Naturwissenschaften

Parameter in der Sinusfunktion mit GEONExT

Veröffentlicht am 06.12.2005
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
  • 2 Stunden
  • Unterrichtsplanung, Arbeitsmaterial, Arbeitsblatt interaktiv
  • 1 Arbeitsmaterial

Dynamische Mathematiksoftware ermöglicht im Bereich des Arbeitens mit Funktionen neuartige Zugänge und Verständnismöglichkeiten. Ein integriertes Computeralgebrasystem erlaubt es, Funktionsgraphen in geometrische Konstruktionen zu integrieren. Graphen werden so am Bildschirm "beweglich", sie können durch die Variation von Parametern kontinuierlich deformiert oder verschoben werden.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Entwicklung allgemeiner Einsichten

Welche Bedeutung haben die Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a sin(b(x+c)) + d ? Wie wirken sich Veränderungen der Parameterwerte auf den Verlauf des Funktionsgraphen aus? In der Regel verläuft die Untersuchung derartiger Fragen so, dass die Schülerinnen und Schüler zunächst für einige Parameterwerte Funktionsgraphen zeichnen. Derartige Bilder finden sich in allen gängigen Schulbüchern im entsprechenden Kapitel. In einem entscheidenden nachfolgenden Schritt kommt es allerdings darauf an, dass sich die Schülerinnen und Schüler allmählich von den konkreten Parameterwerten und konkreten Funktionsgraphen lösen und allgemeine Einsichten entwickeln wie etwa: "Wird im Funktionsterm f(x) = sin(bx) der Betrag von b größer, so wird die Sinuskurve in x-Richtung gestaucht. Wird der Betrag von b kleiner, wird die Sinuskurve in x-Richtung auseinander gezogen." Dieser gedankliche Abstraktionsschritt von konkreten Zahlenwerten hin zu allgemeinen Parametern ist nicht zu unterschätzen.

Dynamische Mathematiksoftware macht Prozesse sichtbar

Die Schülerinnen und Schüler müssen anhand von Erfahrungen an einzelnen Graphen Vorstellungen über Veränderungsprozesse entwickeln, nämlich: Wie verändert sich der Funktionsgraph, wenn man den im Funktionsterm enthaltenen Parameter kontinuierlich variiert? An der Tafel oder auf Papier können bei der Beschäftigung mit derartigen Fragen immer nur einige wenige Graphen gezeichnet werden. Eine kontinuierliche Deformation und Verschiebung der Graphen bei Parametervariation ist mit traditionellen Unterrichtsmitteln allenfalls in der Vorstellung realisierbar. Die statischen Bilder an der Tafel und im Schülerheft gleichen dabei Momentaufnahmen eines dynamischen Prozesses. Dynamische Mathematiksoftware macht diese Prozesse sichtbar: Die kontinuierliche Variation der Parameter bewirkt kontinuierliche Streckungen und Verschiebungen der Graphen. Auf diese Weise treten die zu Grunde liegenden stetigen funktionalen Abhängigkeiten ausgesprochen deutlich hervor.

 

 

Download

Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Bedeutung von Parametern in der Sinusfunktion experimentell entdecken.
  • Beziehungen zwischen Funktionstermen und Funktionsgraphen erschließen.
  • weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaParameter in der Sinusfunktion
AutorProf. Dr. Volker Ulm
FachMathematik
Zielgruppe10. bis 11. Jahrgangsstufe
Zeitraum2 Stunden
Technische VoraussetzungenBrowser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download)
SoftwareGEONExT (kostenloser Download)

Kommentare zu dieser Unterrichtseinheit

Keine Kommentare gefunden!

Bitte melden Sie sich an, um einen Kommentar zu schreiben.

Avatar Prof. Dr. Volker Ulm

ist Inhaber des Lehrstuhls für Didaktik der Mathematik an der Universität Augsburg. Zuvor arbeitete er an den Pädagogischen Hochschulen Karlsruhe und Heidelberg, an der Universität Bayreuth sowie als Lehrkraft für Mathematik, Physik und Informatik an verschiedenen Gymnasien.

weitere Beiträge des Autors

Frei nutzbares Material
Die von Lehrer-Online angebotenen Materialien können frei für den Unterricht genutzt und an die eigene Zielgruppe angepasst werden.