Naturwissenschaften

Unterrichtsmaterial "Fibonacci-Zahlen"

Veröffentlicht am 29.01.2014
  • Sekundarstufe II
  • 4-5 Unterrichtsstunden
  • Arbeitsmaterial, Arbeitsblatt, Unterrichtsplanung
  • 19 Arbeitsmaterialien

Im Unterricht werden meist nur Funktionen und Integrale behandelt. Folgen und Reihen spielen – wenn überhaupt – eine untergeordnete Rolle. Dabei ermöglichen sie wichtige mathematische Betrachtungen, die den Lernenden auch nach der Schulzeit noch oft begegnen werden.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Warum die Behandlung von Folgen und Reihen sinnvoll ist

Dass für große x-Werte die Funktionswerte f(x) gegen einen endlichen Wert streben, wird den Lernenden häufig vermittelt. Folgen werden im Unterricht dagegen selten erörtert. Einen kurzen Einblick erhält man, wenn das Integral über einer Funktion im ersten Quadraten durch Rechtecke angenähert wird. Dabei ist es wichtig den Grenzwert zu bestimmen, falls die Breite der Rechtecke gegen Null und somit die Anzahl der Rechtecke gegen Unendlich geht. Oft wird nur in diesem Zusammenhang kurz über Folgen und Reihen gesprochen. Viele Alltagsbetrachtungen können jedoch durch Folgen und Reihen verständlicher beschrieben werden. Als Beispiel betrachtet man ein monatliches Ansparen eines festen oder flexiblen Betrages, der in Abhängigkeit zur Anzahl der Monate beschrieben werden kann.

Hinweise zum Einsatz im Unterricht

Leonardo da Pisa (etwa 1170-1240), auch Fibonacci genannt, war Rechenmeister in Pisa und gilt als bedeutendster Mathematiker des Mittelalters. Neben den nach ihm benannten Zahlen sollen die Schülerinnen und Schüler in dieser Unterrichtseinheit vor allem die Beweismethode der vollständigen Induktion kennen lernen. Der Funktionsbegriff sowie die Idee der Stamm- und Integralfunktion ist ihnen bereits bekannt. Sollen sie auch erste Erfahrungen mit Folgen und Reihen machen, so ist im ersten Abschnitt der Unterrichtseinheit eine Ergänzung nötig, denn die hier bereitgestellten Materialien setzen voraus, dass auch diese Begriffe bereits bekannt sind. Die Arbeitsblätter vermitteln, dass auch Folgen und Reihen analoge Betrachtungen zu Grenzwerten zulassen. Die Art der Annäherung an einen Grenzwert von beiden Seiten ist eine Besonderheit. Zum Abschluss wird ein Begriff aus der Mathematik vorgestellt, der über den Lehrplan hinaus einen Blick in die Welt der Mathematik bietet: Nachbarbrüche. Die Materialien sind so konzipiert, dass interessierte und begabte Schülerinnen und Schüler sie mit kleinen Änderungen und Ergänzungen durch die Lehrperson auch für ein Selbststudium verwenden können.

Arbeitsmaterial zum Download
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Gesamtdownload der Arbeitsblätter
Lösungen

Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • lernen die Fibonacci-Zahlen kennen.
  • erkennen die Analogie von Folgen und Reihen zur Idee von Funktion und Integral.
  • lernen die Beziehung zwischen Goldenem Schnitt und Fibonacci-Zahlen kennen.
  • können die Beweismethode der vollständigen Induktion durchführen.
  • können mathematisch argumentieren und Probleme mathematisch lösen.
  • können mit symbolischen und formalen Elementen der Mathematik umgehen.

Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • entwickeln Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).
  • zeigen Hilfsbereitschaft bei der Teamarbeit.
  • zeigen Engagement und Motivation durch einige offene Fragestellungen.
  • üben anhand verschiedener Schwierigkeitsgrade der Fragestellungen Selbstbeobachtung und Selbsteinschätzung.

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Avatar Wolfgang Motzer

ist Lehrer für Mathematik, Physik und Informatik am Dossenberger-Gymnasium in Günzburg (Bayern).

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