Naturwissenschaften

Was ist schon normal? Binomial- und Normalverteilung

Veröffentlicht am 28.04.2008
  • Sekundarstufe II
  • mindestens vier Unterrichtsstunden (am besten Doppelstunden) oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts
  • Arbeitsmaterial, Arbeitsblatt interaktiv
  • 1 Arbeitsmaterial

Die Untersuchung von Binomialverteilungen B (n; p) bei wachsendem n führt über den integralen und lokalen Grenzwertsatz zur Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung. Mit ihr eröffnet sich den Lernenden ein weites Feld von Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik, in der Wirtschaft und den Sozialwissenschaften.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Erfahrungsgemäß entdecken die Schülerinnen und Schüler sehr schnell alleine die Bedienungsmöglichkeiten der Applets und erkennen, welche unabhängigen Objekte bewegt werden können, so dass auf ausführliche Bedienungshinweise verzichtet werden kann. Zu Beginn der Stunde hat sich bei computergestützten Unterrichtseinheiten eine "Austobphase" bewährt, in der die Lernenden etwa fünf Minuten lang einfach alle Knöpfe und Regler eines Programms ausprobieren dürfen, bevor sie dann (nach einem "Reset") zielgerecht die einzelnen Arbeitsanweisungen befolgen.

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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Binomialverteilung wiederholen.
  • die Entstehung der standardisierten Dichtefunktion verstehen.
  • die integrale Näherungsformel von de Moivre-Laplace herleiten und anwenden können.
  • mit den Kenntnissen der Integralrechnung die Entstehung der Gaußschen Integralfunktion verstehen.
  • die Herleitung der lokalen Näherungsformel und ihre Abgrenzung zur integralen Näherungsformel verstehen.
  • die lokale Näherungsformel anwenden können.
  • die Entwicklung der Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung nachvollziehen und die Normalverteilung anwenden können.
  • die Bedeutung des Zentralen Grenzwertsatzes erkennen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaOnline-Kurs "Was ist schon normal? - von der Binomial- zur Normalverteilung" mit GeoGebra-Applets
AutorClaus Wolfseher
FachMathematik
Zielgruppeab Jahrgangsstufe 11
Zeitraummindestens vier Unterrichtsstunden (am besten Doppelstunden) oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts
Technische VoraussetzungenInternetbrowser mit aktiviertem JavaScript, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei); die Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, kann aber zum Erstellen eigener Konstruktionen kostenfrei aus dem Internet heruntergeladen werden.

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Avatar Claus Wolfseher

unterrichtet am Katharinen-Gymnasium Ingolstadt die Fächer Mathematik, Physik und Informatik. Auf seiner Homepage finden Sie weitere interaktive Materialien.

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