Naturwissenschaften

Von Kegeln zu höheren algebraischen Kurven und zurück

Veröffentlicht am 21.01.2008
  • Sekundarstufe II
  • 4-6 Stunden
  • Arbeitsmaterial, Arbeitsblatt, Arbeitsblatt interaktiv
  • 1 Arbeitsmaterial

Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist eine harmlos erscheinende Aufgabe, in deren Zentrum die Maximierung eines Kegelvolumens steht. Das Problem wird zunächst praktisch, dann theoretisch angegangen und entwickelt sich schließlich zu einer verblüffenden Fundgrube von geometrischen Zusammenhängen. Im Laufe der Beschäftigung mit den verschiedenen Aspekten des Themas ergeben sich anspruchsvolle Fragestellungen.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 11 konzipiert, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Sie bietet sich daher beispielsweise im Rahmen eines "Pluskurses", einer Projektarbeit oder einer AG an. Die abschießende Aufgabe (siehe "arbeitsblatt_kegel_algebraische_kurven"), in der die Lernenden selbstständig recherchieren sollen, welche tiefgreifende Verbindung es zwischen einer Parabel und einem Kegel gibt, ist bewusst offen gehalten. Sie soll die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit diesem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen.

  • Materialien und Literatur
    Hier können Sie die Materialien zum Beitrag einzeln herunterladen: Aufgaben, Geogebra-Applet, Beispiel-Code für das CAS Maple
Download

Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • Hypothesen über mathematische Zusammenhänge aus der Anschauung heraus formulieren können.
  • einen nichtlinearen Zusammenhang erkennen und herleiten können.
  • ein CAS zur grafischen Erzeugung von numerischen Näherungslösungen und höheren algebraischen Kurven bedienen können.
  • selbstständig nach mathematik-historischen Zusammenhängen im Internet und einschlägiger Literatur recherchieren.
  • in der Lemniskate von Bernoulli und der Tschirnhaus-Kubik exemplarische Vertreter höherer algebraischer Kurven kennen lernen.
  • weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaVon Kegeln zu höheren algebraischen Kurven und wieder zurück
AutorProf. Dr. Matthias Brandl
FachMathematik
Zielgruppeab Jahrgangsstufe 11; begabte Schülergruppen, "Pluskurse", Projektarbeit, AGs
Zeitraum4-6 Stunden
Technische Voraussetzungenvor allem im zweiten Teil: möglichst ein Computer pro Person
SoftwareCAS (zum Beispiel Maple oder die Open-Source-Software Maxima), Dynamische Geometriesoftware (zum Beispiel GEONExT oder GeoGebra)

Kommentare zu dieser Unterrichtseinheit

Keine Kommentare gefunden!

Bitte melden Sie sich an, um einen Kommentar zu schreiben.

Frei nutzbares Material
Die von Lehrer-Online angebotenen Materialien können frei für den Unterricht genutzt und an die eigene Zielgruppe angepasst werden.