Naturwissenschaften

Idempotente Zahlen

Veröffentlicht am 21.01.2008
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
  • 4-8 Stunden
  • Arbeitsmaterial, Arbeitsblatt interaktiv, Arbeitsblatt, Anwendung/Software
  • 1 Arbeitsmaterial

Bei der Suche nach idempotenten Zahlen werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge entdeckt.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Programm schreiben und optimieren, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Natürlich bietet es sich auch an, die selbst entwickelten Programme zu testen und zu vergleichen ("Welches ist am schnellsten?"). Die abschließenden Aufgaben (Zusammenhänge zwischen den idempotenten Zahlen zu verschiedenen Stellenwertbasen) sind bewusst offen gehalten und sollen die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas selbstständig zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit dem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen. Das Thema bietet sich eventuell auch für eine Facharbeit an.

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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • einfache zahlentheoretische Zusammenhänge erkennen und begründen.
  • Fragestellungen mittels Tabellenkalkulationen, CAS und selbst geschriebenen Computerprogrammen bearbeiten.
  • Modulo-Rechnen und den Chinesischen Restsatz kennen lernen.
  • die Primfaktorzerlegungen wiederholen und durch Computerprogramme ausrechnen lassen.
  • weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaIdempotente Zahlen
AutorDr. Christian Groß
FachMathematik
Zielgruppebegabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 9, Mathematik-AG
Zeitraum4-8 Stunden
Technische Voraussetzungenmöglichst ein Computer pro Person
SoftwareCAS (Maple), Tabellenkalkulation (Excel), Programmierumgebung (zum Beispiel Pascal)

Literatur

  • Groß, Christian

    Idempotente (automorphe) Zahlen in q-Stellenwertsystemen, Mathematische Semesterberichte 52 (2005), Seite 127-151

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Avatar Dr. Christian Groß

ist Dozent für Mathematik-Didaktik am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik an der Universität Augsburg.

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