Aus der Position der Spektrallinie im Foto ergibt sich die Wellenlänge

Je weiter die Spektrallinie vom zentralen Maximum nullter Ordnung entfernt ist, desto größer ist die Wellenlänge. Beschränkt man sich auf den Spektralbereich des sichtbaren Lichts in erster Ordnung, so kann der Zusammenhang von Entfernung und Wellenlänge näherungsweise durch eine lineare Funktion beschrieben werden.

Linearer Zusammenhang von Pixelposition und Wellenlänge

Zur Bestimmung der Funktion werden die über den gesamten sichtbaren Bereich verteilten Spektrallinien der Energiesparlampe, deren Wellenlängen bekannt sind, vermessen. Zunächst wird mit einem Grafikprogramm, das die Vermessung des Bildes erlaubt (zum Beispiel Corel Draw), die Entfernung der Spektrallinie vom linken Bildrand in Pixeln gemessen. Die Messwerte werden mit den dazu gehörigen Wellenlängen in einem Diagramm grafisch dargestellt. Bei dem in Abb. 6 (zur Vergrößerung bitte anklicken) gezeigten Ergebnis wurde das Tabellenkalkulationsprogramm Excel verwendet. Dargestellt sind die Wellenlängen λ der Spektrallinien der Energiesparlampe in Abhängigkeit vom Pixel-Ort x.

Bereits zwei Wertepaare reichen aus

Man sieht mit einem Blick, dass die Punkte der Wertepaare auf einer Geraden liegen, das heißt, dass die lineare Näherung bemerkenswert gut ist. Die Schrägstellung von Gitter und Kamera erweist sich hierfür als besonders günstig. Das Programm bestimmt die Lage der Ausgleichsgeraden und ihre im Diagramm angegebene Funktionsgleichung. Die Gerade dient zur Kalibrierung des Spektrometers. Mit der Geradengleichung lässt sich die Wellenlänge einer unbekannten Spektrallinie aus ihrer Position im Spektrum berechnen. Für alle Spektrallinien der Energiesparlampe gilt, dass die mit der Gleichung der Geraden näherungsweise berechneten Wellenlängen weniger als 0,1 Prozent von den eingegebenen Werten abweichen. Wegen dieser nahezu perfekten Übereinstimmung kann das Verfahren zur Kalibrierung abgekürzt werden. Es genügt, für zwei bekannte Spektrallinien die Entfernung vom Bildrand zu messen. Mit den beiden (x;λ)-Wertepaaren können Schülerinnen und Schüler die Gerade zeichnen und deren Gleichung mit dem Taschenrechner leicht berechnen. Diese schnelle und unproblematische Art der Auswertung ist für die praktische Anwendung sehr hilfreich.

Breite des Spalts ist entscheidend

Ein Kennzeichen der Leistungsfähigkeit eines Spektrometers ist sein Auflösungsvermögen. Hierunter versteht man die Größe A = λ/Δλ, wobei λ die Wellenlänge und Δλ die Differenz zweier gerade noch trennbarer Wellenlängen ist. Sie ist ein Maß für die Fähigkeit des Spektrometers, Licht nach unterschiedlichen Wellenlängen aufzutrennen. Das Auflösungsvermögen eines Spektrometers hängt von mehreren Faktoren ab, wobei in unserem Fall die Breite des Spalts entscheidend ist. Je enger er ist, desto schmaler sind die Linien und desto größer ist das Auflösungsvermögen.

Trennung der Natrium-D-Linien

Einen ersten Hinweis auf das Auflösungsvermögen unseres Spektrometers geben die beiden intensiven gelben Linien mit den gerundeten Wellenlängen von 577,0 und 579,1 Nanometern; sie werden problemlos getrennt. Schwieriger ist es schon, die sogenannten Natrium-D-Linien zu trennen. Es handelt sich hierbei um zwei dicht beieinander liegende Linien im Spektrum von Natrium mit den Wellenlängen λ1 = 589,0 Nanometer und λ2 = 589,6 Nanometer. Zum Spektroskopieren von Natrium wird die Flamme eines in der Küche gebräuchlichen Flambierbrenners auf einen mit Salzwasser getränkten Docht gerichtet. Von dem durch Natrium intensiv gelb gefärbten Licht der Flamme wird ein Spektrum aufgenommen. Man erkennt die beiden Natrium-D-Linien, deren Breite hier etwas kleiner ist als ihr von Mitte zu Mitte gemessener Abstand. Mit dem Wellenlängenunterschied von 0,6 Nanometern ist für unser Spektrometer die Grenze der spektralen Auflösung fast erreicht. Dies bedeutet, dass sein Auflösungsvermögen ungefähr den Wert 1.000 hat. Mit einem Spektrometer dieser Qualität sind Schülerinnen und Schüler gut gerüstet für eigenständige Experimente im naturwissenschaftlichen Unterricht.