Inhalte der Lernumgebung

Der Zahlenraum bis 39

Die Lernenden erhalten zunächst Einblicke in das Zahlensystem der Maya. Ähnlich wie bei uns beruht auch die Mathematik der Maya auf einem Stellenwertsystem. Die Basis des Maya-Systems ist die Zwanzig, es handelt sich also um ein sogenanntes Vigesimalsystem. Auf die Einführung der Grundziffern von Null bis 39 (mit nur drei Symbolen!) folgen interaktive Übungen. Diese festigen das Erkennen und Zuordnen der Ziffern. Es folgt eine kurze Erklärung zur Bildung größerer Zahlen über die Funktion der Stellenwertsetzung. Die Übungen beschränken sich auf den Zahlenraum bis 39.

Kalenderperioden der Maya

Abb. 1: Veranschaulichung des Kalendersystems

Das Zahnradmodell

Nach dem Einstieg in den Zahlenraum folgen prinzipielle Erläuterungen zum Kalendersystem der Maya und zu dem "Kalenderbild" der ineinander greifenden Zahnräder. Zum besseren Verständnis erfolgt die Analyse der ersten Kalendermodelle mithilfe von 3D-Animationen der jeweiligen Zahnrad-Kombinationen. Die Schülerinnen und Schüler haben so die Möglichkeit, durch Mitzählen die Ergebnisse abzuleiten und rechnerisch nachzuvollziehen (Abb. 1). Daraus ergibt sich die Erkenntnis, dass die Vielfachbildung der "Zähne" Informationen über die Dauer von Kalenderperioden ermöglicht. Das ist der zentrale Gedanke dieser Unterrichtseinheit. Mithilfe weiterer interaktiver Übungen werden die Bildung von Vielfachmengen sowie die des kleinsten gemeinsamen Vielfachen zweier Zahlen gefestigt. Die in die Arbeitsblätter eingegebenen Antworten werden auf Richtigkeit überprüft, sodass die Schülerinnen und Schüler ständig Feedback über den Erfolg ihrer Bemühungen erhalten.

Abb. 2: Kontext-Menü

Hinweise zu den 3D-Animationen

Neben den animierten GIFs der Lernumgebung können 3D-Darstellungen auch als VRML-Anwendungen aufgerufen werden. Diese haben gegenüber den GIF-Animationen den Vorteil, dass sie die vollständigen Animationen wiedergegeben und nicht nur Ausschnitte. Über einen rechten Mausklick in eine VRML-Darstellung öffnet man ein Kontext-Menü, mit dem die 3D-Animation gesteuert werden kann (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken).

Das Kalendersystem der Maya

Auf diesen Grundlagen aufbauend werden im nächsten Abschnitt der Lernumgebung die Kalendersysteme der Maya erläutert:

• Tzolkin - der heilige Kalender
  Er besteht aus zwei überlagerten Wellen: 20 Sonnenzeichen und 13 Töne. Dies ergibt 260 Kombinationen. Jedem Tag wird eine Kombination fortlaufend zugeordnet.
• Haab - der landwirtschaftliche Kalender
  Dieser Kalender ähnelt unserem Gregorianischen Kalender. Er umfasst 365 Tage. Die Maya verzichteten auf Schaltjahre für die Kalender-Korrektur, weil ihnen das Einhalten der Zyklen wichtiger war: Sie wussten, dass 1507 tropische Jahre 1508 Haab entsprechen. Daraus ergibt sich eine Jahreslänge von 365,2420 Tagen. Die Abweichung von der tatsächlichen Jahreslänge ist geringer als die unseres modernen Kalenders!
• "Calendar Round"
  Die Permutation beider Kalender (Tzolkin und Haab) ergab das als "Calendar Round" bekannte System. Dessen Zeichenkombinationen wiederholten sich alle 52 Jahre.

Die tragende Rolle dieser Kalendersysteme spielen die Vielfachmengen (beziehungsweise die kleinsten gemeinsamen Vielfachen der heiligen Maya-Zahlen 13, 18 und 20), die durch die "Zahnräder" der Kalender codiert werden. Auch hierzu enthalten die Arbeitsblätter anschauliche 3D-Animationen (siehe Abb. 1).

Der "Long Count" - und das Ende Welt?

Die oben genannten drei verschiedenen Kalender sind aber noch nicht alles: Für astronomische Berechnungen und Geschichtsaufzeichnungen hatten die Maya noch einen vierten Kalender entwickelt, den sogenannten "Long Count". Dieser Zyklus läuft über 5.125 Jahre hinweg. Die lange Zählung ist nichts anderes als das Angeben der Anzahl von Tagen, die seit einem Nulldatum vergangen sind, in der Form der Mayazahlen. Dieser Kalender endet am 21. Dezember 2012. Die Frage "Was passiert dann?" ist der Ausgangspunkt von Weltuntergangs-Spekulationen und auch der Hintergrund des Hollywood-Katastrophenfilms "2012" von Erfolgsregisseur Roland Emmerich.

Informationen zum Autor

Jens Tiburski unterrichtet die Fächer Mathematik und Physik an der 16. Mittelschule in Leipzig. Sein Hobby ist die 3D-Programmierung. Mehr Informationen zu den Aktivitäten des Autors finden Sie auf seiner Homepage.

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