Allgemeinbildung

Differenzialrechnung zur Gewinnmaximierung

Veröffentlicht am 16.05.2006
  • Sekundarstufe II
  • 4-5 Unterrichtsstunden
  • Unterrichtsplanung, Arbeitsmaterial, Arbeitsblatt, Anwendung/Software
  • 2 Arbeitsmaterialien

Die Flash-Animation „Die Grundidee des Differenzierens“ der Website mathe-online.at vermittelt die Grundzüge der Differenzialrechnung in Bild und Ton – dabei können die verschiedenen Sequenzen je nach individuellem Lerntempo beliebig angehalten oder wiederholt werden.

Unterrichtsablauf

Inhalt
Sozial- / Aktionsform

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Schülerinnen und Schüler haben in früheren Lerneinheiten die Bestimmung der Steigung von Geraden erlernt (Punkt-Steigungsform der Geradengleichung) und damit die Grundlage zur Berechnung von Sekantensteigungen gelegt. Des Weiteren wurde im Rahmen der quadratischen Funktionen die Scheitelform der Parabelgleichung eingeführt.

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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • das Maximum einer gegebenen quadratischen Funktion anhand bekannter Methoden berechnen (Scheitelform der Parabelgleichung).
  • die Steigung einer Sekante berechnen können.
  • den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung verinnerlichen.
  • eine Sekantenfolge in einer Excel-Wertetabelle korrekt (richtige Verwendung von Formeln und Zellbezügen et cetera) darstellen können.
  • die Sekanten und den Graphen der gegebenen Funktion als Diagramm ausgeben können.
  • in der Lage sein, die Diagramme mit MS PowerPoint in eine Animation umzusetzen.
  • schließlich erkennen, dass an der Stelle eines Extremwerts (hier speziell: Gewinnmaximum) die Tangentensteigung beziehungsweise erste Ableitung Null betragen muss

Die verschiedenen Medien und Darstellungsweisen (Visualisierung mittels Diagramm, "haptisch-spielerische" Animation, digitale Animation) ermöglichen einen vielfältigen Zugang zu dem zentralen und zuweilen sperrigen Thema der Analysis, so dass eine Bearbeitung der Aufgaben die schnelle Einsicht in die Tatsache bietet, dass die erste Ableitung an einem Extrempunkt Null betragen muss.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaMultimediale Einführung in die Differenzialrechnung
AutorArim Shukri
FachMathematik
ZielgruppeKaufmännische Bildungsgänge
Zeitraum4-5 Unterrichtsstunden
Technische Voraussetzungenein Rechner pro Person, Browser mit Flash-Player (ab Version 6), MS Word, Excel, PowerPoint, Beamer
PlanungDifferenzialrechnung

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Avatar Arim Shukri

ist Diplom-Mathematiker; Dozent am Berufskolleg für Medienberufe der bm - Gesellschaft für Bildung in Medienberufen mbh in Köln; Lektor für den Bildungsverlag EINS; freier Mitarbeiter beim Kölner Wirtschaftsinstitut empirica Delasasse.

Seine Unterrichtsfächer sind Mathematik und Betriebswirtschaft unter Einbindung der neuen Medien.

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