Naturwissenschaften

Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck

Veröffentlicht am 27.07.2009
  • Sekundarstufe II
  • mindestens 4 Stunden
  • Arbeitsblatt, Anwendung/Software
  • 1 Arbeitsmaterial

Diese etwas andere Art der Kurvendiskussion bietet den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der Stochastik herzustellen.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler innerhalb eines Mathematik-Pluskurses der Oberstufe oder im Rahmen eines W-Seminars (Wissenschaftspropädeutischen Seminars) geeignet, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Dabei werden das Urnenmodell beziehungsweise die hypergeometrische Verteilung und die Binomialverteilung als bekannt vorausgesetzt.

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Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Fragestellung mathematisch mithilfe der hypergeometrischen Verteilung und der Binomialverteilung modellieren können.
  • die Regel von l'Hospital kennen lernen und zur Grenzwertberechnung anwenden können.
  • einen Graphen zeichnen und interpretieren können.
  • Aussagen über vorteilhaftes Verhalten beim Lottospielen machen können.
  • den Binomialkoeffizienten "k aus n" als Polynom k-ten Grades in n erkennen.
  • das "Pascalsche Dreieck" kennen lernen und verstehen.
  • eine rekursive Funktionsschreibweise kennen lernen.
  • mithilfe der Gaußschen Summenformel die Äquivalenz der rekursiven Definition und der Polynomschreibweise einer Funktion zeigen können.
  • "Dreieckszahlen" kennen lernen.
  • verstehen, dass eine Exponentialfunktion schneller wächst als jedes Polynom.

Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaVom Lotto zum Pascalschen Dreieck - eine etwas andere Kurvendiskussion
AutorProf. Dr. Matthias Brandl
FachMathematik
Zielgruppeab Jahrgangsstufe 12; "Pluskurse" Oberstufe, begabte Schülergruppen
Zeitraummindestens 4 Stunden
Technische Voraussetzungeneventuell Computer für Funktionsplotter
Softwareeventuell Funktionsplotter (zum Beispiel das kostenlos erhältliche GeoGebra)    

Literatur

  • Basieux, P.

    Die Welt als Roulette - Denken in Erwartungen, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg, 1995
  • Barth, F. et. al.

    Stochastik, Oldenbourg Schulbuchverlag, München, 7. verb. Auflage, 2001
  • Krengel, U.

    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, Braunschweig, 3. erw. Auflage, 1991
  • Schätz, U. und Einsentraut, F. (Hrsg.)

    delta 11 - Mathematik für Gymnasien, C.C. Buchner Bamberg u. Duden Paetec Schulbuchverlag Berlin, 2009

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