Naturwissenschaften

Rechnen in Restklassen

Veröffentlicht am 20.08.2008
  • Sekundarstufe I
  • 7 Zeitstunden
  • Arbeitsmaterial, Arbeitsblatt interaktiv, Arbeitsblatt, Lernkontrolle
  • 1 Arbeitsmaterial

Nach einer Einführung in das Rechnen in Restklassen modulo n stellen die Schülerinnen und Schüler Multiplikationstafeln modulo n auf und färben diese ein – sowohl von Hand als auch mithilfe einer programmierten Excel-Tabelle.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten überwiegend in Kleingruppen. Wichtigstes Medium sind die hier bereitgestellten Arbeitsblätter, die zur Diskussion und Sicherung der Ergebnisse auch als Folien vorliegen sollten. Um die Vorwegnahme von Ergebnissen zu vermeiden, dürfen nicht alle in einer Datei enthaltene Arbeitsblätter gleichzeitig ausgegeben werden. Die zentralen Teile 2 und 3 dieser Unterrichtsreihe wurden für eine Arbeitsgemeinschaft begabter Schülerinnen und Schüler der Klassen 7-8 konzipiert. Der vorbereitende Teil 1 wurde in derselben Lerngruppe bereits in Klasse 5 behandelt.

  • Hinweise zum Unterrichtsverlauf und Materialien
    Die Einheit besteht aus drei Teilen: (1) Einführung in Restklassen, (2) Multiplikationstafeln modulo n und ihre Symmetrien, (3) Werteverteilung von a x mod n, lineare Kongruenzen, phi-Funktion.
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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • grundlegende Begriffe und Rechenregeln für das Rechnen in Restklassen kennen und anwenden.
  • Multiplikationstafeln für Restklassen aufstellen und deren Strukturen, zum Beispiel Symmetrien, mithilfe von Einfärbungen erkunden und für andere verständlich beschreiben.
  • Symmetrien von quadratischen Matrizen ("Tabellen") formal beschreiben.
  • Argumentationen und elementare zahlentheoretische Beweise entwickeln.
  • Die Werteverteilung von a x mod n (bei festem a und n) mithilfe der eingefärbten Multiplikationstafeln erkunden, beschreiben und die Aussagen formal beweisen.
  • lineare Kongruenzen lösen.
  • Multiplikationstafeln für das reduzierte Restsystem erzeugen und phi(n) für kleine n bestimmen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

AutorDr. Hans-Joachim Feldhoff
FachMathematik
ZielgruppeKlasse 7-8 (Teile 2 und 3), Klasse 5 (Teil 1); begabte Schülerinnen und Schüler, Mathematik-AG
Zeitraum7 Zeitstunden
Technische Voraussetzungenje 1 Computer für 1-2 Lernende, zur Not reicht auch ein Präsentationsrechner mit Beameranschluss
SoftwareMicrosoft Excel

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Avatar Dr. Hans-Joachim Feldhoff

ist Lehrer für Mathematik, Physik und Informatik. Er war bis zum Sommersemester 2009 am Studienkolleg der Universität zu Köln tätig und unterrichtet jetzt an der Europaschule in Kerpen. Er ist außerdem Lehrbeauftragter für Didaktik der Mathematik an der Universität zu Köln, Mitbegründer der Kölner Mathe-AG und Mitglied in verschiedenen Ausschüssen des Bundeswettbewerbs Mathematik.

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