bei mäßigem Wind kann man seine Wirkung sehen: Er bewegt Blätter, Äste und Zweige oder dreht Wetterhähne auf Kirchtürmen. Diese Kraft des Windes wurde schon vor Jahrhunderten in Form von Windmühlen und Windräder nutzbar gemacht. Windenergie als Stromerzeuger Mittlerweile setzt man auch bei der Stromerzeugung auf Windenergie. Windkraftanlagen können in allen Klimazonen eingesetzt werden. Zudem ist er kostenlos, nicht schädlich und somit umwelt- und klimafreundlich. Da er weltweit zur Verfügung steht, gibt es keine Abhängigkeiten der Nationen untereinander. Sein großer Nachteil ist, dass er nicht jederzeit und in gleicher Stärke zur Verfügung steht und man ihn nicht speichern kann. Deshalb braucht man bei seinem Einsatz andere Energieformen, die gut speicherbar sind, als Partner. Wasser, das in Stauseen aufgefangen werden kann oder Biogas aus nachwachsenden Pflanzen sind die ideale Ergänzung und können zu so genannten Kombikraftwerken zusammengelegt werden. Umwandlung der Energien Eine Windkraftanlage wandelt die kinetische Energie des Windes in elektrische Energie um und führt sie dem Stromnetz zu. Die Windströmung trifft auf die Rotorblätter und versetzt den Rotor in eine Drehbewegung. Diese Rotationsenergie wird an einen Generator weitergeleitet, der sie in Strom verwandelt. Dieser wird durch den Turm in den Transformator geleitet und gelangt von dort aus in das öffentliche Stromnetz. Windparks Ein Windpark ist eine Ansammlung von Windkraftanlagen in besonders windreichen Regionen auf dem flachen Land oder an sanften Hügeln. In Deutschland wurde am 27. April 2010 der erste deutsche Offshore-Windpark 45 Kilometer nördlich der Insel Borkum in der Nordsee eröffnet. Die zwölf Windenergieanlagen stehen in 30 Meter tiefem Wasser und sind bis zu 180 Meter hoch. Strom aus einer solchen Anlage leistet einen wichtigen Beitrag zur deutschen Energie- und Klimapolitik, denn die hohen Windgeschwindigkeiten auf dem Meer versprechen einen hohen Energiegewinn und damit nicht nur eine Entlastung der Umwelt, sondern auch einen wirtschaftlichen Betrieb. Inhalte Die interaktive Lernumgebung besteht neben der Eingangsseite aus sechs weiteren Hauptseiten (Eine windige Sache/Windige Sprache/Windy Things/Windige Experimente/Impressum), einer Unterseite, fünf intern verlinkten interaktiven Übungen (Hot Potatoes-Übungen/Puzzle, Memo), einer Audio-Datei, zwei intern verlinkten Dateien der Agentur für Erneuerbare Energien und 41 externen Links. Die Arbeitsanweisungen auf den meisten (bis auf Nummer 13 und 14) Arbeitsblättern beziehen sich jeweils auf direkt aufrufbare Internetseiten, was natürlich einen Internetzugang voraussetzt, oder auf interne Links. Diese Arbeitsblätter sind besonders gekennzeichnet (durch einen Computer), auch auf dem Deckblatt. Die internen Links dagegen können auch offline bearbeitet werden. Zeitlicher Ablauf Organisation des Unterrichts und Zeitraum der Arbeit hängen von der Anzahl der jeweils vorhandenen PC-Arbeitsplätze ab und davon, ob sie in einem Netzwerk gemeinsamen Zugang zum Internet haben. Als sinnvoll hat sich auf jeden Fall Partnerarbeit erwiesen, da sich zum einen so die Zahl der auf einen Computer wartenden Kinder halbiert und zum anderen die Partner sich gegenseitig unterstützen können. Im Bedarfsfall können als zusätzliches Angebot weitere Arbeitsblätter zur Verfügung gestellt werden, die die in der Lerneinheit angesprochenen Themen vertiefen: zum Beispiel Sachbücher zum Thema anschauen, weitere Aufgaben zu zusammengesetzten Nomen, weitere Verben zum Thema Wind aus Wörterbüchern suchen, Schleichdiktat der Lernwörter schreiben. Die Unterrichtseinheit ist fächerübergreifend angelegt, als Fachlehrer haben Sie aber auch die Möglichkeit, nur die Sachthemen zu behandeln und die Fächer Deutsch, Englisch und Kunst auszuklammern, wenn der fächerübergreifende Ansatz aus stundenplantechnischen Gründen nicht oder nur sehr schwer durchführbar ist. Organisation des Ablaufs Wichtig ist außerdem die Organisation des Unterrichtsablaufs. Absprachen bezüglich der Computer-Nutzung müssen getroffen werden, da nicht alle gleichzeitig am Rechner sitzen können. Dabei sollten Vorschläge der Kinder aufgegriffen werden, weil sie erfahrungsgemäß die Einhaltung eigener Vorschläge auch selbst überprüfen. Außerdem ist festzulegen, ob die Arbeit als Partner- oder Gruppenarbeit erfolgen soll. Anschließend muss eine entsprechende Einteilung vorgenommen werden (freie Wahl, Zufallsprinzip durch Ziehen von Kärtchen oder vom Lehrer bestimmt). Es hat sich zudem bewährt, "Computer -Experten" zu wählen, die bei Schwierigkeiten mit dem Medium als erste Ansprechpartner fungieren sollen. So können die Kinder viele Fragen unter sich klären und selbstständig arbeiten. Die Kinder sollten an offene Unterrichtsformen gewöhnt sein. Kenntnisse im Umgang mit dem Internet sind nicht unbedingt nötig, da die Links direkt über die Lerneinheit angesteuert werden und keine Internetadressen eingegeben werden müssen. Jedes Kind heftet seine fertigen Arbeitsblätter und gelösten Aufgaben in einem Hefter ab, der nach Abschluss des Projekts eingesammelt und von der Lehrkraft überprüft werden kann. Für den Einstieg in das Thema können Sie diese Abbildung (zum Vergrößern anklicken, Download siehe wikipedia.org ) möglichst großformatig ausdrucken oder per Beamer an die Wand projizieren und die Schülerinnen und Schüler fragen, was da wohl abgebildet ist. Hier befindet sich eine kurze Einführung in die Arbeit mit der Lernumgebung. Die Kinder können auch zwischendurch davon Gebrauch machen, um sich Dinge ins Gedächtnis zu rufen. Lösung der Rätselschrift auf dem Arbeitsblatt: außerdem, denn, ihr, überall. (Zur Erleichterung dürfen die Kinder einen Spiegel benutzen.) Diktattext: Windenergie Die Vorräte an Öl, Gas und Kohle schrumpfen und werden eines Tages ganz erschöpft sein. Deshalb sollten wir vermehrt andere Energiearten nutzen. Wind ist dabei eine umweltfreundliche Möglichkeit, weil keine Abgase entstehen, die die Luft verschmutzen. Außerdem sind Windkraftwerke ungefährlich, denn bei ihrem Betrieb können keine größeren Unfälle passieren und sie erzeugen keinen schädlichen Müll. Die Nutzung von Windstrom verringert den Verbrauch an Öl, Gas oder Kohle, die meist teuer in anderen Ländern eingekauft und transportiert werden müssen. Wir werden also unabhängiger und sparen Kosten, weil es den Wind überall und umsonst gibt und wir unsern Strom selbst erzeugen. (100 Wörter) Windiger Spaß Beim interaktiven Rätsel können die Kinder ihr Wissen über Wind und erneuerbare Energien testen. Falls Sie keinen Drucker an die Computer angeschlossen haben, sollten Sie die Bastelanleitung und die Vorlage für das Windrad vorab ausdrucken. Ein Spiel (Zündholzschachtel pusten), ein interaktives Puzzle, ein interaktives Memo und ein Ausmalbild runden das Projekt ab.

Wie die Erklärung zur Entstehung von Verkehrsstaus mit mathematischen Mitteln möglich ist, zeigt diese Unterrichtseinheit. Mobilität spielt insbesondere in der modernen Gesellschaft eine wichtige Rolle. Im Alltag sind damit jedoch häufig Verkehrsstaus verbunden. Aber Staus kosten Nerven, verschlingen Zeit und Energie und produzieren zudem überflüssige Schadstoffe. Häufig entstehen bei dichtem Verkehr sogenannte "Staus aus dem Nichts". Wie sie entstehen und was jeder einzelne Verkehrsteilnehmer dazu beitragen kann, sie zu verhindern, zeigen einfache algorithmische Modelle und entsprechende Experimente. Um Verkehr im Detail zu simulieren und zu erklären, wie Stau entsteht, wird das Modell der zellulären Automaten herangezogen. Die Idee wird zunächst am "Spiel des Lebens" eingeführt und anschließend auf ein einfaches Modell zur Verkehrssimulation übertragen. Durch den Alltagsbezug werden auch Lernende angesprochen, die der Mathematik eher skeptisch gegenüberstehen. Die beigefügten Computerprogramme wurden in Python erstellt und können optional zum eigenen Experimentieren und Beobachten eingesetzt werden. Das "Spiel des Lebens": Einführung in zelluläre Automaten Das Modell stammt aus der Biologie und simuliert über Generationen das Entstehen und Vergehen von Zellen. Zelluläre Automaten zur Verkehrssimulation Mit zellulären Automaten lässt sich auch der Straßenverkehr recht einfach und gut simulieren. Einführung eines Trödelfaktors Mehr Realitätsbezug durch die Einführung des "Trödelfaktors" in das Modell, denn der Verkehr bewegt sich nicht absolut gleichmäßig. Die Schülerinnen und Schüler lernen am Beispiel von zellulären Automaten, einfache Algorithmen zu verstehen, anzuwenden und einige ihrer Eigenschaften zu analysieren. lernen Möglichkeiten und Grenzen von einfachen Modellen zur Verkehrssimulation kennen. variieren Eingabedaten für vorgegebene Programme zur Verkehrssimulation systematisch (Verkehrsdichte) und erkennen dabei grundlegende Eigenschaften des Verkehrsflusses in Abhängigkeit von den Eingabedaten. erkennen, dass die durch den Trödelfaktor eingeführte Individualisierung des Verkehrs die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Staus erhöht. Modell aus der Biologie Um in das Prinzip der zellulären Automaten einzuführen, hat sich ein Einstieg über das sogenannte "Spiel des Lebens" bewährt, das 1970 von dem Mathematiker Conway entwickelt wurde. Dieses Modell hat einen völlig anderen Anwendungshintergrund (Biologie) als die Verkehrssimulation, benutzt aber ebenso wie diese einen zellulären Automaten. Zellentwicklung über Generationen Hier geht man aus von einem aus kleinen Quadraten (Zellen) bestehenden Gitter. Die Größe des Gitters kann frei gewählt werden (zum Beispiel 20 × 30 Zellen). Jede Zelle kann leben oder tot sein. Zu Beginn wird eine Anfangsgeneration lebender Zellen auf dem Spielfeld platziert. Die nächste Generation ergibt sich aus einigen einfachen Regeln. Auch diese Regeln entsprechen einem Algorithmus. Mathematisch entspricht das Entstehen jeder neuen Generation einem Iterationsschritt des durch die Regeln definierten Verfahrens. Populationen, die sich nicht (mehr) ändern, sind mathematisch gesehen Fixpunkte des Algorithmus. Bei Vorliegen einfacher Programmierkenntnisse können die (oder einige interessierte) Schülerinnen und Schüler das "Spiel des Lebens" auch selbst programmieren. Für diesen Fall empfiehlt sich der Hinweis, dass die Programmierung wesentlich einfacher ist, wenn man im Programm eine weitere (immer leere, hier gestrichelt dargestellte) Zellschicht rings um das eigentliche Spielfeld vorsieht, um eine Vielzahl sonst erforderlicher Fallunterscheidungen in Randnähe zu umgehen, wenn man die Anzahl der lebenden Nachbarzellen ermittelt. (Die Zellen am Rand oder in der Ecke des Spielfelds haben sonst im Programm weniger Nachbarn). Rahmenbedingungen Dazu wird eine Straße in einzelne Abschnitte einer festen Länge (zum Beispiel 7,50 m, was der Länge eines Autos plus einem Mindestabstand zu anderen Autos entspricht) aufgeteilt. Jeder solche Abschnitt ist eine Zelle. In unserem Modell können diese Abschnitte (oder Zellen) zu einem festen Zeitpunkt entweder genau ein Auto mit einer bestimmten momentanen Geschwindigkeit enthalten, oder sie sind leer. Jedes Auto hat eine individuelle Eigengeschwindigkeit, kann bei freier Strecke beschleunigen und hält bestimmte einfache Abstandsregeln zu dem vorausfahrenden Fahrzeug ein. (Mathematisch gesehen entsprechen diese Regeln bereits einem Algorithmus!) Wann kommt es zum Stau? Fahren jetzt alle Autos mit exakt der gleichen Geschwindigkeit und ist der Verkehr so dünn, dass genügend Abstand zu den jeweils vorausfahrenden Fahrzeugen besteht, entsteht kein Stau. Dies ändert sich jedoch, wenn man individuelle Abweichungen der Geschwindigkeiten zulässt, zum Beispiel durch die Einführung eines (zufallsgesteuerten) "Trödelfaktors" oder durch "Drängler", die beim Abbremsen des vorausfahrenden Fahrzeugs schärfer bremsen müssen, was sich zu einer Kettenreaktion mit anschließendem Stau aufschaukeln kann. Einspurige Ringstraße Wir betrachten eine einfache einspurige Ringstraße, auf der sich Autos nur in eine Richtung fortbewegen. Überholvorgänge und Gegenverkehr sind in dem Modell nicht enthalten. Diese Straße teilen wir in Zellen von 7,50 m Länge ein. Autos können sich in einem Zeitschritt nur um eine ganze Zahl von Zellen vorwärts bewegen. Geht man von einer Zeitschrittdauer von einer Sekunde aus, so entspricht eine Vorwärtsbewegung von einer Zelle pro Zeitschritt einer Geschwindigkeit von 7,5 m / 1s = 27 km/h. Einer Vorwärtsbewegung von 5 Zellen pro Sekunde entspricht dann einer Geschwindigkeit von 5 · 27 km/h = 135 km/h. Da dies in etwa der Richtgeschwindigkeit auf den deutschen Autobahnen entspricht, werden wir dies als Höchstgeschwindigkeit vmax ansetzen. Die Autos können sich also in jedem Zeitschritt um 0 bis 5 Zellen vorwärts bewegen. Ferner muss Kollisionsfreiheit garantiert sein, das heißt auf einer Zelle darf sich immer nur höchstens ein Fahrzeug befinden. Ablauf in drei Schritten Das einfachste Modell, das wir hier betrachten wollen, besteht in jedem Zeitschritt aus drei Teilschritten. In den ersten beiden Teilschritten wird die neue Geschwindigkeit des Fahrzeugs so ermittelt, dass Kollisionen verhindert werden. Erst im dritten Teilschritt bewegen sich die Fahrzeuge vorwärts: 1. Beschleunigen Jedes Fahrzeug erhöht seine Geschwindigkeit um 1 Zelle pro Zeiteinheit, bis es die Maximalgeschwindigkeit erreicht hat. 2. Bremsen Jedes Fahrzeug prüft, ob es mit der gerade berechneten Geschwindigkeit auf ein anderes Fahrzeug auffahren oder dieses überholen würde. Ist dies der Fall, so reduziert es seine Geschwindigkeit sofort so weit, dass eine Kollision vermieden wird. 3. Bewegen Jedes Fahrzeug bewegt sich einen Zeitschritt mit der aktuellen Geschwindigkeit vorwärts. Dies können wir in einem einfachen Algorithmus präzisieren. Wir haben i = 1,...,n Fahrzeuge. Jedes Fahrzeug hat eine individuelle Eigengeschwindigkeit v i . Die Höchstgeschwindigkeit ist v max = 5. Jeder der folgenden drei Teilschritte wird dann gleichzeitig für alle Fahrzeuge durchgeführt: 1. Beschleunigen v i = min {v i+1 ,v max } 2. Bremsen Falls v i > d(i, i+1), so reduziere v i auf v i = d(i, i+1). Hierbei ist d(i, i+1) die Anzahl der leeren Zellen zwischen Fahrzeug i und Fahrzeug i + 1. 3. Bewegen Jedes Fahrzeug i bewegt sich v i Zellen vorwärts. Das bisher dargestellte Modell kann bei einem höheren Verkehrsaufkommen Staus erzeugen. Auch das gleichzeitige Auftreten von Teilstrecken, auf denen mit hohen Geschwindigkeiten gefahren werden kann, und Teilstrecken, auf denen ein Stau entstanden ist, werden vom Modell dargestellt. Das völlig stationäre Verkehrsverhalten (Staus bewegen sich völlig gleichmäßig entgegen der Fahrtrichtung nach hinten fort) und das völlig gleichförmige Verhalten aller Fahrzeuge sind jedoch weit von der Realität entfernt. Herzu wird das Modell im nächsten Schritt noch erweitert. Das gleichförmige Verhalten im Modell entspricht nicht dem Verhalten, wie man es im realen Verkehr beobachten kann: Die Fahrzeuge bewegen sich in der Regel nicht alle mit der gleichen Geschwindigkeit und völlig gleichförmig vorwärts. Es gibt Überreaktionen beim Bremsen, welche die nachfolgenden Fahrzeuge ebenfalls zum heftigen Bremsen zwingen. Oft ist auch, gerade nach Staus oder bei auf Grün schaltenden Ampeln, ein verzögertes Beschleunigen zu beobachten. Ein derartiges Verhalten kann in unserem einfachen Modell durch die Einführung eines sogenannten Trödelfaktors nachgebildet werden. Der Algorithmus sieht dann folgendermaßen aus: 1. Beschleunigen vi = min {vi+1,vmax} 2. Bremsen Falls vi > d(i, i+1), so reduziere vi auf vi= d(i, i+1). Hierbei ist d(i, i+1) die Anzahl der leeren Zellen zwischen Fahrzeug i und Fahrzeug i + 1. 3. Trödeln Mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit p wird die Geschwindigkeit vi um 1 reduziert: vi= max {vi-1,0} mit Wahrscheinlichkeit p 4. Bewegen Jedes Fahrzeug i bewegt sich vi Zellen vorwärts. Für p=0 erhalten wir wieder das ursprüngliche Modell. H.-J. Bungartz, S. Zimmer, M. Buchholz und D. Pflüger Modellbildung und Simulation. Springer-Verlag, 2009. K. Nagel und M. Schreckenberg A cellular automaton model for freeway traffic. Journal de Physique I, 2:2221-2229, Dezember 1992.

Dieses Grundschul-Unterrichtsmaterial für den Sachunterricht beschäftigt sich mit den Themen Wind und Windenergie. Wind enthält viel Energie, deren Wirkung Kinder leicht sehen und spüren können - besonders im Herbst. Deutlich wird das zum Beispiel mit einem Regenschirm. Wenn Wind und Regen gleichzeitig auftreten, wird es schwierig, trocken zu bleiben. Das Lernspiel "Ramons Regenschirm" thematisiert die Energie des Windes. Ramon möchte ein paar Kekse zu Freunden im Garten bringen. Damit er und die Kekse nicht nass werden, braucht er einen Regenschirm. Und er muss ihn richtig halten. Denn wenn gleichzeitig der Wind weht, kommt der Regen von der Seite. Mit zunehmender Schwierigkeitsstufe werden die Wetterverhältnisse immer turbulenter. Ständig ändern sich Windstärke und Windrichtung. Die Kinder können das Lernspiel zum Thema Wind zwar ohne fachliche Vorkenntnisse nutzen und Erfahrungen sammeln, sie lernen jedoch mehr, wenn Sie die Kinder dabei begleiten. Vor dem Spielen sollten die Vorerfahrungen der Kinder thematisiert werden. Im Anschluss an das Spiel können Sie die Themen Wind und Windenergie in verschiedener Weise vertiefen. Das Lernspiel "Ramons Regenschirm" im Unterricht Die Kinder helfen Ramon, den Weg durch den Garten möglichst trocken zu überstehen, indem sie seinen Schirm dem Wind entgegen halten. Die Energie echter Luft erforschen Das virtuelle Ausprobieren kann gut mit Forschungsaktivitäten abseits des Computers kombiniert werden, zum Beispiel mit einem echten Regenschirm. Die pädagogischen Leitlinien der Stiftung "Haus der kleinen Forscher" Begleiten und unterstützen Sie die Kinder in ihrer natürlichen Neugier auf Phänomene aus ihrem Alltag. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen, dass die Energie bewegter Luft Auswirkung auf die Umgebung hat. lernen, dass unterschiedliche Regenschirme unterschiedlich gut schützen. lernen, dass Gegenstände und Körper mehr oder weniger stromlinienförmig gebaut sein können. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler treffen Vereinbarungen über die Nutzung der zur Verfügung stehenden Computer. Erlebnisse mit dem Regenschirm Jedes Kind hat bereits Erfahrung mit Regen gemacht. Viele wahrscheinlich auch schon mit einem Regenschirm. Was passiert, wenn es nicht nur regnet, sondern auch der Wind weht? In welche Richtung muss der Schirm gehalten werden? Ist den Kindern schon einmal ein Schirm abgeknickt oder weggeflogen, weil der Wind zu stark war? Film "Sturmsichere Regenschirme" Zur Einstimmung auf das Thema kann auch der Film "Sturmsichere Regenschirme" des MDR gezeigt werden. Film des MDR: "Sturmsichere Regenschirme" (5:00 Minuten) Dieses unterhaltsame Video zeigt den MDR-Reporter Camilo Rodriguez, wie er mithilfe einer großen Windmaschine zwei verschiedene Schirme auf ihre Tauglichkeit bei Sturm testet. Zugang zum Lernspiel Das Lernspiel "Ramons Regenschirm" ist integriert in eine interaktive Forscherwelt, die die Kinder zu eigenständigen Entdeckungsreisen animiert. Die Figuren Juli und Tim begleiten sie dabei. Zum Spiel gelangt man über verschiedene Zugänge: Es gibt unten den Reiter "Spielen und Wissen", über den man zu einem Auswahlmenü verschiedener Spiele und Wissenstexte kommt. Dort findet sich auch ein Zugang zu Ramons Regenschirm. Darüber hinaus gibt es im Garten der kleinen Forscher eine Grafik mit Ramon und seinen Regenschirmen (Abbildung 1, zum Vergrößern bitte anklicken). Technische Hinweise Für die Nutzung der Lernspiele muss Adobe Animation installiert sein. Aufgrund der grafischen Benutzeroberfläche kann es beim erstmaligen Öffnen der Seite zu einer längeren Ladezeit kommen. Die Dauer hängt von Ihrer Internetverbindung ab. Ist die Seite einmal geladen, ist die Navigation einfach und schnell möglich. Einführende Geschichte Wie jedes Lernspiel auf www.meine-forscherwelt.de , beginnt auch Ramons Regenschirm mit einer Geschichte, deren Inhalt im Spiel aufgegriffen und weitergeführt wird. Das Intro kann auch übersprungen werden. Schirm auswählen Vor jedem der vier Levels muss einer von drei Schirmen ausgewählt werden. Aufgrund der Größe und Form sind die Schirme unterschiedlich gut geeignet. Die Aufgabe ist mit dem braunen Schirm am einfachsten zu lösen, weil er durch seine spezielle, windschnittige Form am einfachsten zu halten ist und auch bei Sturm noch gut schützt. Im Garten unterwegs Mit dem Klick auf "Start" läuft Ramon automatisch los. Der Mauszeiger bestimmt, in welche Richtung sich der Schirm neigt. Je weiter die Maus vom Schirm entfernt ist, desto stärker kippt der Schirm. Die Farbe des Mauszeigers (grün, gelb oder rot) gibt einen Hinweis, ob Ausrichtung und Neigung gut gewählt sind. Da sich der Wind ändert, muss immer wieder nachgestellt werden. Mit steigendem Level werden die Wetterverhältnisse widriger. Das oberste Level ist nur mit dem speziell geformten Sturmschirm zu schaffen. Dokumente zum Ausdrucken Wer mag, kann sich nach Abschluss von Schwierigkeitsstufe 4 eine Urkunde ausdrucken und damit belegen, dass sie oder er das Lernspiel "Ramons Regenschirm" erfolgreich beendet hat. Meinung der Kinder Sammeln und diskutieren Sie die Erfahrungen der Kinder mit "Ramons Regenschirm". Bis zu welchem Level sind sie gekommen und wie haben sie das geschafft? Haben sie die Unterschiede der Schirme entdeckt? Warum wohl gibt es die? Stromlinien stellen den Wind dar Die Kinder können sich anhand der hier dargestellten Grafik mit der besonderen Form des braunen Schirms beschäftigen. In Anlehnung an die Stromlinien bei dem Flugzeugflügel können sie entsprechende Linien bei dem Regenschirm einzeichnen. Die Grafik "ramons-regenschirm.pdf" steht den Kindern als ausdruckbares Dokument zur Verfügung, wenn sie Level 4 geschafft haben. Für besonders wissbegierige Kinder stehen auf der Kinder-Website weiterführende Lesetexte zur Verfügung. Sie sind aus dem Hilfe-Bereich des Spiels über den Link "Wissen" zugänglich. Oder über den Knopf "Spielen & Wissen" am unteren Rand des Bildschirms. Regenschirm im Wind Wenn Regen und Wind gleichzeitig auftreten, wird es schwierig, den Schirm zu halten. Vor allem, wenn die Windrichtung ständig wechselt. Luft bremst Wenn man schnell Fahrrad fährt, flattern die Haare, das T-Shirt? auch wenn es eigentlich windstill ist. Warum? Wie stark ist der Wind? Wind ist nicht gleich Wind. Er kann aus verschiedenen Himmelsrichtungen kommen und unterschiedlich schnell sein. Sturm im Labor Um mehr über Luftwirbel, Luftströme und Luftwiderstand zu erfahren, nutzen die Forscherinnen und Forscher Windkanäle. Flieg mein Drache Damit ein Drachen fliegen kann, muss Wind wehen. Doch wie muss der Drachen gehalten werden, damit er sich nach oben bewegt? Überlegen Sie gemeinsam mit den Kindern, was passiert, wenn sie durch den Wind laufen und dabei einen Schirm halten. Erwarten die Kinder einen Unterschied, wenn sie den Schirm vor sich halten oder hinter sich herziehen? Spielt die Schirmgröße, -farbe oder -form eine Rolle? Sammeln Sie die Vermutungen, lassen sie die Kinder alles ausprobieren und besprechen Sie die Ergebnisse. Regen aus dem Pflanzensprüher Praktische Erfahrungen können auch durch das Experimentieren mit einfachen Haushaltsgegenständen gewonnen werden, zum Beispiel mit Spülschwämmchen, Steckschaum für Blumen, Schaschlikspießen, Getränkekartons und Pflanzensprühern. Der Pflanzensprüher simuliert Regen. Welche Ideen haben die Kinder, um den Spülschwamm oder ein Stück Steckschaum vor Regen zu schützen? Die Kinder könnten zum Beispiel mithilfe des Schaschlikspießes und einem runden Stück Karton einen Regenschirm bauen. Getränkekarton bietet sich an, weil er wasserfest beschichtet ist. Sicherlich haben die Kinder noch andere Ideen, den simulierten Regen abzuhalten. Die Waage zeigt, wie gut der Schirm funktioniert Wie gut der Schirm funktioniert, kann durch eine feine Waage gemessen werden. Je mehr Wasser auf dem Spülschwamm landet, desto größer ist der Gewichtsunterschied zwischen vorher (trocken) und nachher (Regen aus dem Pflanzensprüher). Um Wind zu simulieren, können Kinder den Sprühnebel anpusten. Wie kann der Schwamm noch geschützt werden? Strömende Luft bewegt Platzieren Sie ein Papierkügelchen oder ein Teelicht auf einem leeren Tisch. Durch kräftiges Pusten oder mit einem Fön richten die Kinder einen Luftzug auf den Gegenstand. Was geschieht? Die Mädchen und Jungen können weitere Kügelchen oder Teelichter auf dem Tisch anordnen (zum Beispiel in einem Kreis). Durch Pusten oder mit dem Fön wird nun ganz gerade von vorn geblasen. Welche Gegenstände werden so vom Luftzug erreicht, welche nicht? Bewegte Luft umfließt Gegenstände Im dritten Schritt werden nun verschiedene Hindernisse vor den Kügelchen oder Teelichtern aufgebaut. Was passiert, wenn man zum Beispiel eine Glasflasche (mit rundem Querschnitt) in den Luftzug stellt? Passiert das gleiche, wenn man beispielsweise einen Getränkekarton davor stellt? Welche Hindernisse möchten die Kinder außerdem überprüfen? Lassen Sie die Mädchen und Jungen die Abstände zwischen Fön und dem jeweiligen Hindernis verändern. Probieren Sie auch verschiedene Positionen von Fön beziehungsweise Karton und den Papierkügelchen oder Teelichtern aus. Naturwissenschaftliche und technische Phänomene sind Teil der Erfahrungswelt von Kindern: Morgens klingelt der Wecker, die Zahncreme schäumt beim Zähneputzen, das Radio spielt Musik, der heiße Kakao dampft in der Tasse, auf dem Weg zur Schule werden blühende Blumen beobachtet, die gestern noch geschlossen waren. Kinder wollen ihre Welt im wahrsten Sinne des Wortes "begreifen" und mehr über Naturphänomene erfahren. Diese vielfältigen Anlässe im Alltag der Kinder lassen sich auch für die pädagogische Arbeit nutzen. Die Fragen der Kinder spielen deshalb beim Forschen und Experimentieren eine zentrale Rolle. Die Bildungsinitiative "Haus der kleinen Forscher" möchte vor allem Lernfreude und Problemlösekompetenzen fördern. Dabei sollen Kinder gerade nicht nach Erwachsenenverständnis "richtige" Erklärungen für bestimmte Phänomene lernen und diese auf Abruf wiedergeben können. Vielmehr möchte die Stiftung Pädagoginnen und Pädagogen Möglichkeiten an die Hand geben, um die Kinder bei einem forschenden Entdeckungsprozess zu begleiten. Dazu gehören unter anderem das Beobachten, Vergleichen und Kategorisieren, das sich Kinder zunutze machen, um die Welt um sich herum zu erkunden. Die Stiftung "Haus der kleinen Forscher" hat folgendes Bild vom Kind. Es prägt das pädagogische Handeln und beinhaltet die Vorstellung darüber, auf welche Weise Kinder lernen: Kinder sind reich an Vorwissen und Kompetenzen. Kinder wollen von sich aus lernen. Kinder gestalten ihre Bildung und Entwicklung aktiv mit. Jedes Kind unterscheidet sich durch seine Persönlichkeit und Individualität von anderen Kindern. Kinder haben Rechte. Bildung als sozialer Prozess Bildung ist ein sozialer Prozess. Kinder lernen im Austausch mit und von anderen, durch Anregung, durch individuelle Erkundung und durch gemeinsame Reflexion. Kinder lernen nicht nur von Erwachsenen, sondern auch mit und durch Zusammenarbeit mit anderen Kindern. Der pädagogische Ansatz der Stiftung ist von den zwei pädagogischen Leitlinien Ko-Konstruktion und Metakognition geprägt. Ko-Konstruktion Ko-Konstruktion bedeutet, dass Kinder durch die Zusammenarbeit mit anderen lernen. Lernprozesse sollten grundsätzlich von Kindern und pädagogischen Fachkräften gemeinsam "konstruiert" werden. Metakognition Während der gemeinsamen Gestaltung von Bildungsprozessen kann mit den Kindern thematisiert werden, dass sie lernen, was sie lernen und wie sie lernen. Dies geschieht über die Auseinandersetzung mit den eigenen kognitiven Prozessen (Gedanken, Meinungen, Einstellungen und so weiter), also das Wissen einer lernenden Person über ihr Wissen, ihre neugewonnenen Erkenntnisse und den Weg dorthin. An das Vorwissen der Kinder anknüpfen Die pädagogischen Fachkräfte bekommen eine Vorstellung von den Vorerfahrungen und Gedankengängen der Kinder, wenn sie ihnen genau zuhören, sie beobachten und nach ihren eigenen Vermutungen fragen. Mit den Kindern sprechen Die pädagogischen Fachkräfte unterstützen die Kinder durch Dialoge, den nächsten geistigen Entwicklungsschritt zu machen. Nicht erklären, sondern (hinter-)fragen! Die Kinder zum Nachdenken anregen Wenn Kinder einmal vermeintlich "falsche" Konzepte heranziehen, zum Beispiel "Der Strom ist schwarz", dann wird daraus ersichtlich, wo das Kind gerade steht. Aufgabe ist es, Kinder bei geeigneter Gelegenheit darauf aufmerksam zu machen, dass es zum Beispiel auch weiße Kabel gibt. Die pädagogische Fachkraft bringt die Kinder auf diese Weise dazu, selbst eine neue Theorie zu entwickeln. Kindern (Frei-)Raum zum Forschen geben Auf der Internetseite der Stiftung finden Sie unter "Forschen - Pädagogik - Pädagogischer Ansatz" Tipps zur Gestaltung von Forscherräumen in der Kita, welche auch auf Grundschulen übertragbar sind. Die gemeinnützige Stiftung "Haus der kleinen Forscher" unterstützt seit 2006 pädagogische Fachkräfte dabei, den Forschergeist von Mädchen und Jungen qualifiziert zu begleiten. Die Bildungsinitiative startete zunächst mit dem Fokus auf Kindern im Kindergartenalter. Seit 2011 können auch Horte und Grundschulen beim "Haus der kleinen Forscher" mitmachen. Die pädagogischen Leitlinien gelten für beide Zielgruppen. Die Themen und Phänomene, die die Kinder interessieren, bleiben ähnlich oder dieselben - egal ob Kita-Kind, Grundschul-Kind oder große Forscherin. Allerdings nimmt die Komplexität der Inhalte zu, um sie an die Kompetenzen und das höhere Vorwissen der sechs- bis zehnjährigen Kinder anzupassen. Ältere Kinder haben eine andere Verständnisebene - aus Staunen soll Verstehen werden. In den Workshops der Stiftung erleben Pädagoginnen und Pädagogen in Horten, Grundschulen und in der Ganztagsbetreuung, wie viel Spaß Naturwissenschaften machen können und dass man zum Forschen kein Labor braucht. Die Stiftung richtet ihr Angebot an Bildungseinrichtungen mit Ganztagsangeboten, wie Grundschulen und Horte. Das Angebot ist für die Lernbegleitung von sechs- bis zehnjährigen Kindern im außerunterrichtlichen Bereich konzipiert und orientiert sich inhaltlich an den Bildungs- und Lehrplänen der Bundesländer. Fortbildungsangebote der Bildungsinitiative Alle Teilnehmer erhalten umfangreiche Unterlagen zur Pädagogik, zum NaWi-Hintergrund sowie Vorschläge und Ideen für die Umsetzung.

Das Computeralgebrasystem MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit als Werkzeug zur Veranschaulichung der Entstehung von Marsschleifen. Kenntnisse über den Aufbau des Sonnensystems gehören zum Allgemeinwissen. Jedoch: "Das Bekannte überhaupt ist darum, weil es be kannt ist, nicht er kannt" (G.W.F. Hegel). Mit dem Wissen über den Aufbau des Sonnensystems sollte auch ein Einblick in die Geschichte der Erkenntnis seines Aufbaus verbunden sein und der Weg zu dieser Erkenntnis nachvollzogen werden. Die hier angebotenen Unterrichtsmaterialien sind als mögliche Zusammenfassung der Ergebnisse eines entsprechenden fächerverbindenden Projekts (Mathematik, Astronomie, Geschichte) zu betrachten. Vorbemerkungen zum Thema In der Entdeckungsgeschichte des Aufbaus unseres Sonnensystems mussten die Fakten der Beobachtung astronomischer Abläufe verbunden werden mit der Beurteilung der Bedingtheiten der Beobachtung. Das heißt, mit der Beobachtung selbst musste der Beobachter in den Blick genommen werden. In den Worten des Nikolaus Kopernikus: "Alles, was am Fixsternhimmel an Bewegung erscheint, geht nicht von diesem selber, sondern von der Erde aus". Die Beobachtungsdaten der Planeten sind verwirrend: Mal bewegen sie sich auf Kreisbögen, mal wird ihre Bewegung langsamer oder schneller, mal kommen sie für kurze Zeit scheinbar ganz zum Stillstand, mal erscheinen sie weniger lichtstark, mal mehr - was auf starke Unterschiede in der Entfernung von der Erde hindeutet. Vor allem beim Mars, dem Nachbarplaneten der Erde, beschreiben die beobachteten Positionen einen deutlichen "Looping" (Marsschleife) am Firmament. Fächerübergreifende Aspekte Die Thematik verknüpft Bereiche aus den Fächern Mathematik, Physik und Geschichte. Sie hat darüber hinaus auch philosophische Bezüge und bietet sich daher für ein fächerübergreifendes projektorientiertes Vorgehen an. Allein aus den unterschiedlichen mit der Entwicklung des astronomischen Weltbilds verbundenen Biografien und modellhaften Vorstellungen ergibt sich eine Vielzahl von Referats- oder Facharbeitsthemen. Die Möglichkeiten eines vertieften Eindringens in die Thematik sind enorm - deswegen sind auch die Angaben zum Zeitbedarf der Unterrichtseinheit lediglich als vage Vorgabe zu verstehen. Voraussetzungen und Hinweise zum Einsatz der Materialien Informationen zu den Materialien zum Thema Planetenschleifen Die Schülerinnen und Schüler sollen Epizykloiden als Verkettung zweier Drehungen beschreiben und zur Simulation des Planetenmodells von Tycho Brahe einsetzen können (Mathematik). die Peilung des Mars von der Erde aus betrachtet mathematisch als Gleichung einer Gerade im Raum beschreiben können (Mathematik). die Kräfte erkennen, die die Bewegung der Planeten beeinflussen und die Auswirkung des Fehlens dieser Erkenntnis auf die astronomischen Vorstellungen vor Kepler und Newton beurteilen können (Physik). wesentliche Entwicklungen in der Ausformung unseres astronomischen Weltbilds kennen und zusammenfassend beschreiben können (Geschichte). Thema Marsschleifen - die Entdeckung der Himmelsmechanik Autor Rolf Monnerjahn Fächer Mathematik, Astronomie, Geschichte Zielgruppe je nach mathematischem "Tiefgang" Klasse 10 oder Jahrgangsstufe 11/12 Zeitraum etwa 6 Stunden, fächerübergreifende Projektarbeit Technische Voraussetzung Verfügbarkeit von MuPAD/MathWorks Zur vertiefenden Beschäftigung mit der Thematik sei vor allem verwiesen auf: David L. Goodstein, Judith R. Goodstein, "Feynmans verschollene Vorlesung, Die Bewegung der Planeten um die Sonne", München 1998 Jürgen Teichmann, "Wandel des Weltbildes", München 1983 Für die Durchführung der hier angeregten Projektarbeit müssen für den mathematischen Teil Grundkenntnisse im Umgang mit MuPAD vorhanden sein (Prozeduren, Vektoren, Sequenzgenerator beziehungsweise Zählschleife). Tipps und Anregungen zum Einsatz des CAS bietet das vom Autor dieser Unterrichtseinheit verfasste Buch "MuPAD im Mathematikunterricht" (Cornelsen, ISBN: 978-3-06-000089-0). Die drei in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" aufgelisteten Programme/Befehlsabschnitte stellen für die wichtigsten Modelle der Astronomiegeschichte Simulationen zur Verfügung, die je nach unterrichtlichem Einsatz passiv aufgenommen oder (zum Beispiel in einem Mathematik-Leistungskurs im Rahmen der Analytischen Geometrie) von den Schülerinnen und Schülern selbst gestaltet werden können. Bei einer Durchführung der Unterrichtseinheit in Klasse 10 kann nicht auf den mathematischen Hintergrund der zweiten Simulation eingegangen werden, da für diese Methoden aus der Analytischen Geometrie benötigt werden. In jedem Fall leisten die Visualisierungen einen erheblichen Beitrag zur Steigerung des Vorstellungsvermögens. Sie zeigen, wie sich die Aufbereitung von Daten zur Grafik schrittweise aufbaut. wie astronomische Beobachtungen in der räumlichen Situation zu interpretieren sind. wie die Ableitung mathematisch unterschiedlicher Modelle aus Beobachtungsdaten in der grafischen Darstellung auf kleinem Maßstab zu kaum wahrnehmbaren Unterschieden führt, im astronomischen Maßstab aber überaus relevante Konsequenzen hat. Der in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" dargestellte sachlogische und historische Abriss ist auf die elementaren Fakten reduziert - zum Beispiel wurde auf die Erwähnung des dritten Keplerschen Gesetzes völlig verzichtet. Damit wird der Priorität der Erkenntnis vor dem bloßen Kennen, der Priorität prozeduralen Wissens vor dem Faktenwissen Rechnung getragen. Die mathematischen Grundlagen und die Umsetzung mathematischer Beschreibungen in MuPAD-Kommandostrukturen werden in dem separaten Dokument "marsschleifen_mupad_befehle.pdf" dargestellt. Die Animation "animation_marszykloide.avi" veranschaulicht die Entstehung von Zykloiden des Mars nach dem Planetenmodell Tycho-Brahes. Für das Verständnis der Simulation sei verwiesen auf die Lehrer-Online-Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden . Mehr als zwei Jahrtausende lang wurde versucht, die gelegentliche Schleifenform der Marsbahn durch ein Modell zu deuten, das auch in der Aufsicht - also nicht nur in der Bahnebene - die Schleife als Bewegungsspur direkt erklärt: als Zykloide, also als Spur der Verkettung zweier Rotationen (siehe Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden ). Erst die Verwendung hochexakt vermessener Bahndaten und die Frage nach den die Planeten bewegenden Kräfte brachten den Durchbruch zu heutigen Modell unseres Sonnensystems.