Naturwissenschaften

Platonische Körper und dichteste Kugelpackungen

Veröffentlicht am 22.07.2008
  • Sekundarstufe I
  • mindestens 4 Stunden
  • Arbeitsmaterial, Arbeitsblatt, Lernkontrolle, Thematischer Hintergrund, Projekt, Anwendung/Software, Entdeckendes Lernen
  • 1 Arbeitsmaterial

Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist eine Kugel im Raum, aus der durch geschicktes Aufsetzen von sechs Kegelhütchen ein neuartiger Körper mit interessanten Eigenschaften entsteht. Die Konstruktion führt schließlich zu den Platonischen Körpern, der Frage nach dichtesten Kugelpackungen und Euklid, der in der Tradition von Platons Sicht der Mathematik steht.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Schülerinnen und Schüler müssen mit dem Satz des Thales und dem Satz des Pythagoras vertraut sein und bereits Kegel im Unterricht behandelt haben. Ausgehend von der Betrachtung einer Kugel im Raum klären sie die ersten geometrischen Überlegungen durch die Anfertigung von geeigneten Schnittbildern. Dadurch werden Probleme der räumlichen Geometrie auf elementargeometrische Fragestellungen in der Ebene reduziert. Parallel wird das kostenlose 3D-Programm POV-Ray zur Visualisierung herangezogen. Als Grundlage dafür wird die Datei "basis.pov" zur Verfügung gestellt, welche einen Hintergrund, eine geeignete Kameraperspektive und eine Lichtquelle erzeugt. Darauf aufbauend sollen die Lernenden mithilfe geeigneter POV-Ray-Funktionen ("sphere", "cone" oder "cylinder") den betrachteten Körper sukzessive zusammenbauen und darstellen. Die Datei "basis.pov" ist so vorgefertigt, dass sich schnell erste Erfolgserlebnisse einstellen. Zudem werden auch die Lösungs-Codes zur Verfügung gestellt.

Download

Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • ihr räumliches Vorstellungsvermögen trainieren.
  • erkennen, dass zur Lösung räumlicher Lageprobleme oft elementargeometrische Überlegungen in geeigneten Schnittebenen ausreichen.
  • ein 3D-Programm (hier POV-Ray) zur grafischen Erzeugung von einfachen und zusammengesetzten Körpern erfolgreich bedienen können.
  • anhand eines mathematikhistorischen Originaltextes einen Beweis nachvollziehen.
  • anhand eines mathematikphilosophischen Originaltextes Einblick in eine mögliche (die platonische) Sichtweise auf die Mathematik gewinnen.
  • durch die Recherche über eine aktuelle mathematische Problemstellung einen Eindruck von der Entwicklung mathematischen Wissens (beziehungsweise mathematischer Wahrheiten) bekommen.
  • weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaGeometrie mit POV-Ray - Platonische Körper und dichteste Kugelpackungen
AutorProf. Dr. Matthias Brandl
FachMathematik (Informatik)
ZielgruppeMathematik-Pluskurs, Mathematik AG, begabte Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe
Zeitraummindestens 4 Stunden
Technische Voraussetzungenein Computer pro Person oder Schülergruppe, möglichst mit Internetanschluss
SoftwarePOV-Ray (kostenfreier Download aus dem Internet)

Literatur

  • Filler, A., Rieper, F.

    3D-Computergrafik … und die Mathematik dahinter, Verlag Jutta Pohl, Remchingen, 2007
  • Filler, A.

    Einbeziehung von Elementen der 3D-Computergrafik in den Mathematikunterricht der Sekundarstufe II im Stoffgebiet Analytische Geometrie, Habilitationsschrift, 2007
  • Platon

    Der Staat, deutsch von Rudolf Rufener, dtv München, 4. Auflage, 2004
  • Euclides

    Die Elemente: Bücher I-XIII / von Euklid, aus dem Griechischen übersetzt und herausgegeben von Clemens Thaer mit einem Vorwort von W. Trageser, Reprint, 2. Auflage - Thun; Frankfurt am Main: Deutsch, 1996

Kommentare zu dieser Unterrichtseinheit

Keine Kommentare gefunden!

Bitte melden Sie sich an, um einen Kommentar zu schreiben.

Frei nutzbares Material
Die von Lehrer-Online angebotenen Materialien können frei für den Unterricht genutzt und an die eigene Zielgruppe angepasst werden.