Naturwissenschaften

Unterrichtsmaterial "Das Rucksackproblem"

Veröffentlicht am 03.07.2014
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
  • 1 bis 5 Stunden (Auswahl einzelner Teilaufgaben ist möglich)
  • Arbeitsblatt, Arbeitsmaterial, Unterrichtsplanung
  • 15 Arbeitsmaterialien

Kompetenzen üben: Die Schülerinnen und Schüler befassen sich mit dem "Rucksackproblem" und anderen daran angelehnten (teils offenen) Aufgaben.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Aufgaben: Von Frachträumen, Stromautobahnen und Einfahrten

Bei den hier vorgestellten Aufgaben fehlen gelegentlich "Angaben". Die Lernenden sollen mithilfe der Kompetenzen (K1) und (K3) diese Lücken mit Werten füllen, damit sie mathematische Lösungen (K2) finden und mit entsprechenden mathematischen Ausdrücken (K5) formulieren und vorstellen können (K4 und K6). Oft sind die Lösungen der an das Rucksackproblem angelehnten Fragestellungen nicht eindeutig, weil sie unterschiedliche Argumentationen zulassen. Dabei geht es zum Beispiel darum, den Frachtraum eines Transportflugzeugs effektiv zu nutzen, neue "Stromautobahnen" ökonomisch zu planen oder eine Einfahrt mit möglichst geringen Kosten zu bepflastern.

Die Lösungsideen

Es liegt in der Natur der Sache, dass zu diesen teils offenen Aufgaben (die diskussionsanregend wirken) keine kompletten Lösungen vorgegeben werden können (und sollen). Stattdessen werden hier "Lösungsideen" vorgestellt, die die richtigen Impulse geben. Die Aufgaben können - mit den hier ebenfalls vorgestellten Erweiterungen für höhere Klassenstufen - von Klasse 5 bis in die Oberstufe hinein verwendet werden.

Einsatz im Unterricht

Jede Teilaufgabe wird mit den Schülerinnen und Schülern vor der Bearbeitung ausführlich besprochen. So soll eine Unterstützung der Kompetenzen (K1) und (K6) schon im Vorfeld der Lösungen erfolgen. Danach stellen die Lernenden ihre Lösungen im Plenum vor. Sie können die Aufgaben auch außerhalb des Unterrichts bearbeiten. Die Materialien sind so konzipiert, dass sie mit kleinen Änderungen und Ergänzungen auch zum Selbststudium verwendet werden können. Eine Vorstellung der Ergebnisse im Unterricht ist jedoch wünschenswert.

Arbeitsmaterial "Das Rucksackproblem" zum Download
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Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • argumentieren mathematisch (K1).
  • lösen Probleme mathematisch (K2).
  • modellieren mathematisch (K3).
  • verwenden mathematische Darstellungen (K4).
  • gehen mit mathematischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um (K5).
  • kommunizieren mathematisch (K6).

Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • entwickeln Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien), vor allem beim Vorstellen der Lösungen.
  • zeigen im Rahmen der Teamarbeit Hilfsbereitschaft.
  • zeigen durch einige offene Fragestellungen Engagement und Motivation.
  • üben anhand verschiedener Schwierigkeitsgrade der Fragestellungen Selbstbeobachtung und Selbsteinschätzung.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial "Das Rucksackproblem"

ThemaDas Rucksackproblem und andere daran angelehnte Fragestellungen
AutorWolfgang Motzer
FachMathematik
ZielgruppeGymnasium, Sekundarstufe I/II
Zeitraum1 bis 5 Stunden (Auswahl einzelner Teilaufgaben ist möglich)
Technische VoraussetzungenBei einzelnen Aufgaben: Rechner mit Tabellenkalkulationssoftware, CAS, Programmierumgebung für Sekundarstufe II

Lösungsideen

Damit Ihre Schülerinnen und Schüler die Lösungen auch selbst erarbeiten, stellen wir diese nur im geschlossenen Bereich von "Mein LO" zur Verfügung.


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Avatar Wolfgang Motzer

ist Lehrer für Mathematik, Physik und Informatik am Dossenberger-Gymnasium in Günzburg (Bayern).

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