Die Unterrichtseinheit stellt eine computergestützte Bestimmung der Erdbeschleunigung vor, für die ausschließlich Gegenstände aus dem Alltag benötigt werden: Zum Einsatz kommen neben einem Smartphone ein Mikrofon beziehungsweise ein Headset, ein weiches Kissen, ein Computer mit Soundkarte sowie kostenfreie Tonanalysesoftware.Bewegt sich eine Schallquelle relativ zu einem Beobachter, so nimmt dieser eine Frequenzverschiebung wahr. Der nach dem österreichischen Forscher Christian Andreas Doppler (1803-1853) benannte Effekt kann unter Verwendung von Alltagsgegenständen dazu genutzt werden, um die Erdbeschleunigung g mit guter Genauigkeit zu bestimmen. Hierzu lässt man ein Handy, welches einen Ton konstanter Frequenz emittiert, frei fallen und registriert den Frequenzverlauf mithilfe eines Mikrofons. Die beobachtbare Frequenzverschiebung nimmt mit der Fallgeschwindigkeit des Handys zu. Dieser Effekt lässt sich mit Freeware-Programmen auswerten und ermöglicht unter Berücksichtigung des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes für gleichförmig beschleunigte Bewegungen die Berechnung der Erdbeschleunigung. Ein Stück Lebenswelt im Physikunterricht - das Smartphone Die Physik wird vonseiten der Schülerinnen und Schüler oftmals als eine Wissenschaft angesehen, die ausschließlich im Physiksaal wirkt und mit dem täglichen Leben nichts zu tun hat. Ursache hierfür ist eine zu geringe Anbindung der Lerninhalte an der Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler. Für sie ist der traditionelle Unterricht geprägt von Handlungen, die im Alltag keine Rolle spielen sowie von Begriffen und Experimentiergeräten, die im täglichen Leben nicht benötigt werden. Um der beschriebenen Situation ein Stück weit entgegenzuwirken, wird durch das hier vorgeschlagene Experiment versucht, ein bei den Lernenden im Allgemeinen sehr beliebtes Medium sinnvoll in den Physikunterricht zu integrieren. Verknüpfung von Lerninhalten Dadurch, dass die Bestimmung der Erdbeschleunigung wie auch die Untersuchung des Dopplereffekts (optisch wie akustisch) völlig zu Recht schon seit langer Zeit den ihnen gebührenden Platz im Physikunterricht der gymnasialen Oberstufe gefunden haben, ermöglicht der hier beschriebene Versuch darüber hinaus eine vertikale Verknüpfung von Lerninhalten im Sinne eines spiralartig aufgebauten Curriculums: Der freie Fall und somit die Erdbeschleunigung werden in der Regel zu Beginn des Oberstufenunterrichts im Zuge der Kinematik behandelt, der Dopplereffekt dagegen erst am Ende des Mechanikunterrichts bei der Erarbeitung des Themas " Schwingungen und Wellen ". Aufbau und theoretischer Hintergrund des Experiments Der Versuchsaufbau und die mathematischen Zusammenhänge werden dargestellt. Ein Messbeispiel wird vorgestellt und die Nutzung der Software beschrieben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen wissen, dass die bei einer Relativbewegung von einer tonaussendenden Quelle und einem Empfänger wahrnehmbare Frequenzverschiebung von der Ausgangsfrequenz f0 und der Relativgeschwindigkeit v abhängt. wissen, dass zwischen der Dopplerverschiebung ?f und der Ausgangsfrequenz f0 beziehungsweise der Relativgeschwindigkeit v ein proportionaler Zusammenhang besteht. Kenntnis darüber haben, dass die Dopplerverschiebung ?f - unabhängig davon, ob sich der Sender oder der Empfänger bewegt - näherungsweise mit der Gleichung ?f = f0 v/c beschrieben werden kann. ein Experiment zur Bestimmung der Erdbeschleunigung beschreiben und durchführen können. das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für gleichförmig beschleunigte Bewegungen ohne Anfangsgeschwindigkeit wiedergeben können. den Literaturwert der Erdbeschleunigung (g ? 9,81 ms-2) kennen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen unter Nutzung einer geeigneten Tongeneratorsoftware Töne konstanter Frequenz erzeugen und als WAV-Datei speichern können. WAV-Dateien mittels Bluetooth oder USB-Kabel von einem Computer auf ein Smartphone übertragen können. mit der Tonanalysesoftware SPEAR erzeugte Spektrogramme (dynamische Spektren) interpretieren können. einen speziellen Frequenzverlauf mithilfe der Software SPEAR selektieren und als TXT-File exportieren können. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen in Kleingruppen zielgerichtet arbeiten können. Thema Bestimmung der Erdbeschleunigung mit dem Mobiltelefon Autoren Dr. Patrik Vogt , Dr. habil. Jochen Kuhn, Sebastian Müller Fach Physik Zielgruppe Qualifikationsphase Zeitraum 1 Stunde Technische Voraussetzungen Computer/Laptop mit Soundkarte, Handy mit MP3-Funktion, Software zur Tongenerierung (zum Beispiel Audacity , kostenfreier Download) und zur Tonanalyse (zum Beispiel SPEAR , kostenfreier Download) Dengler, R. (2003) Mobile Kommunikation - Experimente rund um eine weit verbreitete Hochfrequenztechnik. In: V. Nordmeier (2003), Didaktik der Physik. Beiträge zur Frühjahrstagung der DPG - Augsburg 2003. Berlin: Lehmanns. Falcão, A. E. G. Jr.; Gomes, R. A.; Pereira, J. M.; Coelho, L. F. S.; Santos, A. C. F. (2009) Cellular Phones Helping To Get a Clearer Picture of Kinematics. The Physics Teacher, 47, Seite 167-168 Hammond, E. C.; Assefa, M. (2007) Cell Phones in the Classroom. The Physics Teacher, 45, Seite 312 Müller, S., Vogt, P. & Kuhn, J. (zur Veröffentlichung eingereicht) Das Handy im Physikunterricht: Anwendungsmöglichkeiten eines bisher wenig beachteten Mediums. In: PhyDid B - Didaktik der Physik - Beiträge zur DPG-Frühjahrstagung, Hannover 2010 Villa, C. (2009) Bell-Jar Demonstration Using Cell Phones. The Physics Teacher, 47, Seite 59 PD Dr. habil. Jochen Kuhn ist als akademischer Oberrat in der Lehreinheit Physik der Universität Koblenz-Landau/Campus Landau tätig und habilitierte im Fachgebiet Didaktik der Physik. Seine Arbeitsgebiete in der Physikdidaktik sind die Entwicklung einer neuen Aufgabenkultur und fächerübergreifender Unterrichtskonzeptionen zum Physikunterricht sowie die theoriegeleitete empirische Lehr-Lern-Forschung in Schule und Hochschule. In jüngster Zeit beschäftigt er sich darüber hinaus mit der theoriegeleiteten Entwicklung neuer Schulversuche für die Sekundarstufe I und II. Sebastian Müller studiert die Fächer Physik und Mathematik für das Lehramt an Realschulen. Im Rahmen seiner Staatsexamensarbeit hat er sich mit Einsatzmöglichkeiten des Mobiltelefons im Physikunterricht beschäftigt und dabei insbesondere eine Reihe von Handyexperimenten entwickelt. Handy, Kissen, Computer und Freeware Emittiert ein frei fallendes Mobiltelefon einen Ton konstanter Frequenz f 0 , so lässt sich über die auftretende und mit der Fallgeschwindigkeit zunehmende Dopplerverschiebung die Erdbeschleunigung g recht genau bestimmen. Der Ton lässt sich mit einer geeigneten Software generieren - zum Beispiel mit Audacity oder Test-Tone-Generator (siehe "Internetadressen") - und via Bluetooth oder USB-Kabel auf das Handy übertragen. Das Mikrofon kann durch ein Headset oder ein weiteres Handy mit Diktierfunktion ersetzt werden. Zu beachten ist, dass das Mikrofon unmittelbar neben dem Auftreffpunkt des Handys positioniert sein muss und der freie Fall - um eine Schädigung des Geräts zu vermeiden - durch ein weiches Kissen abgefangen wird. Mathematischer Hintergrund Für die auftretende und mit dem Computer zu messende Dopplerverschiebung ? f gilt in guter Näherung ( v Fallgeschwindigkeit des Handys, c Schallgeschwindigkeit in Luft) und mit v = g ? t (? t Fallzeit). Ist die ausgesandte Frequenz konstant, so ist nach Gleichung (2) ? f näherungsweise proportional zu ? t und der Quotient kann als Steigung m einer Geraden angesehen werden. Nach Aufnahme der Messwerte und Bestimmung der Geradengleichung mittels linearer Regression kann die ermittelte Steigung zur Berechnung der Erdbeschleunigung herangezogen werden. Es gilt: Lineare Regression Im Einklang mit der Theorie ist die Frequenzänderung ? f offenkundig proportional zur Fallzeit ? t . Anwenden der linearen Regression führt auf die Geradengleichung mit einem adjustierten Bestimmtheitsmaß von 0,98 und einem Steigungsfehler von ±2 s -2 . Einsetzen der Zahlenwerte in die Berechnungsgleichung (4) ergibt mit einer Schallgeschwindigkeit in Luft von 344 Metern pro Sekunde (bei 20 Grad Celsius) die Fallbeschleunigung zu Es zeigt sich, dass mit dem beschriebenen Vorgehen die Erdbeschleunigung mit einer für den Schulunterricht ausreichenden Genauigkeit bestimmt werden kann. Der Literaturwert von 9,81 ms -2 liegt im Fehlerbereich der Messung. Auswertung ohne lineare Regression Die Durchführung einer linearen Regression bietet sich zur Auswertung des Datensatzes zwar an, allerdings wird dieses Verfahren nicht in allen Grund- und Leistungskursen eingeführt. Aufgrund der Proportionalität von Frequenzänderung und Zeit besteht jedoch die Möglichkeit, die Geradensteigung ganz elementar unter Nutzung zweier Messpunkte zu bestimmen, welche zur Verringerung des Fehlers natürlich eine möglichst große Zeitdifferenz zueinander aufweisen sollten. Im dargestellten Messbeispiel ergibt sich mit ? f 1 = 1,2 Hertz, ? f 2 = 57,9 Hertz, ? t 1 = 0,0125 Sekunden und ? t 2 = 0,5125 Sekunden die Steigung m zu woraus sich mit der zu ? f 1 gehörenden Ausgangsfrequenz von 4.014,6 Hertz die Erdbeschleunigung zu 9,7 ms -2 errechnet. Da die Dopplerverschiebung mit der Ausgangsfrequenz zunimmt (? f ~ f 0 ), sind zur Verringerung der Anforderungen an die Auswertesoftware sowie des relativen Fehlers möglichst hohe Frequenzen zu verwenden. Die Sendefrequenz wird jedoch vom Frequenzgang des Handylautsprechers und des verwendeten Mikrofons nach oben begrenzt, weshalb man sich - sofern keine Datenblätter vorliegen - experimentell an die für die Versuchsanordnung ideale Ausgangsfrequenz herantasten muss. Weitere ansprechende und für den Schulunterricht aufbereitete Handyexperimente werden von Müller, Vogt und Kuhn wie auch im Rahmen einer Serie unregelmäßig erscheinender Beiträge der amerikanischen Physikdidaktikzeitschrift "The Physics Teacher" beschrieben (siehe "Literatur"). PD Dr. habil. Jochen Kuhn ist als akademischer Oberrat in der Lehreinheit Physik der Universität Koblenz-Landau/Campus Landau tätig und habilitierte im Fachgebiet Didaktik der Physik. Seine Arbeitsgebiete in der Physikdidaktik sind die Entwicklung einer neuen Aufgabenkultur und fächerübergreifender Unterrichtskonzeptionen zum Physikunterricht sowie die theoriegeleitete empirische Lehr-Lern-Forschung in Schule und Hochschule. In jüngster Zeit beschäftigt er sich darüber hinaus mit der theoriegeleiteten Entwicklung neuer Schulversuche für die Sekundarstufe I und II. Sebastian Müller studiert die Fächer Physik und Mathematik für das Lehramt an Realschulen. Im Rahmen seiner Staatsexamensarbeit hat er sich mit Einsatzmöglichkeiten des Mobiltelefons im Physikunterricht beschäftigt und dabei insbesondere eine Reihe von Handyexperimenten entwickelt.

Diese Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit der Break-even-Point-Analyse (Gewinnschwellenanalyse). Diese stellt sich für Schülerinnen und Schüler als fortgeschrittenes Thema im Reigen der Kosten- und Leistungsrechnung und hier im Speziellen der Deckungsbeitragsrechnung dar. Die Break-even-Point-Analyse bietet als Werkzeug im Rahmen eines entscheidungsorientierten Rechnungswesens die Möglichkeit, zentrale wirtschaftliche Begriffe (Kosten, Umsatz, Gewinn, Preis) in ihrer praxisorientierten Bedeutung zu verstehen und in einer didaktisch reduzierten ökonomischen Entscheidungssituation in ihrer Kombination zu erfahren. Ein Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel aus dem Microsoft-Office-Paket bietet die exzellente Möglichkeit, betriebswirtschaftliche Zusammenhänge in einem didaktisch reduzierten Modell rechnerisch und grafisch und damit inhaltlich nachzuvollziehen. Im Sinne einer Was-wäre-wenn-Analyse können die Schülerinnen und Schüler im spielerischen Umgang mit den Faktoren Verkaufspreis, Beschäftigungsgrad und Ausbringungsmenge die Auswirkungen auf die Kosten, den Umsatz und Gewinn und damit den kritischen Punkt der Gewinnschwelle (Break-even-Point) erkennen. Sachanalytische Hinweise Der Break-even-Point kann rechnerisch durch einfache Gleichungen ermittelt werden. Unterrichtsablauf und Einsatz der Materialien Ein didaktisch reduziertes Fallbeispiel bildet den Kern dieser Unterrichtsstunde. Die Schülerinnen und Schüler wenden kostenrechnerische Kenntnisse zur Lösung einer betriebswirtschaftlichen Problemstellung an. erkennen Kosten, Erlös und Gewinn als wesentliche Erfolgsindikatoren eines marktwirtschaftlich orientierten Unternehmens. erfahren den Verkaufspreis, den Beschäftigungsgrad und die Kapazität als Wirkungsfaktoren. bestimmen den Break-even-Point in einem Ein-Produkt-Betrieb. nutzen eine Tabellenkalkulation als effektives Werkzeug zur Lösung einer betriebswirtschaftlichen und kostenrechnerischen Problemstellung. den Computer als Analyse- und Entscheidungsinstrument nutzen. Da die traditionelle Vollkostenrechnung primär auf die möglichst vollständige Erfassung der in einem Produktionsprozess anfallenden Kosten und deren Kontrolle zielt, ist sie nur bedingt geeignet, diese den hergestellten Produkten oder Leistungen (Kostenträger) verursachungsgerecht zuzuordnen. Eine undifferenzierte Verteilung aller Kosten (Einzel-, Gemeinkosten beziehungsweise fixe oder variable Kosten) auf die Produkte kann zu einer verfehlten Preis- und Sortimentspolitik in einem Unternehmen führen, da keine fundierten Preisuntergrenzen der Kostenträger ermittelt werden können. Einen anderen Weg geht die Deckungsbetragsrechnung durch die Teilung der Kosten in ihre variablen (K v ) und fixen (K f ) Teile, entsprechend der Gesamtkostenfunktion K(x) = K v + K f beziehungsweise analog der Stückkosten (k v ) orientierten Betrachtungsweise: K(x) = (k v * x) + K f , wobei x die Produktionsmenge ist. Ihr Ziel ist es, die Produkte zu identifizieren, die einen maximalen Beitrag zur Deckung der fixen Kosten beitragen. Ausgangspunkt der Überlegung ist die betriebswirtschaftliche Tatsache, dass "Gewinn = Umsatzerlöse - Kosten" ist. Eine Betrachtung des Verkaufspreises pro Stück und der Stückkosten führt zu der Erkenntnis, dass ein "Stückpreis > variable Stückkosten" zu einer positiven Deckungsspanne beiträgt, das heißt, an dem Produkt wird etwas "verdient": d = p - k v Berücksichtigt man in dieser Betrachtungsweise noch den Faktor Menge (x), so lässt sich nachvollziehen, dass mit jeder zusätzlich verkauften Mengeneinheit ein zusätzlicher Beitrag zur Deckung der fixen Kosten geleistet wird (D = d * x), da der gesamte Deckungsbeitrag (D) steigt. Dort, wo der Deckungsbeitrag gleich den Fixkosten ist, D = K f oder d * x = K f überschreitet das Unternehmen rechnerisch die Gewinnschwelle, den Break-even-Point [= K f / (p - k v )]. Ein Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel aus dem Microsoft Office-Paket bietet die exzellente Möglichkeit diese skizzierten betriebswirtschaftlichen Zusammenhänge in einem didaktisch reduzierten Modell rechnerisch und grafisch und damit inhaltlich nachzuvollziehen. Im Sinne einer Was-wäre-wenn-Analyse können die Schülerinnen und Schüler im spielerischen Umgang mit den Faktoren Verkaufspreis, Beschäftigungsgrad und Ausbringungsmenge die Auswirkungen auf die Kosten, den Umsatz und Gewinn und damit den kritischen Punkt der Gewinnschwelle (Break-even-point) erkennen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die gewonnenen Kenntnisse in Verknüpfung mit ihrem bisherigen Know-how aus dem Bereich Tabellenkalkulation (einfache Formeln, WENN-Funktion, Diagrammerstellung) auf ein didaktisch reduziertes Fallbeispiel, das als Excel-Datei vorgelegt wird, anwenden. Nachdem die Schülerinnen und Schüler mit der Problemstellung vertraut gemacht wurden, bietet es sich an, dass sie sich die notwendigen Lösungen in Partnerarbeit erarbeiten. Als ‚roter Faden' für die Partnerarbeit dient ein Arbeitsblatt, das sukzessive die notwendigen Excel-Formeln entwickeln hilft und die Schülerinnen und Schüler bei der grafischen Auswertung der Tabelle unterstützt. Als Abschluss der Unterrichtseinheit sollte ein Lernteam seine Arbeitsergebnisse der gesamten Lerngruppe vorstellen und über Lernerfahrungen berichten.

Märchen fortsetzen, Geschichten schreiben – erfahrungsgemäß brechen viele Schülerinnen und Schüler bei diesen Vorhaben nicht in Jubel aus. Anders beim "Fönig", einem Märchen der besonderen Art, bei dem das Spiel mit der Sprache den speziellen Kick ausmacht. Im Reich des "Fönigs" (Originaltext von Walter Moers, siehe Hinweis weiter unten!) werden die Buchstaben "f" und "k" vertauscht. Eine besondere Herausforderung an die Geschichtenschreiber! Beim Umwandeln der Texte in "Fönig-Sprache" hilft der Computer mit seinen Funktionen. Die Veröffentlichung der Ergebnisse als multimediale Geschichte mit Sound schafft zusätzliche Anreize das Lesen der selbst erstellten Texte zu üben. Amüsant und anregend Die Einführungssätze der Fönig-Geschichte (Download siehe unten) von Walter Moers motivieren und interessieren die Schülerinnen und Schüler. Das Vertauschen der Buchstaben "f" und "k" lässt den Text lustig klingen, das Spiel mit der Sprache übt einen besonderen Reiz aus. Schnell ist der Nachahmungstrieb geweckt! Der Computer hilft Beim Erstellen eigener Fortsetzungsgeschichten zeigt sich, was der Computer kann: Die Kinder schreiben ganz "normale" Texte und vertauschen dann die Buchstaben mithilfe der Überarbeitungsfunktion "Suchen-Ersetzen". Das Ergebnis nehmen die Schülerinnen und Schüler mit Staunen, Freude und Spaß zur Kenntnis und die schwierigen Texte werden - nicht zuletzt im Hinblick auf die Veröffentlichung auf CD - ausdauernd geübt. Der etwas andere Aufsatzunterricht Kennenlernen des Originals, Schreiben eigener Geschichten, Umwandlung in "Fönig"-Sprache am Computer Präsentation auf CD-ROM Materialsammlung und -aufbereitung mit Mediator, Empfehlungen zur Unterrichtsorganisation und Aufgabenverteilung Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen in ihrer Lese- und Schreibfertigkeit gefördert werden. ihre sprachliche Kreativität weiterentwickeln. ihre Ausdrucksfähigkeit erweitern. das betonte Vorlesen üben. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit dem Computer und mit einfachen Programmen lernen und festigen. die Überarbeitungsfunktion "Suchen-Ersetzen" im Textverarbeitungsprogramm kennen lernen und anwenden. Textseiten gestalten. kleine Programmierungen durchführen. Thema Der Fönig auf dem Klohmarft - ein etwas anderes Märchen Autorin Brigitte Umkehr Fächer Deutsch, Kunst Zielgruppe Drittes bis viertes Schuljahr Zeitraum Circa sieben Stunden zuzüglich Zeit für die PC-Arbeit in Kleingruppen Technische Voraussetzungen Computer, Aufnahmegerät (Mikrofon und PC beziehungsweise Minidiskplayer), Scanner, CD-Brenner Software Textverarbeitung, Grafiksoftware (zum Beispiel PicturePublisher), Mediator Pro (ab Version 6.0. Pro), Soundbearbeitung (zum Beispiel Freeware Audacity) Erforderliche Vorkenntnisse Texte schreiben/speichern, scannen, Basiswissen im Umgang mit Mediator, Soundbearbeitung (kann eventuell auch von der Lehrkraft übernommen werden) "Der Fönig" von Walter Moers (c) Eichborn AG, Frankfurt a.M., 2002, ISBN: 3-8218-2947-8 "Der Fönig" als Hörbuch (gesprochen von Dirk Bach), (c) Eichborn AG,Frankfurt a.M., 2002, ISBN: 3-8218-5222-4. Das Buch sowie das Hörbuch sind im Buchhandel erhältlich. "Der Fönig" ist kein Buch für Kinder! Die Geschichte von Walter Moers und die Illustrationen sind für Erwachsene. Noch bevor die Schülerinnen und Schüler mit der "Fönig"-Geschichte von Walter Moers bekannt gemacht werden, sammeln sie im Rechtschreibunterricht in Gruppenarbeit Wörter mit "f" und "k", notieren diese auf Plakaten oder Wortkarten und erstellen so einen Wortschatz für das anstehende Projekt. Einstieg in die Thematik Der Einstieg in das Märchen geschieht über ein Bild vom König. Erste Vermutungen werden angestellt. Nun lege ich die Hörbuch-CD mit der Geschichte "Der Fönig" von Walter Moers auf und spiele den Anfang vor. Natürlich wundern sich die Schülerinnen und Schüler über die komische Sprache, erkennen aber schnell die Ursache, die vertauschten Buchstaben "f" und "k". Verfassen der Geschichten - Der Fönig auf dem Klohmarft Die Geschichte wird weiter angehört und an der Stelle abgebrochen, als der König in der Zeitung vom Klohmarft (Flohmarkt) liest. Nun sind die Einfälle der Kinder gefragt! Nach einer Ideensammlung setzen die Schülerinnen und Schüler in Partner- beziehungsweise Gruppenarbeit die Geschichte in eigenen Versionen fort. Dabei versuchen sie möglichst viele der vorher erarbeiteten Wörter einzubauen. Vertauschen der Buchstaben Die fertigen Texte werden am Computer getippt (das kann aus Zeitgründen auch zu Hause oder vor/nach dem Unterricht erfolgen) und mithilfe der Überarbeitungsfunktion der Textverarbeitung in die "Fönig-Sprache" übersetzt. Dies geschieht in zwei Schritten: 1. Schritt: "f" wird durch "1" und "k" durch "2" ersetzt. 2. Schritt: "1" wird zu "k" und "2" zu "f". Hier ist ein gemeinsames Vorgehen mit Präsentation über einen Beamer sehr hilfreich. Die Kinder sind vom Ergebnis hellauf begeistert! Die umgewandelten Geschichten werden ausgedruckt, das Lesen und Vorlesen der besonders schwierigen Texte mit großem Eifer und Spaß geübt. Im Kunstunterricht malen die Kinder Bilder zu ihren Geschichten, um die geplante CD-ROM auch optisch ansprechend gestalten zu können.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Tangenten und Normalen werden die Berechnungen mithilfe der Mathematik-Software "GeoGebra" überprüft und analysiert, denn sie ermöglicht eine vertiefte Untersuchung von Funktionen.In der Behandlung der Analysis bietet sich zur Veranschaulichung stetiger und differenzierbarer Funktionen eine dynamische Geometrie-Software an. Kurvendiskussionen werden gerne durch Skizzen des Graphen vorbereitet, bevor es an die Berechnungen geht. Wenn nun noch Tangenten und Normalen auf Funktionsgraphen ermittelt werden müssen, ist zur Kontrolle des Ergebnisses wiederum die Anschauung gefragt. Diese wird in der hier vorgestellten Unterrichtseinheit mithilfe der dynamischen Geometrie-Software "GeoGebra" erzielt. Zur Durchführung der Unterrichtseinheit sollten im besten Fall ein Tablet oder ein PC pro Schülerin und Schüler zur Verfügung stehen. Auf den Endgeräten muss die GeoGebra-Software installiert sein. Zur Verwendung der GeoGebra-Dateien wird kein Internet benötigt.Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht schon einmal der Überblick verloren und es entstehen Fragen wie: " Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden? ". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben – wie die zu Tangenten und Normalen – hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Eine dynamische Geometriesoftware mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Die Software ist in dem hier vorgestellten Fall "GeoGebra" und kann über das Smartphone, einem Tablet oder dem Computer verwendet werden. Die Schülerinnen und Schüler haben bereits Kurvendiskussionen zu ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktionen durchgeführt. Die Rechenfertigkeiten beim Ableiten sind fortgeschritten, aber noch nicht als gefestigt zu bezeichnen. Das Verständnis der Ableitung als Anstieg einer Tangente an den Graphen droht durch das schematische Durchrechnen von Kurvendiskussionen langsam in Vergessenheit zu geraten. Die Bestimmung von Tangenten und Normalen stellt diese Zusammenhänge in einem anderen Licht dar und festigt so den bereits gelernten Stoff. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler leiten ganz- und gebrochenrationale Funktionen sicher ab. berechnen Funktionswerte und bestimmen Geradengleichungen. können zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler geben Funktionsterme in eine Software ein. überprüfen ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst.

In der Unterrichtseinheit "John F. Kennedy's inaugural address" analysieren Schülerinnen und Schüler mithilfe des Internets die Antrittsrede des wohl beliebtesten US-Präsidenten. Dabei werden historische und gesellschaftliche Hintergründe erarbeitet. Die Analyse einer politischen Rede ist fester Bestandteil des Oberstufencurriculums im Fach Englisch. Häufig sehen die Lehrpläne der Länder die unterrichtliche Behandlung einer Rede im Rahmen des Themas "American dream" vor. Neben der berühmten "I have a dream"-Rede von Martin Luther King, die oft schon in der Mittelstufe behandelt wird, bieten sich hier besonders die Amtsantrittsreden der amerikanischen Präsidenten an. Dieser Unterrichtsentwurf befasst sich mit der wohl berühmtesten aller "inaugural addresses": der Rede John F. Kennedys vom 20. Januar 1961. Lehrplananbindung Die Analyse einer politischen Rede ist in den Oberstufencurricula für das Fach Englisch vorgeschrieben. Dabei bietet sich die Besprechung einer oder mehrerer "inaugural addresses" besonders an, um neben der rhetorischen Analyse auch den politischen Aspekt des "American dream" genauer auszuleuchten. Nur allzu oft thematisieren die "inaugural addresses" den "American dream" in seiner reinsten Form. Inhaltliche Begründung Ein exzellentes Beispiel für den ungebrochenen amerikanischen Traum von Freiheit und Demokratie ist dabei auch noch nach fast fünfzig Jahren John F. Kennedy's inaugural address vom 20. Januar 1961. Gleichzeitig ist Kennedy's Rede auch ein rhetorisches Meisterwerk, was den besonderen Reiz einer (detaillierten) Besprechung gerade dieser Rede ausmacht. Ablauf der Unterrichtseinheit Einstiegsphase Während die hier beschriebene erste Sequenz wohl kaum verzichtbar ist, kann mit den Vertiefungen A und B flexibel umgegangen werden. Vertiefung A: Analyse sprachlicher Mittel In diesem Teil der Unterrichtssequenz beschäftigen sich die Lernenden eingehender mit den "figures of speech", die Kennedy in seiner Rede nutzt. Vertiefung B: Historischer Hintergrund Nach der Vertiefung der sprachlichen Arbeit bietet sich eine noch intensivere Erarbeitung des historischen Kontextes der Rede an. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ein Verständnis für die Bedeutung und die sprachliche Ästhetik von John F. Kennedys inaugural address. lesen und hören/betrachten Kennedys Rede und analysieren sie anschließend unter inhaltlichen und sprachlichen Gesichtspunkten. erweitern ihre landeskundlichen und historisch-politischen Kenntnisse über die 1950er und 1960er Jahre, den Kalten Krieg und die amerikanische Präsidentschaft. bauen ihre Kenntnisse über wichtige Stilmittel sowie deren Wirkung aus. erweitern durch den Zugewinn an sprachlichen Ausdrucksmitteln ihre zielsprachliche Kompetenz und wenden diese produktiv in der mündlichen und schriftlichen Präsentation an. Medien- und Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen ein neues Verfahren zur Vokabelvorentlastung schwieriger Texte kennen. üben die Methode Kugellager ein. erweitern ihre Methodenkompetenz durch die Aufbereitung, das Vortragen und Präsentieren von Arbeitsergebnissen. erweitern ihre Medienkompetenz durch die Informationsrecherche im Internet. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Sozialkompetenz durch die Erprobung verschiedener Arbeitsformen (Partnerarbeit) und Aktionsformen (Vokabelspiel, Kugellager). Wie zu Beginn einer jeden Unterrichtseinheit muss in der Einstiegsphase das Interesse der Schülerinnen und Schüler geweckt werden. In diesem Fall bietet es sich an, einen kurzen, mitreißenden Ausschnitt aus Kennedy's Rede einzuspielen und im Anschluss daran anhand einer Top-Ten-Liste die Beliebtheit gerade dieser inaugural address aufzuzeigen. Nachdem die Relevanz der Rede verdeutlicht und die Schülerinnen und Schüler gleichzeitig auch emotional angesprochen wurden, sollten die Lernenden ausreichend motiviert sein, um sich mehrere Stunden mit der Rede zu beschäftigen. americanrhetoric.com: Top 100 Speeches Diese Liste zeigt den Stellenwert der Antrittsrede Kennedys eindrucksvoll auf. Historische Hintergründe Bevor es an die Arbeit mit der Rede selbst geht, müssen zunächst einige Hintergrundinformation zur politisch-gesellschaftlich-ökonomischen Lage der USA in den 1950er und 1960er Jahren vermittelt werden. Vokabelvorentlastung Aufgrund des hohen Steilheitsgrades von Kennedys inaugural address ist in einem zweiten Schritt neben der inhaltlichen auch eine sprachliche Vorentlastung unbedingt notwendig. Diese kann auf klassische oder innovative Art und Weise erfolgen: Man verteile die Vokabeln als Papierschnipsel im Kurs. Dann sollte folgende Arbeitsanweisung gestellt werden: "Everybody looks up and explains his words or sentences. Then take a stroll through the classroom and explain your two words or sentences to someone else before you listen to your partner's two words or sentences. Find at least five partners!". Das Nachschlagen kann in Wörterbüchern oder online geschehen. Aufgrund der geleisteten Vorentlastung sollten die Schülerinnen und Schüler nun die Rede in ihren wesentlichsten Punkten ohne größere Schwierigkeiten erfassen können. Neben dem Lesen sollte die Rede dabei unbedingt auch als Audio- oder Video-Version eingespielt werden. Anschließend erfolgt die Bearbeitung der Rede, die durch ein Aufgabenblatt geleitet wird, das sich gut für eine Hausaufgabe eignet. In der Folgestunde werden die Ergebnisse dann verglichen und an der Tafel visualisiert. Untersuchung der Rede Je nachdem, über welchen Kenntnisstand die Schülerinnen und Schüler bereits verfügen, sollte im Anschluss an die zuvor erfolgte - teilweise noch oberflächliche - Bearbeitung von Kennedys Rede eine detaillierte Erschließung der vom Präsidenten verwendeten rhetorischen Mittel (und ihre Wirkung!) im Mittelpunkt stehen. Kennenlernen der "figures of speech" Hierzu müssen die Lernenden zunächst einmal einen Überblick über die gebräuchlichsten "figures of speech" erhalten, um dann anschließend den Text der Rede erneut nach bisher übersehenen Stilmitteln zu untersuchen. Es hat sich als sinnvoll erwiesen, auch als Vorbereitung auf anstehende Klausuren, die Schülerinnen und Schüler die Ergebnisse ihrer Suche in einem kurzen Essay zusammenfassen zu lassen. Der Einstieg kann über ein Zitat Theodore Sorensens, des Hauptredenschreibers des Präsidenten, erfolgen. Historische Fakten Kennedy bezieht sich in seiner Rede fast ausschließlich auf die Außenpolitik im Zeitalter des Kalten Krieges. Um sich dieses Feld sowie zentrale innenpolitische Ereignisse und Gegebenheiten der 1950er und 1960er Jahre, die ebenfalls nicht ohne Wirkung auf den Präsidenten blieben, zu erschließen, bietet sich eine geführte Internetrecherche an. John F. Kennedy Library: JFK in History Die John F. Kennedy Library hat hervorragend geeignetes Material zusammengestellt, das eine selbständige Erarbeitung ermöglicht. Das Material der John F. Kennedy Library Das Material der John F. Kennedy Library hat den Vorteil, dass alle Themen über eine einzige Seite navigierbar sind. Langes Suchen im Netz erübrigt sich so. Zudem sind die gebotenen Informationen kompakt präsentiert, zuverlässig und häufig mit Multimedia-Angeboten verbunden. Themenspezifische Recherche Jeder Schüler und jede Schülerin sollte eines der unten aufgeführten Themen bearbeiten. Die wichtigsten Punkte müssen dann verschriftlicht und so verinnerlicht werden, dass sie in einem kurzen Vortrag flüssig vorgestellt werden können. The Bay of Pigs Campaign of 1960 Civil Rights Context in the Early 1960s The Cold War Cuban Missile Crisis Laos Nuclear Test Ban Treaty Space Program Vietnam The White House Restoration Die Kugellager-Methode Als geeignete Methode der Präsentation hat sich hier aufgrund der hohen Schüleraktivität und des im üblichen Unterrichtsgespräch unerreichten Sprachumsatzes die Kugellager-Methode erwiesen: Die Klasse bildet zwei Kreise, einen inneren und einen äußeren. So stehen sich jeweils zwei Lernende gegenüber und tauschen ihre Ergebnisse aus. Nach einer Weile rotieren die Kreise gegenläufig, sodass sich neue Gesprächspaare bilden. Bewertung der Rede Das Lesen einer Bewertung der Rede durch Kennedys wichtigsten Redenschreiber schließt sich als Abschluss der Sequenz an. Ted Sorenson: A wise and courageous address Der Redenschreiber Kennedys, Ted Sorenson, spricht in diesem Audio-File über Inhalte und Wirkung der Antrittsrede. Ergebnissicherung Strikt gesehen muss am Ende von Schülerpräsentationen immer eine Ergebnissicherung und Korrektur durch die Lehrkraft stehen. Eine erneute Besprechung aller Themen ist in diesem Fall zwar weder möglich noch nötig, jedoch sollte im Anschluss an die Kugellager-Phase zumindest eine kurze Plenumsrunde eingeschoben werden, in der noch ausstehende Fragen oder Unklarheiten beantwortet werden können. Eventuell können auch einige wenige Punkte an der Tafel festgehalten werden. Thematische Weiterarbeit Steht noch Zeit zur Verfügung, bieten sich zahlreiche Möglichkeiten einer Weiterarbeit mit dem Thema an. Eine hervorragende Anlaufstelle ist hier die Seite des Guardian. The Guardian: Report on Kennedy’s inauguration Zwei zeitgenössische Artikel zur inaugural address sowie eine Einschätzung der Rede durch Kennedys durch seinen Berater Sorensen. Vergleich von Amtantrittsreden Außerdem bietet sich ein Vergleich zwischen Kennedys inaugural address und den Amtantrittsreden weiterer amerikanischer Präsidenten an. Inaugural Addresses of the Presidents of the United States Auf dieser Seite sind die Amtsantrittsreden der amerikanischen Präsidenten nachzulesen. Zum Ende der Einheit sollte eine kurze Evaluation stehen, die in Form von Blitzlicht, Punktabfrage oder offener Diskussion erfolgen kann. Diese gibt der Lehrkraft wichtige Hinweise auf stärkere und schwächere Punkte der Reihe, was sich dann wiederum bei den nachfolgenden Unterrichtsplanungen berücksichtigen lässt.

Diese Unterrichtsmaterialien zum Thema Satzgefüge können in Deutsch als Fremd- oder Zweitsprache, aber auch im muttersprachlichen Deutschunterricht eingesetzt werden, um temporale, finale und modale Nebensätze mit ihren Konjunktionen einzuführen. Viele junge Lernende in DaF und DaZ konzentrieren sich beim Lernen der deutschen Sprache auf die Wortarten Nomen, Verben und Adjektive. Dass aber auch Konjunktionen Bedeutung tragen, ist häufig nicht bewusst. Das führt dazu, dass Texte nur oberflächlich gelesen und nicht vollständig verstanden werden. Bei der eigenen Textproduktion in deutscher Sprache verzichten sie auf der Ebene der Syntax meist auf kompliziertere Satzgefüge, um syntaktische Fehler zu vermeiden. Auch Interferenzen aus der Muttersprache beim Satzbau kommen häufig vor. Mit diesem Material können im Sinne der Textkohärenz verschiedene Nebensatz-Typen der deutschen Sprache nach und nach eingeführt und geübt werden, sodass die Lernenden abschließend dazu in der Lage sind, auch komplexe Hypotaxen zu erschließen und zu bilden. Sie lernen grundsätzliche Gliederungstechniken von Sätzen und Texten zu verstehen und selbstständig anzuwenden. Für ein nachhaltiges Einschleifen der neu gelernten Strukturen sollte das vorliegende Material um weitere Beispiele und Übungen ergänzt werden. Dazu sind Übungsgrammatiken ebenso hilfreich wie die konsequente Korrektur von Schreibaufgaben und Wortbeiträgen in Hinblick auf diesen Aspekt. Eine wichtige Voraussetzung für diese intensive Arbeit an der individuellen sprachlichen Entwicklung der Schülerinnen und Schüler ist natürlich ein guter Betreuungsschlüssel. Falls im DaF- und DaZ-Unterricht Mitarbeiterinnen oder Mitarbeiter assistieren, die nicht aus dem Fachbereich kommen wie zum Beispiel Sozialpädagoginnen und Sozialpädagogen, Schulbegleiterinnen und Schulbegleiter oder Ehrenamtliche können Sie das Thema gemeinsam vorbereiten und sicherstellen, dass die assistierende Person gut auf diese fachlichen Aspekte eingestimmt ist. Ergänzt werden kann das Material durch Übungen aus Nebensätze der deutschen Sprache: Konzessivsatz, Konsekutivsatz und Adversativsatz sowie das Spiel zur Gruppenbildung . Das Thema Satzgefüge im DaF- und DaZ-Unterricht An Regelschulen trainieren Schülerinnen und Schüler in DaF und DaZ häufig ähnliche Fähigkeiten wie Muttersprachlerinnen und Muttersprachler. Dazu gehören beispielsweise strukturiertes Lesen mit unterschiedlichen Lesetechniken oder auch die Textproduktion mit bestimmten Gliederungstechniken und Textmerkmalen. Was häufig zu kurz kommt, ist der systematische Fremdsprachenunterricht mit der entsprechenden Grammatikvermittlung . Das vorliegende Material möchte Impulse geben, Satzgefüge und Konnektoren im Unterricht zu thematisieren und nach und nach gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern zu erarbeiten. Die Lehrkraft benötigt dafür Hintergrundwissen zur Satzgrammatik ebenso wie Vermittlungskompetenzen im Bereich Deutsch als Fremd- oder Zweitsprache. Vorkenntnisse Das Material richtet sich an Lernende auf den Niveaustufen A2 bis B1, denen grundlegende Grammatikstrukturen in Bezug auf Satzgefüge fehlen. Die Verbstellung in Haupt- und Nebensätzen sollte grundsätzlich bekannt sein und wird mit dem vorliegenden Material weiter trainiert. Didaktische Analyse Mit dem vorliegenden Material werden die Schülerinnen und Schüler auf die bedeutungstragende Funktion von Konnektoren aufmerksam gemacht. Die Einheit ist in temporale, finale und modale Nebensätze gegliedert. Die Arbeitsblätter sind dazu gedacht, diese Satztypen nach und nach einzuführen. Optimal ist die Anknüpfung an bereits verwendetes Unterrichtsmaterial. Wenn Sie also im Unterricht einen Text lesen, in dem der betreffende Satztyp vorkommt, können Sie diese Stelle im Anschluss an die Textarbeit als Anker nutzen, um zu den hier vorgestellten Materialien überzuleiten. So erschließt sich den Schülerinnen und Schülern die Notwendigkeit, diese Struktur zu lernen, unmittelbar. Sie erfahren, dass die Struktur in der geschriebenen oder gesprochenen Sprache tatsächlich vorkommt. Auf kausale Sätze (weil, da, denn ) wird in diesem Material nicht gesondert eingegangen, weil sie normalerweise keine besonderen Schwierigkeiten bereiten. Hier kann bei Bedarf die Satzstellung in weil - und da -Sätzen trainiert werden sowie die Satzstellung mit der Konjunktion denn , die einen Hauptsatz einleitet und dabei die Position Null einnimmt. Das bedeutet, es folgt ein vollständiger Hauptsatz mit einem Satzglied an erster Position und dem Verb an zweiter Stelle. Ebenso verzichtet dieses Material auf konditionale Nebensätze mit wenn und falls . Grundsätzlich sind die vorliegenden Materialien für einen ersten Zugang zu den Themen gedacht. Sie sollten daher im Unterricht bearbeitet werden. Als Hausaufgabe kann weiterführendes Material aufgegeben werden. Als Sozialformen sind, je nach pädagogischer Absicht, Einzelarbeit, Partnerarbeit und Gruppenarbeit denkbar. Methodische Analyse Das Material ist grundsätzlich so aufgebaut, dass die Strukturen im Sinne des induktiven Grammatikunterrichts zunächst entdeckt und analysiert und anschließend aktiv verwendet werden. Vertiefen können Sie die Inhalte durch weitere Übungen sowie durch weiterführendes Unterrichtsmaterial mit gemischten Satztypen und Konnektoren. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schärfen ihr Bewusstsein für die Bedeutung von Konnektoren. lernen die zu den Konjunktionen zugehörigen Satzstrukturen kennen. verknüpfen Sätze selbstständig durch entsprechende Konnektoren.

Kann die Nutzung von Smartphones dem Nackenbereich ernsthaft schaden? In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Kräfte kennen, die auf die Wirbelsäule einwirken. Neue Forschungen haben ergeben, dass der Gebrauch des Smartphones unseren Nackenbereich ernsthaft schädigen kann. Das Beugen des Halses in jenem Winkel übt eine große Belastung auf die Wirbelsäule aus und kann ernsthafte Schäden verursachen. In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Kräfte kennen, die auf die Wirbelsäule einwirken. Anschließend entwickeln sie einen Plan zur Ursachenrecherche für den "SMS Hals", bevor sie sich mit möglichen Lösungsansätzen beschäftigen. Bezug zum Lehrplan Wissenschaftliches Arbeiten Experimentelle Fähigkeiten und Recherchen: Auswählen, planen und durchführen der am besten geeigneten wissenschaftlichen Untersuchungen, um Prognosen testen und Variablen identifizieren zu können. Physik Kräfte: Nutzung von Kräftepfeilen in Diagrammen, ausgeglichene und unausgeglichene Kräfte. Ablauf Ablauf der Unterrichtseinheit "Handys" Der Ablauf der Unterrichtssequenz "Handys - Eine Gefahr für den Nacken?" ist auf dieser Seite übersichtlich für Sie zusammengestellt. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen die Kräfte, die auf Objekte einwirken. erklären ein wissenschaftliches Problem und entwickeln einen Rechercheplan. Problemstellung Zeigen Sie Folie 2 der PowerPoint-Präsentation um darzustellen, dass die Nutzung des Handys zum Schreiben von Textnachrichten, zum Videoschauen oder zur Internetnutzung dem Nackenbereich ernsthaft schaden kann. Zeigen Sie Folie 3 der PPT zur Veranschaulichung der immensen zusätzlichen Kraft, die auf die Wirbelsäule einwirkt, wenn der Kopf nach vorne gebeugt ist. Fragen Sie die Schülerinnen und Schüler nach ihren ersten Gedanken zu dieser problematischen Frage: Werden sie ihr Handy seltener benutzen, um Schädigungen im Nackenbereich zu vermeiden? Zeigen Sie ihnen die Lernziele auf Folie 4 der PPT. Themenstellung Zeigen Sie Folie 5 der PPT, auf der zwei verschiedene Positionen die Kräfte darstellen, die von oben auf den Hals einwirken. Die Schwerkraft ist in beiden Fällen gleich und verhält sich vertikal nach unten. Die Kraft, die durch die Nackenmuskulatur ausgeübt wird, um den Kopf in Position zu halten, ist mit gebeugtem Hals viel größer - im Diagramm wird diese größere Kraft durch einen längeren Pfeil dargestellt. Die Schülerinnen und Schüler können den Unterschied fühlen, wenn sie ihre Köpfe beugen. Die resultierende Kraft wirkt auf die Spitze der Wirbelsäule und wird durch die entsprechenden Pfeile dargestellt. Diese Pfeile zeigen die Richtung der resultierenden Kraft an. Ihre relativen Längen zeigen die relativen Ausmaße an. Die Lernenden zeichnen Parallelogramme, um die Größe und Richtung der resultierenden Kraft herauszufinden. Zeigen Sie Folie 6 der PPT und bitten Sie die Lernenden, die Frage, in welcher Position die Kraft auf den Hals größer ist, gruppenweise zu besprechen. Die Kraft auf die Wirbelsäule in Position A ist größer, da die Muskeln mehr Kraft aufwenden müssen, um den Kopf in dieser Position zu halten. Durch den längeren Pfeil der resultierenden Kraft wird dies dargestellt. Gruppenarbeit Zeigen Sie Folie 7 der PPT, um die Hauptaufgabe zu erläutern. Geben Sie jeder Gruppe ein Kartenset, das aus SI1 und Exemplaren von SI2a und SI2b ausgeschnitten wurde. Auf Wunsch können Sie Ihren Schülerinnen und Schülern SI3 geben, was Ihnen die Möglichkeit zur Beurteilung ihres Verständnisses gibt. Mögliche Antworten können sein: Variablen A, B, E, F, G und H könnten die Folgen beeinflussen. Beste Arten zur Datensammlung: A - eine App gestalten; B - Messung mit einer App, die die Neigung bestimmen kann oder einem Winkelmesser und Schnurlot; E und F - Daten aus Fachzeitschrift; G - Diagramm; H - nicht isoliert messbar. Die Schüler können überlegen, wie sichergestellt werden kann, dass die Daten so zuverlässig wie möglich sind. Wenn Sie möchten, können die Schüler für Variable B Daten sammeln, indem sie Winkelmesser und Schnurlot oder eine App, die die Neigung messen kann, nutzen. Die Schülerinnen und Schüler messen den Nackenwinkel (B). Dazu verwenden sie das Diagramm, um die entsprechende Kraft an der Spitze der Wirbelsäule zu finden (G). Anschließend sollen sie herausfinden, wie groß die Kraft sein muss, die auf die Spitze der Wirbelsäule ausgeübt wird, um Schäden zu verursachen (F) und auch die Zeit, die der Hals aushält, ehe diese Kraft Schäden verursacht (E). Dann wird die Zeit mit der Dauer, die Schülerinnen und Schüler für ihr Handy aufwenden, verglichen (A). Zeigen Sie Folie 8 der PPT. Die Gruppen nutzen die gesammelten Informationen zur Lösung der problematischen Frage: Wirst du dein Handy weniger benutzen, um deinen Hals vor Schäden zu bewahren? Warum?

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Quadratische Funktionen" erarbeiten die Schülerinnen und Schüler diesen Funktionstyp über dynamische Arbeitsblätter, die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt wurden, und interaktiven Übungen, die mit der Software HotPotatoes angefertigt wurden.Quadratische Funktionen folgen im Lehrplan auf die linearen Funktionen. Während dort nur zwei Parameter Einfluss auf den Kurvenverlauf nehmen, spielen bei quadratischen Funktionen drei Parameter eine Rolle. Die folgende Unterrichtseinheit zeigt auf, wie der Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen von Schülerinnen und Schülern mithilfe interaktiver Arbeitsblätter weitgehend eigenständig und durch einen experimentellen Zugang erarbeitet werden kann. An die Erarbeitung schließen sich Lernkontrollen in Form von Lückentexten, Zuordnungsübungen, Kreuzworträtseln und eines Quiz an.Die Arbeit mit dynamischen und interaktiven Arbeitsblättern ermöglicht den Schülerinnen und Schülern im Sinne einer Handlungsorientierung ein experimentelles Herangehen an mathematische Fragestellungen und ein eigenständiges Entdecken von Gesetzmäßigkeiten. Die Lernenden können dabei in ihrem individuellen Lerntempo vorangehen und Übungsmöglichkeiten im Rahmen einer gesetzten Zeitspanne beliebig oft nutzen. Sie erhalten eine unmittelbare Rückmeldung über ihren persönlichen Lernerfolg und üben ihre Stärken und Schwächen selbst einzuschätzen, ohne unter ständiger Beobachtung durch die Lehrkraft zu stehen. Durch dynamische Geometriesoftware lässt sich die Bedeutung der einzelnen Parameter besser veranschaulichen als durch das Skizzieren einiger ausgewählter Funktionsgraphen im Heft. Die experimentelle Herangehensweise kann auch weniger abstrakt denkende Schülerinnen und Schüler motivieren, die sonst im Unterricht eher zurückhaltend sind. Außerdem trägt sie zu einem besseren Verständnis von Funktionen bei. Unterrichtsablauf Die Voraussetzungen für die Durchführung der skizzierten Unterrichtseinheit, der genaue Ablauf und die Einbeziehung der genannten Medien wird beschrieben. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten die Bedeutung der Parameter a, d und e in f(x) = a(x - d)² + e heraus. erkennen, dass der Parameter e eine Verschiebung der Normalparabel nach oben/unten bewirkt. erfassen, dass der Parameter d eine Verschiebung der Normalparabel nach rechts/links zur Folge hat. begreifen, dass der Vorfaktor a eine Streckung/Stauchung der Normalparabel impliziert. lernen ein Beispiel für eine quadratische Funktion aus der Umwelt kennen. können die gewonnen Erkenntnisse auf neue Situationen und Fragestellungen anwenden. Voraussetzung für die Durchführung der beschriebenen Unterrichtseinheit ist ein genügend großer Computerraum, sodass die Lernenden einzeln oder höchstens zu zweit die Aufgabenstellungen bearbeiten können. Nur so kann ein individueller Lernprozess ermöglicht werden. Auf den Rechnern sollte ein aktueller Internet-Browser und vor allem das kostenlose Plugin Java Runtime Environment installiert sein, damit die mit GeoGebra erstellten dynamischen Arbeitsblätter (Applets) genutzt werden können. Um den organisatorischen Aufwand zu minimieren, empfiehlt es sich, die selbst erstellten Arbeitsblätter auf einem Webserver abzulegen und diese dann von den Lernenden via Internetzugang herunterladen zu lassen. Ein entsprechendes Beispiel findet man auf der Kommunikationsplattform der ARS-Limburg. Die bereitgestellten Dateien können aber auch lokal mithilfe eines Datenträgers auf jeden Rechner geladen werden. Ferner ist für eine der fakultativen Übungen am Ende das Tabellenkalkulationsprogramm MS-Excel erforderlich. Vor der Durchführung der Lerneinheit sollte die quadratische Funktion zunächst definiert und die charakteristischen Eigenschaften der Funktionsgraphen (Parabeln) an einigen Beispielen herausgearbeitet werden. So könnte man den Schülerinnen und Schülern neben der einfachsten quadratischen Funktion f(x) = x² zwei bis drei weitere Funktionsgleichungen vorgeben und die zugehörigen Graphen zeichnen lassen. Die Lernenden erkennen bereits hier, dass das Markenzeichen einer quadratischen Funktion der Parabelbogen ist und dass dieser unterschiedliche Lagen im Koordinatensystem einnehmen kann. Zur besseren Verankerung und Steigerung der Motivation kann auch ein Bezug zu Parabeln in der Umwelt (Brücken, Wurfbahn, et cetera) hergestellt werden und einige Beispiele können gezeigt werden. Nun erarbeiten die Schülerinnen und Schüler in Partner- beziehungsweise Einzelarbeit etappenweise die Bedeutung der Parameter a, d und e in f(x) = a(x - d)² + e. Hierzu öffnen Sie jeweils ein mit GeoGebra erstelltes dynamisches Arbeitsblatt. Mithilfe eines Schiebereglers können sie die Größe der jeweiligen Parameter ändern und beobachten, wie sich der Verlauf des Funktionsgraphen und die Funktionsgleichung verändern. Der detaillierte Ablauf geht aus dem Quadratische Funktionen hervor. Am Ende jedes Arbeitsblattes befindet sich ein Lückentext, der vervollständigt und zur Ergebnissicherung ins Heft übertragen werden muss. Die Lernenden haben so die Gelegenheit, Zusammenhänge zwischen Funktionsterm und -graph experimentell und weitgehend eigenständig zu entdecken. Die gewonnenen Erkenntnisse müssen im Anschluss jeweils in einer interaktiven, mit Hot Potatoes erstellten Übungseinheit auf andere Situationen übertragen werden. Die Schülerinnen und Schüler können dabei individuell nach ihrem eigenen Lerntempo vorgehen. Durch die unmittelbare Rückmeldung erhalten sie Aufschluss über ihren Lernstand und können bei Bedarf eine Übung mehrfach durchlaufen. Nachdem die Bedeutung der Parameter erarbeitet wurde, können die Schülerinnen und Schüler in einer abschließenden Übungseinheit ihr Wissen über quadratische Funktionen in zwei Lückentexten, zwei Zuordnungsübungen, einem Kreuzworträtsel und einem Quiz noch einmal unter Beweis stellen. Außerdem sollen die Anpassung einer Funktion an einen vorgegeben Brückenbogen durchgeführt werden.

In dieser Unterrichtseinheit zur Einführung der Eulerschen Zahl bestimmen und begründen die Schülerinnen und Schüler mithilfe eines Java-Applets und rechnerischer Umformungen die Ableitung der Exponentialfunktion analytisch und zugleich anschaulich.Die barometrische Höhenformel, das Bevölkerungswachstum und der Zerfall von Bierschaum: Als Einstieg in diese Unterrichtseinheit wurden Wachstums- und Zerfallsvorgänge durch die Behandlung von anwendungsorientierten und alltagsbezogenen Aufgaben aufgegriffen. Dies diente zum einen dazu, dass die Schülerinnen und Schüler lernten und übten, Funktionsterme für Exponentialfunktionen aufzustellen. Zum anderen sollten sie erkennen, welche Bedeutung der Wachstumsfaktor und der Streckfaktor für den Grafen einer Exponentialfunktion haben.Die Exponentialfunktion begegnet den Schülerinnen und Schülern in der Regel in der Sekundarstufe I, insbesondere in Klasse 10 im Zusammenhang mit der Behandlung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen. In der Sekundarstufe II geht es nun darum, an dieses Vorwissen anzuknüpfen und im weiteren Verlauf des Unterrichts zur Analysis die Ableitung der Exponentialfunktion zu bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler zeigten sich während dieser Unterrichtseinheit motiviert und engagiert, was unter anderem auf den anwendungsbezogenen Charakter der Aufgaben und den Einsatz des Java-Applets zurückzuführen ist. Das Applet machte anschaulich deutlich, was beim Bestimmen der Ableitung eigentlich genau rechnerisch bestimmt wird und was dem grafisch entspricht - eine echte Bereicherung der von den Lernenden als unverständlich empfundenen "üblichen rein theoretischen Rechnerei". "Geh weg oder ich differenzier dich!" Der Mathematikerwitz diente als stummer Impuls, zu dem die Schülerinnen und Schüler Vermutungen sammelten und hinterfragten. Das anspruchsvolle Java-Applet unterstützte das experimentelle Finden der Zahl "e". Die Schülerinnen und Schüler können für Exponentialfunktionen der Form f(x) = ca x anhand der gegebenen Informationen Funktionsterme bestimmen. können den Unterschied zwischen a > 1 und a < 1 anhand des Grafen und der gegebenen Informationen erläutern. können analytisch und geometrisch begründen, warum die Tangente an eine Exponentialfunktion an der Stelle x = 0 eine Steigung von 1 haben muss. können eine geeignete Basis a bestimmen, bei der die Ausgangsfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. kennen die Eigenschaften der Eulerschen e-Funktion und die Ableitungsregeln für die e-Funktion. Exponentialfunktionen sind in der Sekundarstufe II ein von den Schülerinnen und Schülern dankbar aufgenommenes Thema. Kommt man doch dabei nach der Behandlung der gebrochen-rationalen "Kurvendiskutiererei" endlich wieder zu Funktionen, die die Lehrkraft mit anschaulichen Anwendungsinhalten füllen kann. Man sollte dabei jedoch die Balance zwischen reinen Anwendungen und analytischen Begründungen bewahren. So ist es wichtig, die Bedeutung der einzelnen "Faktoren" einer Exponentialfunktion immer wieder mit grafischen Inhalten zu füllen. Zu diesem Zweck haben die Lernenden zunächst Exponentialfunktionen zu verschiedenen Inhalten aufstellen und lösen müssen (barometrische Höhenformel, Bevölkerungswachstum, Zerfall von Bierschaum - entnommen aus diversen Lehrbüchern). Als Einstieg in die Ableitung der Exponentialfunktion haben die Schülerinnen und Schüler eine Folie mit dem wohl ältesten Mathematikerwitz, "Geh weg oder ich differenzier dich!", zu sehen bekommen und sollten sich zu dieser Aussage äußern. Dabei wurden zum Beispiel folgende Vermutungen genannt: "Die Exponentialfunktion muss wohl eine besondere Funktion sein." "Die Funktion kann man nicht differenzieren." "Man kann die Funktion unendlich oft differenzieren." Die Schülerinnen und Schüler sollten zunächst der Vermutung nachgehen, dass man die Exponentialfunktion nicht ableiten könne. Mithilfe des TI-83-Taschenrechners leiteten sie verschiedene Exponentialfunktionen ab und erkannten, dass diese Vermutung nicht zutreffen kann (Arbeitsblatt, siehe Download auf der Startseite des Artikels). Dann sollte die Sekantensteigung für eine Exponentialfunktion der Form f(x) = a x aufgestellt werden, wobei die Sekante durch die Punkte P (x / a x ) und Q (x+h / a x+h ) verläuft. Nach einigen analytischen Umformungen, die wegen der Nichtpräsenz der Potenzgesetze immer wieder schwer fielen, stießen die Lernenden auf den Streckfaktor, der bei den bisher mit dem Taschenrechner bestimmten Ableitungen festlegt, welchen Schnittpunkt der Graf der jeweils abgeleiteten Exponentialfunktion mit der y-Achse hat und der dafür sorgt, dass manche Grafen abgeleiteter Exponentialfunktion oberhalb beziehungsweise unterhalb der Ausgangsfunktionen liegen. Den Lernenden war dann aber relativ schnell klar, dass hinter der Aussage "Geh weg oder ich differenzier dich!" noch mehr stecken muss. Schließlich konnte man die Ableitung einer Exponentialfunktion bestimmen. So ging man der Frage nach, ob es nicht vielleicht eine Funktion gäbe, die mit ihrer Ausgangsfunktion übereinstimmt. Wenn es eine solche Ableitung geben sollte, dann müsse der Streckfaktor gleich 1 sein beziehungsweise die Tangente an der Stelle x = 0 die Steigung 1 haben. Die Schülerinnen und Schüler sollten dann mit dem Taschenrechner experimentell eine geeignete Basis a finden, für die der Graf der Ableitungsfunktion mit dem Graf der Ausgangsfunktion übereinstimmt. Relativ schnell wurde dann die Zahl a = 2,71 entdeckt. Das Java-Applet hat das experimentelle Finden der Zahl e in jeder Hinsicht positiv unterstützt. Es muss aber ganz deutlich gesagt werden, dass das Applet von Franz Embacher und Petra Oberhuemer ein durchaus anspruchsvolles Tool ist! So wird von der Tangente f(x) = 1 + x (für die die Steigung an der Stelle x = 0 gleich 1 ist) ausgegangen. Die Veränderung der Sekanten bei veränderten Basen a wird dynamisch dargestellt. Dieser Sachverhalt ist manchen Schülerinnen und Schülern zunächst nicht klar gewesen. Eine gute und in jeder Hinsicht auch mathematisch eindeutige Vorbereitung ist hier erforderlich.

Die Definition von Sinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck bildet die Grundlage für die Erweiterung der Winkelfunktionen auf die gesamte reelle Zahlenmenge. In dieser Unterrichtseinheit werden die Sinus- und Cosinuswerte anschaulich über den Winkelbereich des rechtwinkligen Dreiecks hinaus erweitert und die Entstehung der Graphen sowie die grundlegenden Größen der Winkelfunktionen visualisiert und verständlich vermittelt. Ausgehend von der Definition von Sinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck wird in dieser Unterrichtseinheit ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse 1 in Verbindung mit einem Viertelkreis betrachtet. Dabei wird anschaulich gezeigt, wie die Punkte auf dem Kreis mit den Sinus- und Cosinuswerten sowie dem entsprechenden Winkel zusammenhängen. Diese Überlegungen werden anschließend auf den Vollkreis erweitert, um die Zusammenhänge zwischen den Winkelfunktionswerten in verschiedenen Bereichen zu erarbeiten und zu visualisieren. Die Zuordnung von Winkeln zu den Sinus- und Cosinuswerten wird grafisch verdeutlicht und die Verläufe der beiden Funktionen für x E R werden systematisch entwickelt. Darüber hinaus werden die Einflüsse der Parameter auf die Funktionen untersucht, um ein tieferes Verständnis für deren Verhalten zu schaffen. In interaktiven GeoGebra-Übungen wird das erarbeitete Wissen gefestigt. Rückmeldungen und Visualisierungen unterstützen die Lernenden dabei, die Inhalte nachhaltig zu verinnerlichen. Als thematische Unterstützung und begleitend zum zweiten Arbeitsblatt dient das Arbeitsmaterial " Winkel: Gradmaß und Bogenmaß ". Die Unterrichtseinheit setzt grundlegende Kenntnisse zu Sinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck sowie zum Bogenmaß (" Winkel: Gradmaß und Bogenmaß ") voraus. Ziel ist es, den Lernenden ein tiefes Verständnis für die Werte von Sinus und Cosinus außerhalb des Winkelbereichs von 0° bis 90° zu vermitteln. Hierfür wird der Einheitskreis als zentrales Werkzeug genutzt, um die Zusammenhänge zwischen Winkeln und den entsprechenden Funktionswerten anschaulich zu visualisieren. Mithilfe von GeoGebra wird die Zuordnung von Winkeln zu den Sinus- und Cosinuswerten interaktiv dargestellt und deren Übertragung in die Funktionsgraphen nachvollziehbar gemacht. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung der Parameter in den allgemeinen Funktionsgleichungen f( x) =A∙ sin( ax+b) +d und f( x) =A∙ cos⁡ ( ax + b )+ d . Die einzelnen Parameter werden schrittweise analysiert, um ihre spezifischen Einflüsse auf die Amplitude, die Periodenlänge, die Phasenverschiebung und die Verschiebung entlang der y-Achse zu verdeutlichen. Abschließend wird das erarbeitete Wissen in interaktiven Übungen gefestigt, die durch gezielte Rückmeldungen und Visualisierungen unterstützt werden. Ein kurzer Exkurs in die Tangensfunktion ergänzt die Einheit und bietet den Lernenden einen umfassenden Überblick über die grundlegenden Winkelfunktionen. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler erfahren die Bedeutung des Einheitskreises für die Werte von Sinus und Cosinus. kennen die Bedeutung der Parameter in den allgemeinen Winkelfunktionen. wenden das Wissen auf unterschiedliche Fragestellungen an. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler produzieren und präsentieren Ergebnisse. setzen mobile Endgeräte im Unterricht ein. analysieren und reflektieren anhand dynamischer Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und das eigenverantwortliche Lernen (Rückmeldungen zu Antwortmöglichkeiten). haben die Möglichkeit, in Teamarbeit Hilfsbereitschaft zu zeigen. lernen, auf vielfältige Fragenstellungen zu den Winkelfunktionen adäquat einzugehen.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Verben mit Präpositionen" machen sich die Lernenden in Deutsch als Fremd- oder Zweitsprache das Phänomen der festen Präpositionen für das Lernen von neuen Vokabeln bewusst und üben damit eine typische Struktur der deutschen Sprache aktiv ein. Die Schülerinnen und Schüler von DaF und DaZ erschließen sich in dieser Unterrichtseinheit über einen Lesetext in Form eines Briefes das Thema "Verben mit Präpositionen". Dabei wird bewusst auf die gängigen Beispiele aus Lehrbüchern vom Niveau A2 verzichtet, um auch Lernenden mit Vorkenntnissen neue Anreize zu bieten. In der anschließenden Wörterbucharbeit lernen die Schülerinnen und Schüler, sich selbstständig neue Verben mit festen Präpositionen zu erschließen und anzuwenden. Entscheiden Sie individuell je nach Lernstand, Lerngruppe und technischen Voraussetzungen, ob die Schülerinnen und Schüler die Aufgaben auf Arbeitsblättern lösen oder/und gegebenenfalls selbstständig zur Vertiefung die dazu passenden interaktiven Übungen bearbeiten. Das Thema "Verben mit Präpositionen" im Unterricht (Reflexive) Verben mit Präpositionen sind ein zentrales Grammatikthema in Deutsch als Fremd- oder Zweitsprache, vor allem auf der Niveaustufe A2 und B1. Sie sind wichtig für das Detailverständnis von Hör- und Lesetexten und im produktiven Bereich für das fehlerlose Sprechen und Schreiben. Vorkenntnisse Lernende, die bereits Vorkenntnisse zu Verben mit Präpositionen haben, werden diese wahrscheinlich mit den gängigen Lehrwerken für DaF und DaZ erarbeitet haben. Es ist zu erwarten, dass sie folgende Kombinationen kennen: sich freuen auf, sich freuen über, sich ärgern über, sich interessieren für, Lust haben auf, Angst haben vor, warten auf. Um diesen Lernenden neue Anreize zu bieten, werden deshalb in der vorliegenden Unterrichtseinheit überwiegend andere Verben mit Präpositionen geübt. Auch Schülerinnen und Schüler ohne Vorkenntnisse können aber problemlos mit dem Material arbeiten. Didaktische Analyse Viele Lernende entdecken die feste Verbindung aus Verb und Präposition nicht selbstständig. Wenn sie längere Zeit Texte lesen, in denen sie bestimmte Elemente nicht verstehen, stellt sich Flüchtigkeit ein. Kleinere Elemente wie Präpositionen werden einfach überlesen. Außerdem wird der Zusammenhang zwischen Verb, Präposition und Bedeutungsveränderung nicht erkannt. Das vorliegende Material soll deshalb zur Bewusstmachung beitragen. Dabei werden zum Teil auch reflexive Verben geübt. Ohne großen Aufwand können diese jedoch auch in Anpassung an die Lerngruppe aus Gründen der didaktischen Reduktion ersetzt werden. Methodische Analyse Vermutlich verwenden die meisten Lernenden die feste Verbindung aus Verb und Präposition bereits implizit. Zur Bewusstmachung formulieren sie daher bereits im Einstieg selbstständig Fragen mit der entsprechenden Konstruktion selbstständig. Im Anschluss üben sie das Phänomen dann ein und benennen mit Dativ oder Akkusativ auch dem Kasus Um auch leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler für den Grammatik-Unterricht zu motivieren, dienen Aufgaben zur Binnendifferenzierung. Durch die Reflexion am Ende werden die Schülerinnen und Schüler ermutigt, in einem Transfer selbstständig weiter nach Verben mit Präpositionen zu suchen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler machen sich das Phänomen "Verben mit Präpositionen" bewusst. erkennen die Bedeutungsverschiebung durch die Präpositionen. erkennen, dass der Kasus der Objekte von der Präposition abhängig ist. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler machen sich mit einsprachigen Wörterbüchern vertraut. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kooperativ und führen Informationen zusammen.