Die neuen G8-Lehrpläne sehen schon in Unter- und Mittelstufe Einblicke in die Kombinatorik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung vor. Schülerinnen und Schüler der Klassen 10 und 11 in G9 werden erst im Grund- oder Leistungskurs Einblicke in diese Thematik erfahren. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit soll eine erste Anwendung derartiger Elemente aufzeigen. Sie lässt sich in Arbeitsgruppen oder Arbeitskreisen außerhalb des Unterrichts realisieren. Die hier angebotenen Materialien bieten eine Möglichkeit, begabte Schülerinnen und Schüler selbstständig arbeiten zu lassen und ihnen immer wieder Aufgaben und Lösungen auszuhändigen. Für Hilfeleistungen und Rückmeldungen sollte ihnen dabei die Lehrperson als Ansprechpartner zur Seite stehen.
Fakultäten, Binomialkoeffizienten und ein Trikottausch
Unterrichtseinheit
In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Fakultäten und Binomialkoeffizienten schreiben die Lernenden ein Programm, das nach Möglichkeiten sucht, die Trikots beim Trikottausch zwischen zwei Mannschaften in einer bestimmten Art zu vergeben. Der Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit wird an einem spannenden Beispiel spielerisch vorgestellt. Auch dazu soll eine zweite kleine Simulation erstellt werden.
- Mathematik / Rechnen & Logik
- Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
- offen
- Arbeitsblatt
- 10 Arbeitsmaterialien
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Didaktisch-methodischer Kommentar
Lebensweltbezug
Als Aufhänger für die Thematik der Aufgabenstellung, Fakultäten und Binomialkoeffizient, können Sport-Events wie Fußball- und Handball-Weltmeisterschaften oder Europameisterschaften genutzt werden. Beim Trikottausch am Ende der Partien spielen sicher vorherige Absprachen eine Rolle und nicht jeder gibt sein Trikot am Ende eines Matches her. Dass der Trikottausch auch etwas mit Mathematik zu tun haben könnte, kann man schnell übersehen...
Einstieg in die Thematik Fakultäten und Binomialkoeffizient
Am Beispiel einer Mannschaftsstärke von fünf Spielern soll zuerst die Anzahl von Möglichkeiten erarbeitet werden, wie diese fünf Sportler die fünf Trikots der gegnerischen Mannschaft unter sich verteilen können. Das Prinzip ist schnell erkannt. Anschließend soll das Trikottauschen mit einer Bedingung erfolgen: Kein Spieler soll das Trikot mit seiner eigenen Nummer erhalten. Die Bestimmung dieser Anzahl scheint anfangs nur per Suche möglich zu sein.
Fortsetzung und Vertiefung
Nachdem mithilfe des Computers die Anzahl der Möglichkeiten, wie die Trikots mit der Zusatzbedingung verteilt werden können, bestimmt wurde, wird eine Berechnungsvorschrift vorgestellt. Mit dieser kann dann für beliebige Anzahlen von Spielern die Frage nach der Anzahl der Tauschmöglichkeiten berechnet werden. Da die Wahrscheinlichkeit einer solchen Trikotverteilung gegen 1/e strebt, kann mit einer weiteren Simulation die Zahl der Möglichkeiten für die Verteilung mit dem Computer bestimmt und mit dem exakten Wert verglichen werden.
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Unterrichtsmaterial "Fakultäten und Binomialkoeffizienten" zum Download
- Alle Materialien
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Vermittelte Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
- lernen die Kombinatorik kennen.
- lernen ein einfach klingendes und somit leicht verständliches mathematisches Problem kennen, dessen gesamte Lösung aber noch aussteht.
- lernen mathematische Syntax kennen.
- lernen Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeiten kennen.
- setzen Algorithmen in einfache Programmroutinen um.
- arbeiten selbstorganisiert.
